Hi, gegen ist:
ich möchte das hochleiten, dafür setze ich:
x=n*ln(n)
Jetzt das Problem:
Ich habe ja nun noch das n von vorhin, was bei der Ableitung geblieben ist und das x von der Substitution, was jetzt tun? Junior Usermod
Community-Experte
Mathematik
Hallo, Du darfst doch nicht die erste Variable in der Substitution behalten. Wohin soll denn das führen? x ist doch nicht das Gleiche wie x*ln(n). Wenn die Funktion f(x)=1/(x*ln(x)) lautet, setze ln(x)=n, leite ln(x) für den Substitutionsausgleich ab und sieh, wie schön sich das x wegkürzt, so daß die neue Funktion f(n)=1/n lautet. Ableitung der Umkehrfunktion - lernen mit Serlo!. Zu der läßt sich leicht eine Stammfunktion finden. Anschließend n wieder durch ln(x) ersetzen und die Sache hat sich. Herzliche Grüße, Willy
Hmmm, ich habe irgendwie das Gefühl, dass das eine, die Ableitung vom anderen ist;), schreib das mal um in (1/n) * 1*ln(n) (ggf. ln(n)^(-1) Sieht das nicht irgendwie verdächtig aus;)
Du hast den falschen Ansatz. Tipp: was ist die Ableitung von ln(n)? Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (6.
- Ableitung von ln x 2 x
Ableitung Von Ln X 2 X
Wir können jetzt beide Seiten ableiten: Mit der Kettenregel bekommen wir und Umstellen der Formel nach ( f − 1) ′ ( x) (f^{-1})'(x) liefert ( f − 1) ′ ( x) = 1 f ′ ( f − 1 ( x)) (f^{-1})'(x)=\dfrac1{f'(f^{-1}(x))}. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Eine alternative Möglichkeit der Ableitung dagegen bestünde in der Anwendung der mehrdimensionalen Kettenregel:
Sei die Funktion, lauten ihre beiden 1. partiellen Ableitungen und – aufgrund der Umformung leicht einzusehen –. Ersetzt man nun und durch die beiden Hilfsfunktionen und, ergibt sich mit und og. Mehrdimensionale Kettenregel – Wikipedia. mehrdimensionaler Kettenregel:
Diese Vorgehensweise kann man etwa so beschreiben:
Man leitet nach dem in der Basis ab, wobei man das im Exponenten als eine Konstante betrachtet,
man leitet nach dem im Exponenten ab, wobei man das in der Basis als eine Konstante betrachtet,
man addiert die Ergebnisse. Der "Trick" hierbei ist, dass man in der Basis und im Exponenten, obwohl sie gleichlauten, unterscheidet. Diese Herleitung ist allgemein anwendbar, z. B. liefert sie ganz einfach auch die Leibnizregel für Parameterintegrale. Verallgemeinerung auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sind und differenzierbare Mannigfaltigkeiten und eine differenzierbare Abbildung, so ist die Ableitung oder
von im Punkt eine lineare Abbildung vom Tangentialraum von im Punkt in den Tangentialraum von im Bildpunkt:
Andere Bezeichnungen dafür sind:
Differential (dann oft geschrieben),
Pushforward () und
Tangentialabbildung ().