Der Satz des Pythagoras (= pythagoräischer Lehrsatz) ist der wohl berühmteste Lehrsatz für Berechnungen in der Geometrie und wurde nach Pythagoras von Samos benannt. Wissenswertes Hier erhalten Sie Informationen zu Pythagoras von Samos und die Geschichte des Pythagoräischen Lehrsatzes
Herleitung Es gibt über 300 verschiedene Beweise für den Lehrsatz des Pythagoras. Den bekanntesten Beweis stellen wir Ihnen hier vor. Katheten-/Höhensatz Im rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe die Hypotenuse in 2 Hypotenusenabschnitte. Kommentar #40606 von Koko
10. 01. 18 15:16 Koko
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Satz des Pythagoras: Beispiel 1
Gegeben: a = 4 cm, b = 3 cm Gesucht: Seitenlänge c in cm
Du kannst die gesuchte Länge mit dem Satz des Pythagoras finden. Hat das Dreieck einen 90° Winkel? Ja, zwischen den Seiten a und b. Deshalb darfst du den Satz des Pythagoras anwenden. Wie lautet die Formel? Angaben einsetzen
Auflösen und Ausrechnen
Beispiel 2
Bei diesem Beispiel musst du die Formel mit dem Satz des Pythagoras einmal mit anderen Buchstaben bilden. Satz des Pythagoras: Beispiel 2
Gegeben: y = 7 cm, z = 11 cm Gesucht: Seitenlänge x in cm
Der Satz des Pythagoras hilft dir auch beim Lösen dieser Aufgabe. Ja, der rechte Winkel liegt zwischen y und z.
Hinweis: Am Ende des Beitrags findest du noch ein praktisches Anwendungsbeispiel! Anwendungsbeispiel
im Video zur Stelle im Video springen (02:06)
Der Satz des Pythagoras kann dir auch im Alltag helfen. Schauen wir uns dazu folgendes Anwendungsbeispiel an. Anwendungsbeispiel Rutsche
In einem Abenteuerpark wird eine neue Rutsche aufgestellt. Sie soll von einem 8 Meter hohen künstlichen Berg bis zum Boden reichen.
Dreiecke
Rechtwinklige Dreiecke
Das rechtwinklige Dreieck hat einen 90° Winkel. Die größte Seite (Hypotenuse) liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten. Werkzeuge: Satz des Pythagoras, Sinus, Cosisnus, Tangens, Innenwinkelsumme im Dreieck, Satz des Thales
Gleischschenklige Dreiecke
Im gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten und zwei Winkel gleich groß. Es ist achsensymmetrisch, wobei die Symmetrieachse senkrecht auf einer Seite steht. Werkezeuge: Sinus-Satz, Cosinus-Satz, im halben Dreieck auch Sin, Cos, Tan, Satz des Pythagoras
Gleichseitige Dreiecke
Im gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und alle Winkel gleich groß. Die Winkel haben das Maß 60°
Werkzeuge: Sinus-Satz, Cosinus-Satz
Vierecke
Drachenvierecke
Es gibt zwei Paare benachbarter Seiten mit selber Länge. Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel. Die zwei Winkel zwischen unterschiedlich-langen Seiten haben das selbe Maß. Eine Diagonale ist eine Symmetrieachse. Werkzeuge: Teile das Drachenviereck durch die Diagonalen in Dreiecke und nutze die Eigenschaft, dass diese rechtwinklig sind.
Kann mir das bitte jemand erklären und Schritt für Schritt vorrechnen? Danke im Voraus
Satz des Pythagoras ist a² + b² = c². Die Buchstaben entsprechen den Seiten von einem Rechtwinkligen Dreieck; die Seite c ist die längste Seite (also die dem Rechten Winkel gegenüber). In dem Beispiel hast du X (a oder b), n (das jeweils andere), v (c). Wenn man es also mit deinen Buchstaben schreibt, wäre es
x² + n² = v²
Weil du x ausrechnen willst, musst du es nach x umstellen (also dass da steht x =... ). Das machst du, indem du zuerst -n² rechnest
x² = v² - n²
und dann daraus die Wurzel ziehst, um das Quadrat vom X loszuwerden:
x = Wurzel(v² - n²)
Da kannst du dann einfach die Zahlen einsetzen und bekommst das Ergebnis. x = Wurzel(37² - 14²)
x = Wurzel(1369 - 196)
x = Wurzel(1173)
x ≈ 34. 24
Nachvollziehbar? (:
Die Formel kannst du dann beliebig umstellen, falls du schon einen Taschenrechner hast, kannst du das dort mit dem 'solve-Befehl' lösen. Hast du jetzt aber zB ein Rechteck gegeben, koenntest du die Diagonale ziehen, um dann zwei rechtwinklige Dreiecke zu erhalten. Von diesen kannst du denn auch jeweils die gesuchte Seitenlänge berechnen.
Du kannst aber auch den gerundeten Wert verwenden. Übrigens: Der Durchmesser d ist genau doppelt so lang, wie der Radius r ( d = 2 · r). Umfang Kreis berechnen mit Radius
im Video zur Stelle im Video springen (01:01)
Dir werden immer wieder Aufgaben begegnen, bei denen du den Umfang des Kreises berechnen musst. Mit der Formel
kannst du den Kreisumfang berechnen, wenn der Radius gegeben ist. Du musst den Wert dann nur in die Formel einsetzen und das Ergebnis bestimmen. Lass uns dazu gleich ein Beispiel machen. Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreises mit Radius. Formel Umfang Kreis aufstellen: Zuerst schreibst du dir einmal die Formel auf. Angaben einsetzen: Jetzt setzt du den Wert für den Radius r ein. Ergebnis berechnen: Zum Schluss rechnest du die Werte nur noch zusammen und bekommst so den Kreis Umfang. Der Umfang vom Kreis beträgt also gerundet. Beispiel 2
Sehen wir uns gleich noch ein Beispiel an. Diesmal geht es um die Umfangsberechnung vom Kreis mit Radius. Umfang Kreis Formel aufstellen: Auch hier schreibst du zuerst einmal die Formel auf.
Zu Aufgabe d) b 2 +a 2 =d 2 Zahlen einsetzen: 27 2 +a 2 =45 2 oder a=√(45 2 -27 2).
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