In diesem Kapitel schauen wir uns die 3. Binomische Formel etwas genauer an. Einordnung In der Mathematik kommt es häufig vor, dass zwei Binome miteinander multipliziert werden. Dabei kommen insbesondere folgende drei Aufgabenstellungen vor: $(a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2$ $(a - b) \cdot (a - b) = (a - b)^2$ $(a + b) \cdot (a - b)$ Um die Berechnung dieser Produkte zu vereinfachen, verwenden wir die binomischen Formeln: 1. Binomische Formel (Plus-Formel) $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 2. Binomische Formel (Minus-Formel) $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel) $(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2$ Formel In der Schule lernt man meist zwei Möglichkeiten kennen, um die 3. Binomische Formel herzuleiten: Die algebraische und die geometrische Herleitung. Der Einfachheit halber beschränken wir uns im Folgenden auf die algebraische Herleitung. Algebraische Herleitung Wie man Klammern ausmultipliziert, haben wir bereits im Kapitel Ausmultiplizieren besprochen. In dem entsprechenden Kapitel steht: $$ \begin{align*} ({\color{red}a}+{\color{maroon}b}) \cdot (a-b) &= {\color{red}a} \cdot a + {\color{red}a} \cdot (-b) + {\color{maroon}b} \cdot a + {\color{maroon}b} \cdot (-b) \\[5px] &= a \cdot a \underbrace{\, - \, a \cdot b + a \cdot b}_{= \, 0} - b \cdot b \\[5px] &= a \cdot a - b \cdot b \\[5px] &= a^2 - b^2 \end{align*} $$ Anmerkung: Das Kommutativgesetz erlaubt das Vertauschen von $b \cdot a$ (2.
Hallo, ich habe folgende Funktion: f ( x) = ( 2 x - 1) 2. Jetzt ist meine Frage wenn ich Ableite soll ich die Binomische Formel dann Ausrechnen und dann Ableiten oder wie soll das gehen? Ich habe sie ausgerechnet: f ( x) = 4 x 2 + 1. und dann f ' ( x) = 8 x aber das hat mein Lehrer als Falsch gekennzeichnet. Liegt mein Lehrer falsch oder stimmt das wirklich nicht? Danke
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg. "
Ableitungen Und Ableitungsregeln
Glied} \end{array} $$ Durch Anwendung der 3. Binomischen Formel wird das Ausmultiplizieren von Termen der Form $(a+b) \cdot (a-b)$ erheblich vereinfacht. Ohne die Formel müssten wir nämlich jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren: Beispiel 3 $$ \begin{align*} ({\color{red}2x}+{\color{maroon}3}) \cdot (2x-3) &= {\color{red}2x} \cdot 2x + {\color{red}2x} \cdot (-3) + {\color{maroon}3} \cdot 2x + {\color{maroon}3} \cdot (-3) \\[5px] &= 4x^2 - 6x + 6x - 9 \\[5px] &= 4x^2 - 9 \end{align*} $$ Faktorisieren Wir müssen faktorisieren, wenn $a^2 - b^2$ gegeben und $(a+b) \cdot (a-b)$ gesucht ist. $$ \begin{array}{ccccc} a^2 & - & b^2 & = & ({\color{red}a}+{\color{red}b}) \cdot ({\color{red}a}-{\color{red}b}) \\ \downarrow&&\downarrow&& \\ \text{Quadrat}&&\text{Quadrat}&& \\ \text{(Basis ${\color{red}a}$)}&&\text{(Basis ${\color{red}b}$)}&& \\ &&&& \\ {\color{gray}\uparrow}&&{\color{gray}\uparrow}&&{\color{gray}\uparrow} \\ {\color{gray}\text{Schritt 1}}&&{\color{gray}\text{Schritt 1}}&&{\color{gray}\text{Schritt 2}} \end{array} $$ zu 1) $a$ und $b$ sind die Basen (Einzahl: Basis) der Potenzen $a^2$ und $b^2$.
Binomische Formeln Herleitung - Geometrische Herleitung Binomische Formel
Ableiten, Ableitung, Beispiel mit Umschreiben, Differenzieren | Mathe by Daniel Jung - YouTube
In: MathWorld (englisch).