Die vollständige Induktion ist eine typische Beweismethode in der Mathematik. Sie wird angewandt, wenn eine Aussage, die von einer natürlichen Zahl n ≥ 1 abhängig ist, bewiesen werden soll. Wenn also die von den natürlichen Zahlen abhängige Aussage getroffen wird:
Dann ist das in Wirklichkeit nicht eine Aussage, sondern es sind unendlich viele Aussagen, nämlich die, dass diese Gleichheit für n = 1 gilt und für n = 2 und für n = 27 und für n = 385746, also für alle natürlichen Zahlen. Man könnte nun anfangen, der Reihe nach zu überprüfen, ob das stimmt. Vollständige induktion aufgaben des. Dann wird aber schnell deutlich, dass man das Ganze nicht an allen Zahlen prüfen kann. Selbst, wenn es bei den ersten 5000 Versuchen geklappt hat, bedeutet es nicht, dass es für alle weiteren Zahlen funktioniert. Wir müssen also eine Möglichkeit finden, für alle Zahlen gleichzeitig zu überprüfen, ob die Aussage stimmt. Hierzu hilft uns die Beweisführung der vollständigen Induktion. Diese Art der Beweisführung läuft immer nach dem gleichen Schema ab.
Vollständige Induktion Aufgaben Mit Lösung
Induktion
Physik
Leistungskurs
Oberstufe
Skript: Induktion (Herleitung)
Herleitung der Induktionsgesetze im ruhenden und bewegten Leiter. Klausur: Induktion Lösung vorhanden
Induktion, Diagramme, Eigeninduktion, Spule
Lernhilfe: Spule und Kondensator im Wechselstromkreis
induktiver und kapazitiver Widerstand im Wechselstomkreis. externes PDF: Elektromagnetische Induktion
Skript von Rudolf Lehn
B. das Ergebnis von f) in g) weiterverwenden können,
wir brauchen also nicht aufs neue 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 zu berechnen
sondern verkürzen auf 49 + 15 = 64. Und genauso von g) nach h) mit 64 + 17 = 81. Weiterhin sehen wir, dass auf der rechten Seite die Quadratzahlen von 2*2 bis 9*9
stehen. Und nun zu unserem ersten Beispiel, im Internet schon über 1000 mal vorgeführt,
die sogenannte "Gaußsche Summenformel". Sie ist benannt nach dem wohl größten Mathematiker aller Zeiten Carl Friedrich Gauß
(1777-1855). Der bekam bereits als kleines Kind von seinem Lehrer die Aufgabe,
alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen. Also 1 + 2 + 3 + 4 +... + 99 + 100. Gauß änderte die Reihenfolge auf (100 + 1) + (99 + 2) + (98 + 3) +... + (51 + 50). In jeder Klammer steht jetzt 101, so dass er die Rechnung verkürzte und das Produkt
aus 101*50 (= 5050) berechnete. Aufgabe über vollständige Induktion | Mathelounge. Wenn man nur bis zur 99 aufaddieren will, dann sieht die Paarbildung etwas anders aus,
nämlich (99 + 1) + (98 + 2)... bis zu + (51 + 49). Die alleinstehende 50 wird dann
zum Schluß addiert.