In der Zahlentheorie definiert man mit die Teileranzahlfunktion, die - wie der Name schon sagt - mit der Anzahl der Teiler von äquivalent ist. Beispielsweise ist, da 6 durch 1, 2, 3 und 6 Teilbar ist. Allgemein definiert man also die Teileranzahlfunktion wie folgt:
Da eine Primzahl nur triviale Teiler hat (die Eins und sich selbst), gilt für jede Primzahl folgende Eigenschaft:
Die Teileranzahlfunktion ist zudem ein Spezialfall der Teilersummenfunktion:
Bestimmung durch Primfaktorzerlegung [ Bearbeiten]
Tatsächlich kann man die Teileranzahl nur mithilfe der Primfaktorzerlegung einer jeweiligen Zahl ausrechnen. Betrachtet man eine beliebige Zahl (z. B. Teiler von 15. 12), dann hat diese Zahl folgende Teiler:
Nun schreibt man jeweils die kanonischen Primfaktorzerlegungen aller Teiler auf:
Betrachtet man nun all diese Zerlegungen genauer, so ist ersichtlich, dass sich jeder Teiler von 12 als eine Kombination von Primfaktoren aus 12 darstellen lässt. Hier ist dies noch einmal verdeutlicht:
Alle Faktoren, die mit Klammern hervorgehoben sind, wurden miteinander multipliziert, um einen Teiler von 12 zu ergeben.
Teiler Von 105.5
Teiler gefunden:1260 84. Teiler gefunden:1400 85. Teiler gefunden:1440 86. Teiler gefunden:1575 87. Teiler gefunden:1680 88. Teiler gefunden:1800 89. Teiler gefunden:2016 90. Teiler gefunden:2100 91. Teiler gefunden:2400 92. Teiler gefunden:2520 93. Teiler gefunden:2800 94. Teiler gefunden:3150 95. Teiler gefunden:3360 96. Teiler gefunden:3600 97. Teiler gefunden:4200 98. Teiler gefunden:5040 99. Teiler gefunden:5600 100. Teiler gefunden:6300 101. Teiler gefunden:7200 102. Teiler gefunden:8400 103. Teiler gefunden:10080 104. Teiler gefunden:12600 105. Teiler gefunden:16800 Die Zahl ist 50400 und hat 105 Teiler. Ich denke kleiner sollte es nicht gehen. LG
Beantwortet
31 Jul 2019
von
axolotl0815
Ich hab eben den Fehler gefunden, die oben gepostete Zahl hat 106 Teiler - ich hab die Überprüfung zu früh abgebrochen (25200 ist auch ein Teiler). Ich baue das letzte Abfragestatement nochmal um und melde mich wenn der Rechenknecht durch ist;) zielZahl = 1000; AnzahlDerTeiler = 0 antwort =("{}. Teiler von 105.5. Teiler gefunden:{} ") antwortFinal="Die Zahl ist {} und hat {} Teiler. "
Teiler Von 105.7
Das sind zwei Divisoren oder Faktoren dieser Zahl. Zeichne einen geteilten Ast, der von der ursprünglichen Zahl hinab geht und schreibe die zwei Faktoren darunter. 12 und 2 sind zum Beispiel Faktoren von 24, zeichne also einen geteilten Ast, der von der nach unten verläuft und schreibe die Zahlen und darunter. 3
Suche nach Primfaktoren. Ein Primfaktor ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selber ohne Rest dividiert werden kann. [2]
7 ist zum Beispiel eine Primzahl, weil die einzigen Zahlen, durch die du 7 ohne Rest dividieren kannst, 1 und 7 sind. Teiler bestimmen von 120. Kreise alle Primfaktoren ein, damit du sie nachverfolgen kannst. 2 ist zum Beispiel eine Primzahl, du würdest die in deinem Faktorenbaum also einkreisen. 4
Teile die Zahlen, die keine Primzahlen sind, weiter in Faktoren auf. Zeichne weiter Äste von den Faktoren hinab, die keine Primfaktoren sind, bis alle Faktoren Primfaktoren sind. Kreise Primzahlen ein, um sie nachzuverfolgen. 12 kann zum Beispiel in die Faktoren und zerlegt werden. Da eine Primzahl ist, würdest du sie einkreisen.
2 Antworten
der ggT ist 21. MfG
Mister
PS: Euklidischer Algorithmus:
(105, 147) = (105, 42) = (63, 42) = (21, 42) = (21, 21). (durch 147-105 = 42, etc.... )
(.,. ) steht für ggT(.,. ) Beantwortet
1 Sep 2013
von
8, 9 k
Hi, zerlege die Zahlen prim: 105 = 7 *5* 3 147 = 7* 7*3 Der ggT ist also ggT(105, 147)=3*7=21 Grüße
Unknown
139 k 🚀
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