5 – Gleichverteilung: Wann immer es um gleich wahrscheinliche Ereignisse geht
Die Gleichverteilung ist ein Sonderfall unter den Wahrscheinlichkeitsverteilungen, denn sie existiert sowohl als stetige als auch als diskrete Verteilung. Sie beschreibt hierbei Ereignisse, bei denen jeder Wert gleich wahrscheinlich ist. Gleichverteilung
Ein typisches Beispiel für eine diskrete Gleichverteilung ist ein fairer Würfel, bei dem jede Seite mit der identischen Wahrscheinlichkeit von auftritt. Wahrscheinlichkeitsverteilung: Die 5 wichtigsten Typen - Novustat. Ein Beispiel für eine stetige Gleichverteilung wäre die Wartezeit auf einen alle 10 Minuten verkehrenden Bus, wenn man zu einer zufälligen Zeit an der Bushaltestelle eintrifft. Fazit – Was Sie von diesem Artikel mitnehmen sollten
Verteilung
Normalverteilung
Wichtigste Verteilung! Modellierung vieler natürlicher und statistischer Prozesse
t-Verteilung
Modellierung eigentlich normalverteilter Zufallsvariablen bei kleiner Stichprobengröße
Poisson-Verteilung
Modellierung von Zählgrößen
Exponentialverteilung
Modellierung von Zeitintervallen
Modellierung von Prozessen, wo jeder Wert gleich wahrscheinlich ist.
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Die 5 Wichtigsten Typen - Novustat
Im weiteren Verlauf dieses Artikels werden wir uns nur noch mit den Eigenschaften der t -Verteilung beschäftigen, mit dessen Gleichung. Kriterien für die Benutzung der t-Verteilung
Allgemein existieren drei Kriterien, die erfüllt sein müssen, damit die t -Verteilung zur Berechnung verwendet werden kann:
Die Standardabweichung und damit auch die Varianz der Grundgesamtheit sind nicht bekannt
Die Stichprobe muss zufällig entnommen sein
Die Grundgesamtheit der Daten, aus der die Stichprobe entnommen wurde, muss normalverteilt oder annähernd normalverteilt sein oder die Stichprobe muss mindestens 30 Messwerte umfassen
Allerdings ist eine Stichprobengröße von mehr als 30 kein absolutes Kriterium. Studentsche t-verteilung. Ist die unterliegende Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit quasi normalverteilt, also nur wenig von einer Normalverteilung entfernt, können auch Stichproben kleiner als 30 mit der t -Verteilung gerechnet werden. Eigenschaften der t-Verteilung
Eigenschaft
Wert
Parameter
Wertebereich
Dichtefunktion
Verteilungsfunktion
Mittelwert
0, wenn v > 0, sonst nicht definiert
Median
0
Modus
Varianz
wenn v > 4,
∞ wenn 2 < v ≤ 4,
ansonsten nicht definiert
Schiefe
0, wenn v > 3, sonst nicht definiert
Um die t -Verteilung verwenden zu können, muss die Stichprobe zufällig sein und die Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit normalverteilt bzw. annähernd normalverteilt sein, oder die Stichprobe muss mehr als 30 Datensätze umfassen.
Wissenschaftler wie Gosset sollten herausfinden, wie man die Qualität des Bieres dauerhaft erhöhen kann. Von besonderem Interesse war dabei die Ursache schlechter Chargen. Gosset untersuchte hauptsächlich den Einfluss der Gerste in diesem Prozess. Während ein Vollblutwissenschaftler Experimente durchführen würde, wollte ein wirtschaftlich orientiertes Unternehmen wie eine Brauerei kein Geld für großangelegte Forschung ausgeben, vor allem nicht solche, wo im Vorhinein schon feststehen würde, dass man das Bier wegschütten müsste. Studentsche t verteilung tabelle. Gosset musste also aus nur wenigen Informationen und wenigen Experimenten statistisch herleiten, weshalb beispielsweise eine Sorte Gerste schlechtes Bier produziert. Gosset war der Aufgabe allerdings gewachsen, auch wenn er von seinen Kollegen nur wenig Achtung bekam. Die anderen Mitarbeiter der Brauerei hielten ihn mehr für einen Professor der Mathematik als für einen echten Bierbrauer, während seine Kollegen im biometrischen Labor des University College London ihn mehr für einen Bierbrauer als für einen Wissenschaftler hielten.
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