Wahrscheinlichkeit blau- blau P(blau;blau)=n/20*(n-1)/19
n=Anzahl der blauen Kugeln in der Urne
n-1 Ziehen ohne zurücklegen → also 1 Kugel weniger bei der Ziehung
1/19=n/20*(n-1)/19=n²-1*n)/380
1/19=1/380*n²-1/380*n
0=1/380*n²-1/380*n-1/19 ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR, Casio) n1=-4 und n=5
also n=5 blaue Kugeln
Probe: P(blau;blau)=5/20*4/19=20/380=1/19 stimmt
2 weiße Kugeln P(weiß;weiß)=11/38=n/20*(n-1)/19 → selbe Rechnung
0=1/380*n²-1/380-11/38 → n1=-10 und n2=11
n=11 weiße Kugeln
gelbe Kugeln=20-5-11=4
- Wahrscheinlichkeitsrechnung ziehen ohne zurücklegen in 5
- Wahrscheinlichkeitsrechnung ziehen ohne zurücklegen in 10
- Wahrscheinlichkeitsrechnung ziehen ohne zurücklegen ohne reihenfolge
Wahrscheinlichkeitsrechnung Ziehen Ohne Zurücklegen In 5
Die Wahrscheinlichkeit hingegen eine rote Kugel zu ziehen beträgt \(\frac{5}{9}\), da \(5\) von \(9\) Kugeln die farbe rot haben. Da bereits einmal gezogen wurde und die Kugle nicht wieder in die Urne gelegt wurde, ist die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne um eine Kugel weniger. In der Urne befinden sich also \(8\) Kugeln. Je nachdem ob beim ersten Zug eine rote oder eine blaue Kugel gezogen wurde, hat sich die Zahl der jeweiligen Kugeln mit der entsprechenden Farbe auch um \(1\) verringert. Wahrscheinlichkeitsrechnung ziehen ohne zurücklegen in 5. Wurde also beim ersten Zug eine blaue Kugel gezogen, dann befinden sich beim zweiten Zug nur noch \(3\) balue Kugeln in der Urne. Wurde jedoch eine rote Kugel beim ersten Zug gezogen dann sind beim zweiten Zug nur noch \(4\) rote Kugeln vorhanden. Auch hier gilt wieder, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets \(1\) ergibt. \(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1\)
\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\)
\(\frac{4}{8}+\frac{4}{8}=1\)
Ebenso so gilt auch die
Pfadregel.
Wahrscheinlichkeitsrechnung Ziehen Ohne Zurücklegen In 10
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ziehen mit und ohne Zurücklegen - YouTube
Wahrscheinlichkeitsrechnung Ziehen Ohne Zurücklegen Ohne Reihenfolge
Die Wahrscheinlichkeit hingegen eine rote Kugel zu ziehen beträgt \(\frac{5}{9}\), da \(5\) von \(9\) Kugeln die farbe rot haben. Zweite Ziehung:
Nach einem Zug wird die Kugel wieder in die Urne gelegt, damit ändert sich weder die Gesamtzahl der Kuglen noch die Anzahl an roten bzw. blauen Kugeln. Beim zweiten Zug sind also die Wahrscheinlichkeiten eine rote oder eine blaue Kugel zu ziehen genau so groß wie beim ersten Zug. An jeden der zwei Pfade vom ersten Zug kann man wieder zwei Pfade zeichnen, die den Zwei Pfanden des ersten Zuges identisch sind. Nun kann man mit Hilfe des Baumdigramms berechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit beträgt, im ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen und anschließend im zweiten Zug eine blaue Kugel zu ziehen. Dazu muss man lediglich diesen Pfad suchen und die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfandes mit einander Multiplizieren. Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ziehen mit und ohne Zurücklegen - YouTube. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit erst eine rote und dann eine blaue zu ziehen gerade \(\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{9}=\frac{20}{81}\approx 0, 246\) das entspricht also einer wahrscheinlichkeit von etwa \(24, 6\)%.
Junior Usermod
Community-Experte
Mathematik, Mathe, Wahrscheinlichkeit
Hallo,
beim Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten in jeder Runde gleich. Beim nicht Zurücklegen ändern sie sich von Runde zu Runde, weil Elemente aus dem Spiel entfernt werden. Beispiel für Ziehen ohne Zurücklegen: Roulette, denn wenn die Kugel auf einer Zahl gelandet ist, bleibt die Zahl in der nächsten Runde weiter im Spiel und wird nicht etwa vom Croupier gestrichen. Beispiel für Ziehen ohne Zurücklegen: Ziehung der Lottozahlen. Wahrscheinlichkeitsrechnung ziehen ohne zurücklegen ohne reihenfolge. Ist eine Zahl gezogen, wird sie nicht in die Trommel zurückgelegt. Deswegen kann bei den sechs Lottozahlen auch keine doppelt vorkommen. Herzliche Grüße,
Willy
Wenn man etwas wieder zurücklegt bleibt es immer die Menge, welche angegeben ist. Ohne zurücklegen verringert sich die Menge immer um das, was weggenommen wurde.
Ich schreibe morgen Mathe und habe ein Problem: Ich weiß nicht wie ich gleichzeitiges Ziehen berechnen soll. Im Internet steht, dass man es 1. Wie zweimal ziehen OHNE zurücklegen berechnen soll und eimal ziehen MIT zurücklegen berechnen soll
Jetzt bin ich verwirrt. Wie berechne ich es nun? Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung + Rechner - Simplexy. (Im buch steht kein Rechenweg)
Danke LG
Community-Experte
Mathe, Wahrscheinlichkeit
Ob Du gleichzeitig ziehst, oder "blind" eine nach der anderen spielt keine Rolle. Es ist also Ziehen OHNE Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Gleichzeitiges Ziehen ist OHNE zurücklegen... Haben wir gerade auch in Mathe - erst vor zwei Stunden nachgefragt:D
LG
Ich glaube man sollte das machen wo man die Kugel zurücklegt.