Zusammenfassung: Mit dem Determinantenrechner können Sie online die Vektordeterminante oder die Determinante einer Matrix berechnen. determinante online
Beschreibung:
Der Determinantenrechner ermöglicht es Ihnen, Determinanten online zu berechnen. Der Rechner kann die
Determinante von zwei Vektoren, die
Determinante von drei Vektoren oder die
Determinante einer quadratischen Matrix berechnen. Determinante von zwei Vektoren
Die Determinante von `vec(u)`(x, y) und `vec(v)`(x', y') ist gleich der Zahl xx'-yy'. Determinante berechnen | Mathebibel. Der Rechner kann Determinanten berechnen, indem er die Ergebnisse in genauer Form angibt. Um die Determinante von (3, `1/2`) und (`4/5`, 2)zu berechnen,
ist es also notwendig, einzugeben: determinante(`[[3;1/2];[4/5;2]]`),
Nach der Berechnung wird das Ergebnis zurückgegeben. Der Taschenrechner ermöglicht symbolische Berechnungen, so dass es möglich ist, Buchstaben zu verwenden. So, um eine Determinante von zwei Vektoren wie dem folgenden zu berechnen:
(a, b) und (3a, 2) müssen Sie eingeben:
determinante(`[[a;b];[3a;2]]`).
- Determinanten rechner mit lösungsweg 1
Determinanten Rechner Mit Lösungsweg 1
Berechnung mit dem Gauss-Verfahren
Hinweis:
Sollten führende Koeffizienten Null sein müssen vor der Verwendung Spalten bzw. Zeilen entsprechend vertauscht werden, so dass eine Divison durch den führenden Koeffizienten möglich ist. Erläuterung der Verfahren
Determinante einer 3x3 Matrix nach der Sarrus-Regel
Die Determinante der 3x3 Matrix wird folgendermaßen nach der Sarrus-Regel berechnet. Die Differenz aus beiden ergibt die Determinante der Matrix. Laplacescher Entwicklungssatz
Der Laplacesche Entwicklungssatz gibt ein Verfahren zur Berechnung der Determinante an, bei dem die Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt wird. Determinanten rechner mit lösungsweg von. Dabei wird die Dimension reduziert und kann schrittweise immer weiter reduziert werden bis zum Skalar. ∑
i
=
1
n
-1
+
j
⋅
a
det
A
( Entwicklung nach der j-ten Spalte)
( Entwicklung nach der i-ten Zeile)
wobei A ij die Untermatrix von A ist, die entsteht wenn die Zeile i und die Spalte j gestrichen werden. Beispiel für die Laplace-Entwicklung anhand einer 3x3 Matrix nach der ersten Zeile
Das erste Element ist der Faktor a 11 und die Unterdeterminante gegeben durch die Grün hinterlegten Elemente.
Für 3×3 Matrizen haben wir die Regel des Sarrus in der Animation rechts grafisch veranschaulicht. Für 2×2 verläuft die Regel ganz ähnlich, allerdings entsprechend der Größe der Matrix auch wesentlich einfacher:
Dieses Schema für die Berechnung der Determinante einer 3×3-Matrix ist nicht anwendbar auf größere ( n > 3) Matrizen. Anwendungsmöglichkeiten
Die Determinante wird (in der Oberstufe) am häufigsten für folgende Berechnung verwendet:
Das Lösen eines linearen Gleichungssystems (Cramer'sche Regel, auch Determinantenregel genannt)
Der Berechnung der Fläche einer Dreiecks bzw. Berechnung von Determinanten. eines Parallelogramms, das durch drei Punkte im Raum aufgespannt wird
Berechnung des Volumens eines Parallelepipeds (ein schiefer Quader)
Nachweis ob eine Matrix invertierbar ist. Dies ist der Fall wenn det( A) ≠ 0
Überprüfen, ob Vektoren linear unabhängig voneinander sind (daher: wenn zwei Vektoren parallel zueinander sind, dann sind sie linear abhängig. Wenn sie nicht parallel zueinander sind, dann sind sie linear unabhängig).