Man muss also auch hier alle möglichen Wahrscheinlichkeiten der Ausprägungen aufsummieren
F(x)=P(X≤x)=
Erwartungswert Hypergeometrische Verteilung
Der Erwartungswert der lässt sich relativ leicht berechnen. Man erhält ihn wie auch bei der Binomialverteilung, indem man den anfänglichen Anteil an Treffern, also M geteilt durch N, mit der Anzahl an Ziehungen multipliziert:
E(X)= n *
Die Formel für die Varianz ist etwas komplizierter, aber auch nicht sonderlich schwierig zu berechnen. Hypergeometrische Verteilung | Crashkurs Statistik. V(X)= n*
Hypergepmetrische Verteilung Beispiel
im Video zur Stelle im Video springen (00:23)
Im Normalfall werden Zufallsexperimente betrachtet, bei denen es nur zwei Arten von Kugeln beziehungsweise Möglichkeiten gibt. Ein ausführliches Beispiel zu solchen Ziehungen ohne Zurücklegen findest du in unserem passenden Video
zu Urnenmodellen. Hier spielt die Binomialverteilung eine zentrale Rolle. Mit der hypergeometrischen Verteilung können wir aber auch die Wahrscheinlichkeit für mehrere unterschiedliche Elemente berechen.
Wie Kommt Man Auf Der Ergebnis Hier Mit Der Taschenrechner (Hypergeometrische Verteilung)? (Computer, Schule, Mathe)
Nun ich habe folgendes Problem:
Ich muss eine hypergeometrische Verteilung berechnen! Angabe sieht so aus:
H( N= 500, M= 65, n= 25) P(X>4) =? Wie kommt man auf der Ergebnis hier mit der Taschenrechner (Hypergeometrische Verteilung)? (Computer, Schule, Mathe). Lösung: P(X>4) = 41, 3%
Hier ist die Rekursionsformel zu verwenden! Da ich aber jetzt nicht jeden einzelnen Punkt berechnen möchte, sondern mit dem Taschenrechner Texas Instrument TI 84- Plus, würde ich gern von euch wissen, wie ich das ganze mit dem Taschenrechner berechnen kann!? Denn P(X=4) ist ja noch händisch nicht so aufwendig, aber was ist wenn ich mal ne größere Zahl berechnen muss. Da würde ich in hundern Jahren nicht fertig. Also bitte ich euch mir zu sagen, wie ich dieses Beispiel am Taschenrechner berechnen kann!
Hypergeometrische Verteilung | Crashkurs Statistik
Und zu guter Letzt
die Anzahl nleq N der Elemente in der Stichprobe. Beispielrechnung:
N=Fünfzig
m=Fünf
n=zehn
k=Vier
Das Ergebnis wird binnen Sekunden ermittelt und lautet, nachdem auf Berechnen geklickt wurde, wie folgt: P(X = k) ergibt 0, 00396. Das Endergebnis kann mit einem Klick auf die Schaltfläche Drucken ausgedruckt werden.
Varianz Der Hypergeometrischen Verteilung Taschenrechner | Berechnen Sie Varianz Der Hypergeometrischen Verteilung
004 = 0. 996\]
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist, analog zur Binomialverteilung, einfach \(n\)-mal der anfängliche Anteil an Treffern, also \(M/N\). Es ist daher
\[ \mathbb{E}(X) = n \cdot \frac{M}{N} \]
Varianz
Die Varianz berechnet man durch
\[ \mathbb{V}(X) = n \frac{M}{N} \left( 1-\frac{M}{N} \right) \frac{N-n}{N-1} \]
Beispielaufgabe
Mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung können wir zum Beispiel die folgenden Fragen beantworten:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim deutschen Lotto (6 aus 49) drei gerade und drei ungerade Zahlen zu ziehen? Wie hoch ist dort die Wahrscheinlichkeit für sechs gerade Zahlen? In beiden Fragen verwenden wir eine Zufallsvariable mit der Verteilung
\[ X \sim \text{HG}(49, 24, 6). Varianz der hypergeometrischen Verteilung Taschenrechner | Berechnen Sie Varianz der hypergeometrischen Verteilung. \]
Denn es gibt insgesamt \(N=49\) Kugeln, davon sind \(M=24\) eine gerade Zahl, und wir ziehen \(n=6\) dieser Kugeln. Mit der Dichtefunktion für diese Verteilung können wir nun die Wahrscheinlichkeit für drei (über \(f(3)\)), sechs (über \(f(6)\)), oder beliebig viele Kugeln mit geraden Zahlen bestimmen:
\[\begin{align*} f(3) &=\frac{{24 \choose 3} {49-24 \choose 6-3}}{49 \choose 6} = 0.
Anleitung:
Verwenden Sie diesen hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsrechner, um hypergeometrische Wahrscheinlichkeiten mithilfe des folgenden Formulars zu berechnen.