Wenn man eine Gleichung oder eine Ungleichung umformt, ohne ihren Wahrheitswert zu verfälschen, dann spricht man von einer äquivalenten Umformung. Die Lösungsmengen sind also gleich. Das heißt, dass Gleichungen bzw. Ungleichungen mit derselben Grundmenge, die die gleiche Lösungsmenge haben, zueinander äquivalent sind. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichzeichen getrennt werden (Bsp. 5x – 3 = 2). Um eine solche Gleichung rechnerisch lösen zu können, muss man sie nach x umstellen, da x die gesuchte Variable ist. Die Umstellungen die man vornimmt müssen äquivalent sein, da die Lösungsmenge sonst nicht gleich der Umformung der Gleichungen muss man bestimmte Regeln beachten, um eine äquivalente Gleichung zu behalten. 1. Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 10. Additionsregel bzw. Subtraktionsregel:Wenn man die Gleichung umformt und auf einer Seite der Gleichung eine Zahl addiert, muss man dies auch auf der anderen Seite der Gleichung tun. Subtrahiert man auf einer Seite, muss man auf der anderen Seite ebenfalls subtrahieren.
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Fachbegriffe:
Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt. Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein. Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt. Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Äquivalenzumformung Übungen und Aufgaben -. Man schreibt: L = {}
Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren. Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.
Die Geraden g und h und die Gerade n i und k sind jeweils zueinander parallel. Wie groß sind die Winkel α, β und Υ? α β Υ 55 g h k i Viel Glück! Klassenarbeiten Seite 4 Lösung: 2. Klassenarbeit 8. Klasse Realschule NRW 1. a) (y + 6) 2 = (y + 6) (y – 6) y 2 + 12y + 36 = y 2 – 36 | - 36 y 2 + 12y = y 2 – 72 | - y 2 12y = - 72 |: 12 y = - 6 c) 5(5 + x) – (4 + x) (4 – x) + x 2 = (x + 3) 2 – x + (3 + x) (x – 2) 25 + 5x – (16 – x 2) + x 2 = x 2 + 6x + 9 – x + 3x – 6 + x 2 - 2 x 25 + 5x – 16 + x 2 + x 2 = 2x 2 + 6 x +3 5x + 9 + 2x 2 = 2x 2 + 6 x +3 | - 2x 2 5x + 9 = 6x + 3 | - 5x 9 = x + 3 | - 3 6 = x 2. Wie heißt diese gesuchte Zahl? Eine Zahl: x Das F ünffache einer Zahl: 5x 17 subtrahieren: - 17 erhält man 43: = 43 Antwort: Die gesuchte Zahl heißt 12. b) Drei Schwestern, Lisa, Susanne und Maria sind zusammen 44 Jahre alt. Susanne ist 4 Jahre ält er als Lisa, Maria ist doppelt so alt wie Lisa. Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8.0. Wie alt ist jedes Mädchen? Lisa: x Susanne: x + 4 Maria: 2x Alle zusammen: = 44 Antwort: Lisa ist 10, Susanne ist 14 und Maria ist 20. c) In einem Rechteck ist eine Seite 5 cm länger als die andere.
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Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren. Bei Gleichungen der Form x: a =b muss man beide Seiten mit a multiplizieren. Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen. Äquivalenzumformung aufgaben klasse 8 video. Unterscheide:
Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
Bei x: a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.
Bei Problemen findet ihr weiter unten Hinweise und Links zu Erklärungen. Als weiteres Thema empfehle ich noch die Mitternachtsformel. Tipps zu den Übungen