Rechenliesel: Aufgaben: Rechtwinklige Dreiecke Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben Die Aufgaben Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Seiten a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt! A C B a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm Gesucht 1. ) Umfang: cm 2. ) Flächeninhalt: cm² Je nach dem, was gegeben ist - zwei Seiten, drei Seiten, eine Seite und die Höhe oder ein Hypotenusenabschnitt oder Umfang oder Fläche - sind Umfang und Fläche oder fehlende Seiten und Umfang oder Fläche zu berechnen. Ergebnisse sind - falls nötig - auf 2 Stellen zu runden. Die Berechnungen sind recht einfach. Rechtwinklige dreiecke übungen online. Neben den Grundrechenarten sind bei Anwendung des Satzes des Pythagoras und des Höhensatzes auch Wurzeln zu ziehen, was mit dem Taschenrechner oder Wurzeltabellen in Formelsammlungen oder Mathematikbüchern geht. Die Dreiecke in den Aufgaben werden mit Hilfe des Canvas-Elements gezeichnet, sofern der Browser dieses Element unterstützt.
Rechtwinklige Dreiecke Übungen – Deutsch A2
randRange( 2, 7)
In dem rechtwinkligen Dreieck ist AC = BC = AC. Was ist AB? betterTriangle( 1, 1, "A", "B", "C", AC, AC, "x");
AC * AC * 2
Wir kennen die Länge der Schenkel des Dreiecks. Wir müssen die Länge der Hypotenuse bestimmen. Welcher mathematischer Zusammenhang besteht zwischen dem Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks und dessen Hypotenuse? Wir können entweder den Sinus (Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse) oder den Cosinus (Ankathete geteilt durch Hypotenuse) verwenden. Rechenliesel: Aufgaben: Rechtwinklige Dreiecke. Da die beiden Schenkel des Dreiecks kongruent sind, ist dies ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck (45°-45°-90° Winkel) und wir kennen die Werte von Sinus und Cosinus von allen Winkeln des Dreiecks. Probieren wir den Sinus:
arc([5/sqrt(2), 0], 0. 5, 135, 180);
label([5/sqrt(2)-0. 4, -0. 1],
"{45}^{\\circ}", "above left");
Sinus ist die Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse, daher ist
\sin {45}^{\circ} gleich
\dfrac{ AC}{x}. Wir wissen auch, dass
\sin{45}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}. Wir lösen nach x auf.
Rechtwinklige Dreiecke Übungen Klasse
Wir wissen, dass
x = AB \sqrt{2} \cdot \cos {45}^{\circ}
= AB \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}
Daher ist x = AB
\left(\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}\right)
= AB
\left(\dfrac{2}{2}\right) = AB. randRange( 2, 6)
randFromArray([ [1, ""], [3, "\\sqrt{3}"]])
BC + BCrs
randFromArray([ "\\angle A = 30^\\circ", "\\angle B = 60^\\circ"])
In dem rechtwinkligen Dreieck ist mAB und BC = BC + BCrs. Welche Länge hat AB? betterTriangle( 1, sqrt(3), "A", "B", "C", BC + BCrs, "", "x");
4 * BC * BC * BCr
Wir kennen die Länge eines Schenkels. Wir müssen die Längen der Hypotenuse bestimmen. Da die beiden Schenkel des Dreiecks kongruent sind, ist dies ein 30°-60°-90° Dreieck und wir kennen die Werte von Sinus und Cosinus von allen Winkeln des Dreiecks. arc([0, 5*sqrt(3)/2], 0. Rechtwinkliges Dreieck. 8, 270, 300);
label([-0. 1, (5*sqrt(3)/2)-1],
"{30}^{\\circ}", "below right");
Sinus ist die Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse, daher ist
\sin {30}^{\circ} =
\dfrac{ BCdisp}{x}. Wir wissen auch, dass \sin{30}^{\circ} = \dfrac{1}{2}.
Rechtwinklige Dreiecke Übungen
\qquad x = ABdisp
\cdot \cos{60}^{\circ}
\qquad x = ABdisp \cdot
\dfrac{1}{2}
Daher ist x = BC + BCrs. In dem rechtwinkligen Dreieck ist mAB und AB = ABs. Welche Länge hat AC? betterTriangle( 1, sqrt(3), "A", "B", "C", "", "x", ABs);
AC * AC * ACr
\sin {60}^{\circ} =
\dfrac{x}{ ABs}. Wir wissen auch, dass \sin{60}^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. Rechtwinklige Dreiecke - Sinus, Kosinus und Tangens - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. \qquad x = ABs
\cdot \sin{60}^{\circ}
\qquad x = ABs \cdot
\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Daher ist x = AC + ACrs.
Lösungen Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Rechtwinklige dreiecke übungen – deutsch a2. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus: Nr. Gesucht Ergebnis Lösungshinweise 1. Teilaufgabe gesucht: Umfang Ergebnis: 12 dm Lösungshinweise: gegeben: Dreieck mit den Seiten a = 3 dm, b = 4 dm und c = 5 dm gesucht: Umfang u Lösung: u = a + b + c u = 3 dm + 4 dm + 5 dm u = 12 dm 2. Teilaufgabe gesucht: Flächeninhalt Ergebnis: 6 dm² Lösungshinweise: gegeben: Dreieck mit den Seiten a = 3 dm und b = 4 dm gesucht: Flächeninhalt A Lösung: A = a · b 2 A = 3 dm · 4 dm 2 A = 6 dm²