Die Sinus- und die Cosinusfunktion gehören zu den sogenannten trigonometrischen Funktionen. In der Mathematik werden Sinus- und Cosinusfunktion verwendet, um alle mathematischen Größen in einem Dreieck zu bestimmen. In allen (anderen) naturwissenschaftlichen Fächern spielen die Sinus- und Cosinusfunktion ebenfalls eine wichtige Rolle. Betrachten wir beispielsweise die Bewegung einer harmonischen Schwingung (Feder mit einem Gewicht, das ausgelenkt wird) oder das Verhalten von Wechselspannung. Sinus cosinus funktion aufgaben. Diese beiden physikalischen Phänomene lassen sich mithilfe der Sinus bzw. Cosinusfunktion beschreiben. Sowohl die Sinus- als auch die Cosinusfunktion lassen sich ineinander umwandeln
Die Sinus- und Cosinusfunktion
Wie eingangs erwähnt, gehören die Sinus- und Cosinusfunktion zu den trigonometrischen Funktionen. Da die Sinus- und Cosinusfunktion sich auf Winkel in einem Dreieck beziehen, werden die Sinus- und die Cosinusfunktion als Winkelfunktionen bezeichnet. Wie aus der Geometrie bekannt, gibt es in einem Dreieck eine Hypotenuse und zwei Katheten (eine Ankathete und Gegenkathete) und einen Winkel, der zwei "Seiten" des Dreiecks einschließt.
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Mehr dazu findest du im Artikel Sinusfunktion und Kosinusfunktion oder Tangensfunktion. Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
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Siehe dazu Trigonometrie am Einheitskreis. Abhängigkeiten Wenn du von einem rechtwinkligen Dreieck eine Seite und einen Winkel gegeben hast, kannst du mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen die restlichen Seiten berechnen. Hypotenuse c c ist gegeben. Ankathete b b ist gegeben. Sinus- und Cosinusfunktion. Gegenkathete a a ist gegeben. Diese Formeln erhält man, indem man die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens je nach b b, a a und c c auflöst. Im ersten Fall, wenn die Hypothenuse c c gegeben ist, geht das wie folgt. sin α = a c ⇒ a = sin α ⋅ c \sin\alpha=\dfrac a c \Rightarrow a=\sin\alpha \cdot c cos α = b c ⇒ b = cos α ⋅ c \cos\alpha=\dfrac b c \Rightarrow b=\cos \alpha\cdot c Die weiteren Fälle ergeben sich ebenso. Beispiel Von einem bei C C rechtwinkligen Dreieck △ A B C \bigtriangleup\mathrm{ABC} ist die Länge der Hypotenuse c = 4 c=4 und der Winkel α = 3 0 ∘ \alpha=30^\circ bekannt (erstes Schaubild). Dann lassen sich die Längen der Ankathete b b und der Gegenkathete a a mithilfe des Sinus und des Kosinus berechnen: Rechenregeln Es gibt einige Rechenregeln zu Sinus, Kosinus und Tangens.
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Du drückst "Shift", "sin" und gibst dann 0, 6 ein. Du erhältst α=36, 87°. Beziehung trigonometrischer Funktionen
Schaust du dir die Formeln sin cos tan genauer an, fällt dir vielleicht auf, dass sie in Beziehung zueinander stehen. Beziehungen trigonometrischer Funktionen sin cos tan
Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer eine Innenwinkelsumme von 180°. Der rechte Winkel hat 90°. Sinusfunktionen Aufgaben und Arbeitsblätter: Sinus, Kosinus, Tangens. Also muss die Summe der anderen beiden Winkel α + β = 90°sein. Wenn du einen der spitzen Winkel als α kennzeichnest, ist der andere spitze Winkel β = 90°- α.
Stell dir zum Beispiel vor, dass α=30° ist. Daraus ergibt sich, dass β= 90° – 30°, also β= 60° ist. Zusammen mit dem rechten Winkel (90°) ergeben sich dann 60° + 30° +90°=180°. Du kannst dir merken, dass sin( β) dasselbe ist wie sin( 90°-α). Du erhältst:
Dasselbe machst du mit dem Cosinus, um α zu berechnen:
Diese Gleichungen kannst du nun gleichsetzen und erhältst dann:
Beachte, dass du bei beiden Rechnungen die Gegenkathete und Ankathete aus der Perspektive des jeweiligen Winkels betrachtest.
Mit den Additionstheoremen
kannst du den Sinus und Cosinus einer Summe berechnen:
Den Sinussatz
kannst du benutzen, um fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen. Zum Beispiel, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind. Das Dreieck muss dabei nicht rechtwinklig sein! Aufgaben sinus cosinus funktion. Mit dem Cosinussatz
kannst du zum Beispiel aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen. Er kann dir auch helfen, einen Winkel zu berechnen, wenn alle drei Seiten gegeben sind. Auch hier muss das Dreieck nicht rechtwinklig sein! Einheitskreis
Du weißt jetzt über die trigonometrischen Funktionen Bescheid, aber fragst dich, was es mit dem Einheitskreis auf sich hat? Dann schau dir unbedingt unser Video zum Einheitskreis
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