Im Term $$4x+4y+3$$ haben sowohl $$x$$, als auch $$y$$ die $$4$$ als Vorfaktor. Leider lässt sich $$3$$ nicht so gut durch $$4$$ teilen. Trotzdem ist das Ausklammern der $$4$$ möglich und kann den Term vereinfachen. $$4x+4y+3=4*(x+y+3/4)$$ Das Ausklammern ist in solchen Fällen nicht immer unbedingt hilfreich. $$5x^2+3x-c$$ ist irgendwie besser als $$x*(5x+3-c/x)$$, oder? kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Potenzen Im Term $$x^3+4x^2-x$$ kommt die Variable $$x$$ in jedem Summanden vor. Faktorisieren von summer school. Klammere $$x$$ aus. Erinnerst du dich, wie du Potenzen, wie $$x^3$$ durch $$x$$ teilst? $$x^3+4x^2-x=x*x^2+x*4x-x*1$$ $$=x*(x^2+4x-1)$$ Überprüfe: $$x*x^2$$ ergibt $$x^3$$ und $$x*4x$$ ergibt $$4x^2$$. Ausklammern von Summen Auch der Term $$2y*(x+3)-c*(x+3)$$ hat einen gemeinsamen Faktor in jedem Summanden. Der Ausdruck $$(x+3)$$ wird jeweils mit verschiedenen Variablen und Zahlen multipliziert. Du kannst diesen Faktor also auch ausklammern! $$2y*(x+3)-c*(x+3)=(x+3)*2y-(x+3)*c$$
Faktorisieren Von Summer 2008
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Umwandeln von Summen bzw. Differenzen, die gemeinsame Faktoren enthalten, in Produkte. Arithmetik >
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Herausheben (Faktorisieren)
Im Kapitel " Multiplizieren von Summen und Differenzen
" haben wir das Distributivgesetz angewendet:
Multiplizieren von Summen und Differenzen:
Drehen wir diese Formel(n) nun um, können wir Summen bzw. Differenzen, die gemeinsame Faktoren enthalten, in Produkte umwandeln:
Beispiel 1:
Beispiel 2:
Herausheben gemeinsamer Faktoren:
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Kommentar #8156 von??? Faktorisieren von summen übungen. 05. 11. 13 18:30??? Tolle Seite...
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Themenbereich dieses Beitrags: Umwandeln, Summen, Differenzen, Terme
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Faktorisieren Von Summer 2009
Beispiel 1: Ausklammern von Faktoren
Aufgabenstellung
Gegeben sei folgende Summe/Differenz:
Lösung
Zunächst müssen wir schauen, ob wir einen Faktor aus allen Gliedern ausklammern können oder ob es eher sinnvoll ist die Glieder in Gruppen aufzuteilen. Aus dem 2. und 3. Glied könnte der Zahlenwert 5 und die Variable x ausgeklammert werden. Aus dem 1. und 4. Glied der Zahlenwert 3 und y. Schauen wir uns das mal an:
Zunächst umsortieren:
Danach faktorisieren:
Wir sehen, dass in den beiden Klammern dieselben Werte, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen gegeben sind. Faktorisieren von summer 2009. Wir können hier die Vorzeichen ändern, indem wir vor die Klammer ein Minuszeichen schreiben (egal welche Klammer du dafür verwendest):
Wir haben das Minuszeichen nun vor die 1. Klammer gesetzt. Damit ändern sich die Vorzeichen in der Klammer (siehe dazu die folgende Lerneinheit: Klammern auflösen). Die Klammern sind für beide Glieder gleich, wir können also die Klammer ausklammern:
Wir haben am Ende aus der gegebenen Summe/Differenz ein Produkt gemacht.
Deswegen klammern wir 4 aus:
Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an:
undefiniert
Beispiel: Zahl ausklammern
Gegeben sei der folgende Term:
Faktorisiere so weit wie möglich! Durch welche Zahl sind alle gegeben Zahlenwerte der obigen drei Glieder teilbar? Alle drei Werte sind durch 8 teilbar. Wir können also die 8 ausklammern:
Das Multiplikationszeichen vor einer Klammer wird in der Regel weggelassen:
Wenn du einen negativen Zahlenwert ausklammerst, dann ändern sich alle Vorzeichen innerhalb der Klammer:
Klammerst du nun -5 aus, so ergibt sich:
Alle Glieder ändern damit ihr Vorzeichen. Das erste Glied wird positiv, das zweite Glied ebenfalls und das dritte Glied wird negativ. Ausklammern einer Variable
Es ist ebenfalls möglich Variablen auszuklammern, sofern die gegebenen Glieder einer Summe bzw. Faktorisieren - Einfach erklärt 1a - Technikermathe. Differenz dieselben Variablen aufweisen. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
Wenn du die drei Terme betrachtest dann siehst du sofort, dass alle drei Terme ein y aufweisen. Demnach kannst du dieses ausklammern:
Betrachten wir hierzu ein weiteres Beispiel:
Beispiel: Variable ausklammern
Betrachten wir die obigen drei Terme der Differenz, so sehen wir, dass jeder Term ein a² sowie in y aufweist.