Entstehung des Sinusgraphen (Animation)
Schauen wir uns das als Animation an. Wir laufen den Einheitskreis entlang und zeichnen Winkel und Sinuswert (Höhe)
in das zweite Koordinatensystem ein. Um Sinuswerte zu ermitteln, können wir jetzt statt des Einheitskreises die Sinusfunktion benutzen. Wenn uns also jemand nach sin(90°) fragt, können wir mit Blick auf den Graphen erkennen,
dass bei 90° der Sinuswert 1 ist. Sinusfunktion zeichnen online pharmacy. Bei sin(180°) ist der Sinuswert 0. Bei sin(270°) beträgt er -1
und bei 360° haben wir den Sinuswert 0. Jetzt kennen wir den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und Sinusfunktion.
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cos ( 2 k ⋅ π + π) = − 1 m i t k ∈ Z \cos(2k\cdot\pi+\pi)=-1\;\;\;\mathrm{mit}\;k\in ℤ, das heißt { …, − 3 π, − π, π, 3 π, 5 π, …} \{…, -3\pi, -\pi, \pi, 3\pi, 5\pi, …\} sind die Minima. Zusammenhang zwischen sin(x) und cos(x) Wenn man den Graphen der Sinusfunktion um π 2 \frac\pi2 nach links oder um 3 π 2 \frac{3\pi}2 nach rechts verschiebt, ist er deckungsgleich mit dem Graphen der Kosinusfunktion. Das heißt sin ( x + π 2) = cos ( x) = sin ( x − 3 π 2) \sin\left(x+\frac\pi2\right)=\cos\left(x\right)=\sin\left(x-\frac{3\pi}2\right). Wenn man den Graphen der Kosinusfunktion um 3 π 2 \frac{3\pi}2 nach links oder um π 2 \frac\pi2 nach rechts verschiebt, ist er deckungsgleich mit dem Graphen der Sinusfunktion. Das heißt cos ( x − π 2) = sin ( x) = cos ( x + 3 π 2) \cos\left(x-\frac\pi2\right)=\sin\left(x\right)=\cos\left(x+\frac{3\pi}2\right). So zeichnen Sie eine Sinuskurve - computerwissen.de. Beispielaufgaben Skizziere die veränderte Sinusfunktion f ( x) = 2 ⋅ sin ( x − π 2) f(x)=2\cdot \sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right) im Definitionsbereich [ − π 2, 5 π 2] \left[-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{2}\right] in ein Koordinatensystem und lies ihren Wertebereich, Nullstellen und Extremstellen ab.
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Danach kommen a und d an die Reihe. Stefan Eckert, Erstellt mit GeoGebra
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Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind mathematische Funktionen, die sowohl am rechtwinkligen Dreieck, als auch in der Kreisgeometrie auftauchen ( Trigonometrie am Einheitskreis). Durch die Form ihrer Graphen spielen sie auch eine wichtige Rolle bei der mathematischen Beschreibung von Wellen und Schwingungen. Funktionsplotter | Funktionsgraphen online berechnen mit dem Funktionenplotter!. Eigenschaften Der Sinus und der Kosinus haben beide den gleichen Definitionsbereich (nämlich die reellen Zahlen) den gleichen Wertebereich (das Intervall [ − 1, 1] [-1{, }1]) und sind beide periodische Funktionen mit der Periode 2 π 2\pi. Außerdem ist der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung, und der Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Hier kommen einige wichtige Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion. Nullstellen In den folgenden Graphiken sind die Nullstellen \color{#cc0000}{\text{Nullstellen}} von Sinus und Kosinus markiert. Man sieht an den Schnittpunkten mit der x-Achse, dass für jedes k ∈ Z k\in \mathbb{Z} gilt: Das heißt → { …, − π, 0, π, 2 π, 3 π, …} \rightarrow\{…, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi, …\} sind die Nullstellen des Sinus.
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Der Sinus gibt einige bemerkenswerte Werte zu, die der Rechner in der Lage ist, in genauer Form zu bestimmen. Hier ist die Tabelle der häufigsten besonderen Werte des Sinus:
Wichtigste Eigenschaften
`AA x in RR, k in ZZ`,
`sin(-x)= -sin(x)` `sin(x+2*k*pi)=sin(x)` `sin(pi-x)=sin(x)` `sin(pi+x)=-sin(x)` `sin(pi/2-x)=cos(x)` `sin(pi/2+x)=cos(x)`
Ableitung aus dem Sinus
Die Ableitung des Sinus ist gleich cos(x). Stammfunktion des Sinus
Eine Stammfunktion des Sinus ist gleich -cos(x). Parität der Sinusfunktion
Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion. Sinusfunktion zeichnen online store. Mit anderen Worten, für jede reelle Zahl x, `sin(-x)=-sin(x)`. Die repräsentative Kurve der Sinusfunktion hat daher als Symmetriepunkt den Ursprung des Bezugsrahmens. Gleichung mit Sinus
Der Rechner hat einen Solver, der es ihm ermöglicht, eine
Gleichung mit einem Sinus
der Form sin(x)=a zu lösen. Die Berechnungen, um das Ergebnis zu erhalten, sind detailliert, so dass es möglich sein wird, Gleichungen wie
`sin(x)=1/2`
oder
`2*sin(x)=sqrt(2)`
mit den Berechnungsschritten zu lösen.
Tipp: Im Artikel Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen findet man, was die 2 vor dem sin und das π / 2 \pi/2 mit dem Graphen machen. Interaktive grafische Darstellung einer Sinus-Funktion. Lösung Hier hast du eine Sinusfunktion mit Amplitude 2 2, welche um π 2 \dfrac{\pi}{2} nach rechts verschoben wurde. Lies das Gesuchte aus dem Graphen ab. Wertebereich: [ − 2, 2] [-2{, }2] Nullstellen: − π 2, π 2, 3 π 2, 5 π 2 -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{2} Extremstellen: 0, π, 2 π 0, \pi, 2\pi Video zu Sinus-, Kosinus-, und Tangensfunktion Inhalt wird geladen…