Ähnlichkeit / zentrische Streckung - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Die beiden Figuren sind ähnlich. Berechne die fehlenden Seitenlängen und gib die fehlenden Winkel an (Abbildungen nicht maßstabsgetreu). Zentrische Streckung
Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:
Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch). Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß. Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.
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- Zentrische Streckung | Lehrerschmidt - einfach erklärt! - YouTube
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Beispielaufgaben
150% bedeutet $$k = 1, 5$$. Ein Prozentsatz von kleiner 100% bedeutet, dass eine Figur mit dem Streckfaktor $$0 lt k lt 1$$ verkleinert wird. 50% bedeutet $$k = 0, 5$$. Beträgt der Prozentsatz 100%, so bedeutet dies, dass die Größe der Figur erhalten bleibt. 100% bedeutet $$k = 1$$. Beispiel: Eine quadratische Figur mit der Seitenlänge 16 cm wird mit einem Prozentsatz von 250% kopiert. Damit ist $$k = 2, 5$$ und die Seitenlänge der Bildfigur beträgt $$2, 5 * 16$$ $$cm = 40$$ $$cm$$. Soll die Seitenlänge der Bildfigur 6, 4 cm betragen, so ist wegen $$0, 4 * 16$$ $$cm = 6, 4$$ $$cm$$, also $$k = 0, 4$$, der Zoomfaktor 40%. Bild: (Melisback) kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Anwendung 2: DIN-Formate Das Papier, das in die Kopierer kommt, hat ja DIN-Formate wie A4 oder A3. Am meisten benutzt du das DIN-A4-Format. Das hat die Breite 210 mm und die Höhe 297 mm. Und was haben DIN-Formate mit der zentrischen Streckung zu tun? DIN-Formate und zentrische Streckung Die Fläche eines A0-Blattes beträgt $$A = 841$$ $$mm * 1189$$ $$ mm = 999 949$$ $$ mm^2 approx 1$$ $$ m^2$$.
Skript, Uni Koblenz-Landau
Jürgen Roth: Zentrische Streckung – interaktive Illustration
Zentrische Streckungen auf Geogebratube
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Susanne Müller-Philipp, Hans-Joachim Gorski: Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter, Springer-Verlag, 2009, ISBN 3834892300, 9783834892300, S. 181
↑ Wilhelm Klingenberg: Lineare Algebra und Geometrie. Springer-Verlag, Berlin und Heidelberg 2013, ISBN 3-642-77646-9, S. 208. ↑ Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren, Springer-Verlag, 2011, ISBN 3827424135, 9783827424136, S. 261
Ähnlichkeit / Zentrische Streckung - Mathematikaufgaben Und Übungen | Mathegym
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Mit dem Paar lassen sich dann auch Punkte auf der Gerade bestimmen. Hintereinanderausführung
Hintereinanderausführungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Hintereinanderausführung zweier Streckungen mit demselben Zentrum ist wieder eine Streckung an. Die Streckungen mit festem Zentrum bilden eine Gruppe. Die Hintereinanderausführung zweier Punktspiegelungen an verschiedenen Zentren ist eine Parallelverschiebung in Richtung. Führt man die beiden Punktstreckungen mit den verschiedenen Zentren
hintereinander aus, so ergibt sich. ist im
Fall eine Parallelverschiebung in Richtung um den Vektor. Im Fall ist
ein Fixpunkt und es ist. D. h. :
ist eine zentrische Streckung am Punkt mit dem Streckfaktor. liegt auf der Gerade. In homogenen Koordinaten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die zentrische Streckung lässt sich so in eine Streckung am Nullpunkt und eine Translation zerlegen:. Ist, so wird in homogenen Koordinaten durch die folgende Matrix beschrieben (siehe homogene Koordinaten):.
Zentrische Streckung | Lehrerschmidt - Einfach Erklärt! - Youtube
Entsprechende Strecken in Figur und Bildfigur sind parallel. Figur und Bildfigur sind einander ähnlich. Jede Strecke $$bar(ZP)$$ wird auf eine $$k$$-mal so lange Strecke $$bar(ZP')$$ abgebildet. Der Streckfaktor $$k$$ folgt aus dem Längenverhältnis einander zugeordneter Strecken von Bildfigur und Figur: z. B. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$ Anwendung 1: Fotokopierer Na, maulen deine Lehrer auch manchmal über die Kopierer an eurer Schule? :-) Dabei kannst du auch beim Kopieren Mathe betreiben: Mit einem Fotokopierer können Dokumente oder Fotos vergrößert und verkleinert werden. Mithilfe der Tasten $$+$$ oder $$-$$ kannst du die gewünschte Größe über die Prozentzahl einstellen. Durch die Größenveränderung einer Figur wird eine zentrische Streckung simuliert. Das Streckzentrum $$Z$$ bleibt unberücksichtigt, lediglich der Streckfaktor $$k$$ wird durch den Prozentsatz beschrieben. Größeneinstellung Ein Prozentsatz von größer 100% bedeutet, dass eine Figur mit dem Streckfaktor $$k gt 1$$ vergrößert wird.
Dein Streckungsfaktor k k liegt bei 1, 5 1{, }5. ermittle den Bildpunkt A 1 ′ A_1' durch abmessen. Miss die Strecke zwischen dem Zentrum Z Z und A A ab. Multipliziere die Länge der Strecke dann mit dem Streckfaktor k = 1, 5 k=1{, }5.
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