Autor: Johannes Almer Arbeitsauftrag 2 Übertrage den Hefteintrag mit dem Pdf-Dokument und bearbeite 2 weitere Figuren selbstständig. Pdf-Dokument für das Video. Link zum Applet.
- Zusammengesetzte Flächen berechnen - Beispiel 1 - einfach erklärt | Lehrerschmidt - YouTube
- Flächeninhalt bestimmen mit Zerlegung/ Ergänzung + Übung
- Flächeninhalt zusammengesetzte Flächen Übung 4
Zusammengesetzte Flächen Berechnen - Beispiel 1 - Einfach Erklärt | Lehrerschmidt - Youtube
Tierlieb Tinas Hund bekommt auf dem Grundstück ein eigenes Stück Rasen mit einer großen Hundehütte. Das sind die Maße: Tina will wissen, wie viel m² Auslauf ihr Hund dann hat. Also: Wie groß ist die Rasenfläche? Mathematisch: Wie groß ist der Flächeninhalt? Die Rasenfläche ist ja nicht einfach ein Rechteck und du kannst nicht einfach a$$*$$b rechnen. Aber du kannst die Rasenfläche in 2 Rechtecke zerlegen oder zu einem großen Rechteck ergänzen. Zerlegen Die Rasenfläche kannst du in Rechtecke zerlegen. Du hast mehrere Möglichkeiten, die große Fläche zu zerlegen. Flächeninhalt zusammengesetzte Flächen Übung 4. Zerlege immer so, dass du die neuen Seitenlängen berechnen kannst. Möglichkeit 1: Rechteck 1: Eine Seite ist 11 m. Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m A = a$$*$$b = 11$$*$$4 = 44 m² Rechteck 2: Eine Seite ist 3 m lang. Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m A = a$$*$$b = 3$$*$$6 = 18 m² Die gesamte Rasenfläche: A = 44 + 18 = 62 m² Möglichkeit 2: Rechteck 1: Die eine Seite ist 5 m lang. Die andere Seitenlänge: 7 m – 3 m = 4 m A = a$$*$$b = 5$$*$$4 = 20 m² Rechteck 2: Eine Seite ist 7 m. Die andere Seitenlänge: 11 m – 5 m = 6 m A = a$$*$$b = 7$$*$$6 = 42 m² Die gesamte Rasenfläche: A = 20 + 42 = 62 m² Ergänzen Oder du tust so, als wäre die Hundehütte gar nicht da und berechnest den Flächeninhalt der großen Fläche.
Hier ist die Seitenlänge, bei der beide Rechtecke aufeinandertreffen, zu viel. Du musst sie zweimal abziehen. Umfang blaues Rechteck: u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$70 + 2$$*$$30 = 200 cm Umfang rotes Rechteck: u = 2$$*$$a + 2$$*$$b = 2$$*$$30 + 2$$*$$50 = 160 cm Addieren: 200 + 160 = 360 cm Seitenlänge, die zu viel ist: 30 cm (im roten Rechteck und im blauen Rechteck) 360 cm – 2$$*$$30 cm = 300 cm kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Umfang zusammengesetzter Flächen Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, um den Umfang zusammengesetzter Flächen zu berechnen. Du suchst dir eine Möglichkeit aus und rechnest damit die Aufgabe. Den Umfang zusammengesetzter Figuren kannst du auf 2 Arten berechnen: Addiere alle Seitenlängen der Figur. Das geht nur, wenn du alle einzelnen Seitenlängen gegeben hast. oder Zerlege die Figur in einzelne Figuren und berechne den Umfang der einzelnen Figuren. Übungen zusammengesetzte flächen. Subtrahiere die Seitenlängen, die zu viel sind. Noch ein Beispiel Hier kommt noch eine ungewöhnliche Figur: Die einzelnen Strecken sind alle gleich lang.
Flächeninhalt Bestimmen Mit Zerlegung/ Ergänzung + Übung
Inhalt Einführung: Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen Zusammengesetzte Flächen durch Zerlegung berechnen Zusammengesetzte Flächen durch Ergänzung berechnen Zusammenfassung: Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnen Einführung: Flächenberechnung zusammengesetzter Flächen
Für Flächen mit einer bestimmten Form wie Kreise, Rechtecke oder Parallelogramme gibt es Formeln, um den Flächeninhalt zu berechnen. Wie sieht es nun aber mit zusammengesetzten Flächen aus? In diesem Text wird einfach erklärt, wie man den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnet. Was sind zusammengesetzte Flächen? Bei zusammengesetzten Flächen handelt es sich um Flächen, die aus verschiedenen bekannten Flächen zusammengesetzt sind. So kann es zusammengesetzte Flächen aus Rechtecken und Quadraten oder aus Kreisen und Dreiecken geben. Die Anzahl der Flächen, die zusammengesetzt werden, kann beliebig groß sein. Zusammengesetzte Flächen berechnen - Beispiel 1 - einfach erklärt | Lehrerschmidt - YouTube. Aber wie rechnet man nun den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen aus? Um den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten.
