Frage anzeigen - Kern? #1 +13577 Was ist der Kern von 7? Hallo Gast! Vom Kern einer Zahl ist mir bisher nichts bekannt, hingegen vom Kern einer Matrix. Zu diesem Thema kannst du einiges mit dem Link in der nächsten Zeile erfahren.! #2 +3587 Der Kern von 7, betrachtet als lineare Abbildung, also als 1x1-Matrix, ist ker(7)={0}.. Vollständigkeit halber:D 18 Benutzer online
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Multiplikation eines Vektors mit einer Matrix
Das Produkt einer Matrix mit einem Vektor ist eine lineare Abbildung. Die Multiplikation ist definiert, wenn die Anzahl der Spalten der Matrix gleich der Anzahl der Elemente des Vektors ist. Kern einer matrix rechner definition. Das Ergebnis ist ein Vektor, dessen Anzahl der Komponenten gleich der Anzahl der Zeilen der Matrix ist. Das bedeutet, dass eine Matrix mit 2 Zeilen immer einen Vektor auf einen Vektor mit zwei Komponenten abbildet. A ⋅ v → =
(
a 1 1 a 1 2 … a 1 m
a 2 1 a 2 2 … a 2 m
⋮
a n 1 a n 2 … a n m) ⋅
v 1
v 2
v m)
=
a 1 1 v 1 + a 1 2 v 2 + … + a 1 m v m
a 2 1 v 1 + a 2 2 v 2 + … + a 2 m v m
a n 1 v 1 + a n 2 v 2 + … + a n m v m)
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Leere Felder werden als 0 interpretiert. Man kann eine Matrix alternativ auch durch Zuweisung ihrer Zeilenbelegung anlegen:
Die Zeilen müssen dann jeweils als Liste von nur durch Blanks getrennten Zahlen angegeben werden. Die einzelnen Zeilen werden dabei durch Semikolon voneinander getrennt gelistet. So wird z. B mit A=[3 -4; -4 5] eine symmetrische Matrix A mit 2 Zeilen und 2 Spalten angelegt. Wie kann ich die Dimension des Kerns einer Matrix berechnen? | Mathelounge. Beispiele für Rechenausdrücke (die verwendeten Matrizen A bzw. B müssen vorher angelegt worden sein):
A*B bestimmt das Produkt der Matrizen A und B. (A+B)^-1 bestimmt die Inverse der Summe der Matrizen A und B. -A' bestimmt die Transponierte der mit -1 multiplizierten Matrix A. 2. 5*A bestimmt das Produkt des Skalars 2. 5 mit der Matrix A.
C=A^3 bestimmt die Matrixpotenz A 3 und legt damit die Matrix C an.
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Das entspricht aber dem Rang von A. Ein etwas anderer Ansatz wäre es mit der Matrix B aus meinem ersten Beitrag die Gleichung nach A aufzulösen. Aber das setzt Kenntnisse der Berechnung der Inversen voraus, die vermutlich noch nicht bekannt sind. Vielleicht hilft Dir für b folgende Überlegung weiter: Da f(x)=Ax linear ist, gilt f(x+y)=A(x+y)=Ax+Ay. Du kennst Ax. Was müsste Ay ergeben, damit A(x+y)=Ax gilt? Rang einer Matrix durch Matrixgleichungen. 18. 2022, 23:03
Die Berechnung der Inversen wäre kein Problem gewesen. Aber ich denke die Matrix A zu berechnen, und dann Vektoren zu konstruieren, wäre deutlich aufwendiger als mit der Methode des Kerns, richtig? Zu deinem Hinweis:
Ay müsste Null ergeben, damit A(x+y) = Ax ergibt. Meintest du nicht ich kenne Ay? Denn Ay mit y als Kern der Matrix ergibt ja gerade Null. Ich hab leider immer noch keine Idee, wie ich aus dem Kern nun die Vektoren konstruieren kann. Könntest du mir das an einem Beispiel zeigen, einfach mit den bekannten Vektoren, ohne einen neuen zu verraten? Also vlt am Beispiel aus dem Kern?
Aus z. b. der ersten Gleichung
hätte ich
erhalten. Macht man das für alle Indizes erhält man lustigerweise die Transponierte deiner Matrix
Kann man die genauso verwenden? Oder ist deine Matrix die richtige? um auf deine Matrix einzugehen:
Ich hab sie umgeformt zu
Ich hab auf Brüche verzichtet im nächsten Umformungsschritt um die 13 in der zweiten Spalte verschwinden zu lassen. Aber man sieht doch daran, dass alle Zeilen linear unabhängig sind. Somit auch alle Spalten. Der Rang der Matrix wäre dann doch
Besitzt das Gleichungssystem damit nicht nur exakt eine Lösung? Wie können dann überhaupt zwei verschiedene Vektoren x in GLeichung 1 und 2 denselben Vektor
ergeben? Zumal ich ja einen zweiten Vektor finden soll, der ebenfalls wie in Gleichung 3 ergibt? LG! 18. 2022, 10:48
HAL 9000
1) Der Bildraum der linearen Abbildung enthält die zwei linear unabhängigen Vektoren und, damit ist. Online Rechner zur Multiplikation von Matrizen mit Vektoren. 2) Die Subtraktion der ersten beiden Gleichungen ergibt, damit ist und folglich. Mit diesem Vektor aus dem Kern sollte es dann auch kein Problem sein, weitere mit zu konstruieren.
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