Beispiel 12 Eine Multiplikation mit $-2$ entspricht wegen $-2 = -1 \cdot 2$ einer Spiegelung mit anschließender Skalierung. Allgemein gilt: Zurück
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Die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion sieht so aus:
$q(x)=ax^2+bx+c$
oder in Scheitelpunktform mit dem Scheitelpunkt $S(x_S|y_s), so:$
$q(x)=a(x-x_s)^2+y_s$. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Jede Parabel geht aus der Normalparabel zu $f(x)=x^2$ durch Verschiebung und / oder Streckung beziehungsweise Stauchung sowie gegebenenfalls Spiegelung hervor. Die Verschiebung eines Funktionsgraphen
Die beiden Parameter der quadratischen Funktion $b$ und $c$ bewirken eine Verschiebung der Parabel des Funktionsgraphen entlang der Koordinatenachsen. Man kann entweder einzelne Punkte der Parabel verschieben oder die gesamte Parabel parallel verschieben. Diese kann man sich am besten an der Scheitelpunktform $q(x)=a(x-x_s)^2+y_s$ klarmachen. Transformation von funktionen von. Verschiebung entlang der x-Achse
Eine quadratische Funktion $q(x)=(x-x_s)^2$ hat eine Parabel als Funktionsgraphen, die durch Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse entsteht. $q(x)=(x-2)^2$ führt zu einer Verschiebung um $2$ Längeneinheiten in positiver x-Achsen-Richtung.
Soll in y y -Richtung gestreckt (gestaucht) werden, wird der ganze Funktionsterm mit dem Faktor a a multipliziert: Funktionsterm der veränderten Funktion Geometrische Veränderung Stauchung Streckung Falls a a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich noch an der x x -Achse gespiegelt. Transformation von funktionen syndrome. Funktionsterm der veränderten Funktion Geometrische Veränderung Spiegelung an der x-Achse Streckung Spiegelung an der x-Achse Stauchung Veranschaulichung am Applet Stauchung und Streckung in x x -Richtung Wie oben ist auch hier der Ausgangsgraph G f G_f rot eingezeichnet und der gestreckte (gestauchte) Graph G g G_ g schwarz. Soll in x x -Richtung gestreckt (gestaucht) werden, wird die Variable x x durch den Faktor a a dividiert. Funktionsterm der veränderten Funktion Geometrische Veränderung Stauchung Streckung Funktionsterm der veränderten Funktion Geometrische Veränderung Spiegelung an der y-Achse Spiegelung an der y-Achse Stauchung Veranschaulichung am Applet Video zur Streckung von Funktionsgraphen Inhalt wird geladen… Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
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