Wir können die Figur zerlegen oder Teile ergänzen. Schauen wir uns gemeinsam an, wie genau diese Methoden funktionieren. Zusammengesetzte Flächen durch Zerlegung berechnen
Für die im folgenden Bild zusammengesetzte Fläche gibt es keine Formel, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Der Flächeninhalt solcher zusammengesetzter Flächen kann jedoch durch Zerlegung ermittelt werden. Dazu wird die Figur in verschiedene Teilflächen zerlegt, deren Flächeninhalt wir berechnen können. Wie man den Flächeninhalt der jeweiligen Teilfläche berechnet, hängt von deren Form ab. In diesem Beispiel bietet es sich an, die Fläche in drei Rechtecke $A$, $B$ und $C$ zu zerlegen. Nun kann der Flächeninhalt der einzelnen Rechtecke bestimmt werden. Flächeninhalt bestimmen mit Zerlegung/ Ergänzung + Übung. Um den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche zu ermitteln, müssen die Flächeninhalte der Teilflächen lediglich addiert werden. Die Formel für die zusammengesetzte Fläche lautet dann:
$A + B + C = \text{Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche}$
Beginnen wir mit der Fläche $A$.
Flächeninhalt Zusammengesetzte Flächen Übung 4
Verbinden wir die beiden oberen Linien der Flächen $A$ und $B$, so erhalten wir ein großes Rechteck. In diesem großen Rechteck befindet sich ein kleines Rechteck, das nicht zur zusammengesetzten Fläche gehört. Um den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche zu berechnen, können wir zunächst den Flächeninhalt des großen Rechtecks $D$ berechnen. Dann können wir die kleine Fläche $E$ berechnen und von $D$ abziehen. So erhalten wir den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche. Da es sich bei $D$ ebenfalls um ein Rechteck handelt, benötigen wir zur Berechnung des Flächeninhalts die Länge und die Breite von $D$. Die Breite von $D$ haben wir bereits berechnet, sie beträgt $38\, \pu{m}$. Die Länge ist uns gegeben mit $54\, \pu{m}$. Somit beträgt der Flächeninhalt von $D$:
$D = 38\, \pu{m} \cdot 54\, \pu{m} = 2\, 052\, \pu{m^{2}}$
Bei $E$ handelt es sich ebenfalls um ein Rechteck, weshalb die gleiche Formel auch hier angewandt werden kann. Die Maße für $E$ sind uns gegeben. Der Flächeninhalt von $E$ beträgt:
$E = 27\, \pu{m} \cdot 14\, \pu{m} = 378\, \pu{m^{2}}$
Subtrahieren wir nun $E$ von $D$, so erhalten wir für den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche:
$2\, 052\, \pu{m^{2}} - 378\, \pu{m^{2}} = 1\, 674\, \pu{m^{2}}$
Das entspricht dem Wert aus der ersten Rechnung.
Diese Fläche hat eine Länge von $27\, \pu{m}$ und eine Breite von $12\, \pu{m}$. Da es sich um ein Rechteck handelt, nutzen wir für die Berechnung des Flächeninhalts die Formel:
$\text{Flächeninhalt Rechteck} = \text{Länge} \cdot \text{Breite}$
Somit besitzt $A$ die Fläche:
$A = 27\, \pu{m} \cdot 12\, \pu{m} = 324\, \pu{m^{2}}$
Betrachten wir die zerlegte Fläche, so fällt auf, dass $B$ die gleichen Maße besitzt wie $A$. Demnach besitzt $B$ auch den gleichen Flächeninhalt wie $A$:
$B = 27\, \pu{m} \cdot 12\, \pu{m} = 324\, \pu{m^{2}}$
Für das Rechteck $C$ sind uns die Seitenlängen nicht gegeben. Durch das Kombinieren gegebener Seitenlängen lassen sich diese dennoch ermitteln. Betrachten wir die untere horizontale Seitenlänge. Es ist zu erkennen, dass diese sich zusammensetzt aus der Breite von $A$, der Breite des Abstands zwischen $A$ und $B$ und der Breite von $B$. Wir können also für die Breite rechnen:
$\text{Breite von C} = 12\, \pu{m} + 14\, \pu{m} + 12\, \pu{m} = 38\, \pu{m}$
Die Länge der zusammengesetzten Fläche beträgt $54\, \pu{m}$.