Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und
der Differentialgeometrie. In einem -dimensionalen
Raum haben zwei geordnete Basen
die gleiche Orientierung, wenn sie durch lineare
Abbildungen mit positiver Determinante
der Abbildungsmatrix (zum Beispiel Streckungen
und Drehungen) auseinander
hervorgehen. Sind zusätzlich Spiegelungen
erforderlich, so ist die Determinante negativ und die Basen sind nicht gleich
orientiert. Es gibt zwei mögliche Orientierungen, ein Wechsel zwischen den Orientierungen
ist durch Drehungen nicht möglich. Anschauliche Beispiele:
Eindimensional:
Leserichtung von Zeichenketten
(siehe auch Palindrome)
oder Einzelstrang-Nukleinsäuren
In der Ebene:
Spiegelschrift
hat eine andere Orientierung als Schrift. Uhren drehen sich rechtsherum
im Uhrzeigersinn und nicht linksherum. Orientierung im raum grundschule mathe online. Im Raum:
Mein Spiegelbild
hat eine andere Orientierung als ich. Schrauben mit Rechtsgewinde
haben eine andere Orientierung als Schrauben mit
Linksgewinde. Dabei ist zu beachten, dass die Beispiele der Ebene im Raum keine
verschiedene Orientierung haben, weil sie keine räumliche Tiefe besitzen.
- Orientierung im raum grundschule matheo
- Orientierung im raum grundschule mathe online
- Orientierung im raum grundschule mathenpoche
Orientierung Im Raum Grundschule Matheo
Koordinatenfreie Definition
eine glatte, -dimensionale
Mannigfaltigkeit. Diese Mannigfaltigkeit ist genau dann orientierbar, wenn auf
eine glatte, nicht-degenerierte - Form
existiert. Homologische Orientierung einer Mannigfaltigkeit
eine -dimensionale
(topologische) Mannigfaltigkeit und
ein Ring. Mit Hilfe des Ausschneidungsaxioms
für eine Homologietheorie
erhält man:
Eine -Orientierung
auf
ist eine Auswahl von Erzeugern
mit folgender Kompatibilitätsbedingung: Für jedes
gibt es eine offene Umgebung
und ein Element,
so dass für alle
die von der Inklusion von Raumpaaren induzierte Abbildung auf der Homologie
das Element
abbildet. Orientierung im raum grundschule mathenpoche. Beispielsweise stimmt der Begriff der -Orientierung
mit dem gewöhnlichen Orientierungsbegriff überein. Für andere Ringe kann man
allerdings andere Ergebnisse erhalten; so ist zum Beispiel jede Mannigfaltigkeit
-orientierbar. Verallgemeinerte Homologietheorien
eine durch ein Ringspektrum
gegebene (reduzierte) verallgemeinerte
Homologietheorie. Wir bezeichnen mit
das Bild von
unter dem iterierten Einhängungs-Isomorphismus.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathe Online
Für eine geschlossene -Mannigfaltigkeit,
einen Punkt
und eine offene Umgebung
sei
eine stetige Abbildung, die ein Homöomorphismus auf
und konstant auf dem Komplement von
ist. Dann heißt eine Homologieklasse
eine -Orientierung
oder - Fundamentalklasse,
wenn
für alle
gilt. Für die singuläre
Homologie stimmt diese Definition mit der obigen überein. Orientierung im Zahlenraum 100 - Zahlenraum bis 100. Orientierung eines Vektorbündels
eines Vektorbündels
für jede einzelne Faser,
existiert eine offene Umgebung
mit lokaler
Trivialisierung,
so dass für jedes
die durch
definierte Abbildung von
orientierungserhaltend ist. Eine Mannigfaltigkeit ist also genau dann orientierbar, falls ihr
Tangentialbündel orientierbar ist. Kohomologische Formulierung: Für ein orientierbares -dimensionales
Vektorbündel
mit Nullschnitt
gilt
für
und es gibt einen Erzeuger von,
dessen Einschränkung auf
für jedes
der gewählten Orientierung der Faser
entspricht. Die einer gewählten Orientierung entsprechende Kohomologieklasse
heißt Thom-Klasse oder Orientierungsklasse des orientierten
Vektorbündels.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathenpoche
Bezüglich dieser
Äquivalenzrelation gibt es zwei Äquivalenzklassen. Dass diese Äquivalenzrelation
wohldefiniert
ist und es tatsächlich nur zwei Äquivalenzklassen gibt, sichert der Determinantenmultiplikationssatz
sowie die Tatsache, dass Basistransformationen umkehrbar sind. Man nennt nun
jede dieser beiden Äquivalenzklassen eine Orientierung. Eine Orientierung
eines Vektorraums wird also angegeben, indem man eine Äquivalenzklasse von Basen
angibt, zum Beispiel, indem man eine zu dieser Äquivalenzklasse gehörende Basis
angibt. Jede zu der ausgewählten Äquivalenzklasse gehörende Basis heißt dann
positiv orientiert, die andern heißen negativ orientiert. Beispiel
In
sind sowohl,
als auch
geordnete Basen. Die Basistransformationsmatrix ist somit. Orientierung im Raum: Mathekrimi Klasse 1-2 - Unterrichtsmaterial zum Download. Die Determinante von
ist. Also sind die beiden Basen nicht gleich orientiert und Repräsentanten der beiden
verschiedenen Äquivalenzklassen. Das lässt sich leicht veranschaulichen: Die erste Basis entspricht einem
"gewöhnlichen" -Koordinatensystem,
bei dem die -Achse
nach rechts und die -Achse
nach oben "zeigt".
Räumliches Vorstellungsvermögen hilft den Kindern, sich in ihrer Umwelt zurecht zu finden. Orientierungs-Spiele kommen dem natürlichen Bewegungsdrang der Kinder entgegen und helfen ihnen, sich den Raum zu erschliessen. Vorstellungsübungen ("Kopfgeometrie") wie sie auch in der Unterhaltungs-Mathematik zu finden sind, sind ebenfalls beliebt und bilden eine Brücke zur abstrakten Welt der Geometrie.