Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 6. Chi-Quadrat-Test und Fishers exakter Test Dirk Metzler 24. Mai 2019 Inhaltsverzeichnis 1 X2-Anpassungstest für eine vorgegebene Verteilung 1 2 X2-Test auf Homogenität bzw. Unabhängigkeit 4 3 Fisher's exakter Test 6 4 X2-Test für Modelle mit angepassten Parametern 8 1 X2-Anpassungstest für eine vorgegebene Verteilung Mendels Erbsenexperiment grün (rezessiv) vs. gelb (dominant) rund (dominant) vs. runzlig (rezessiv) Erwartete Häufigkeiten beim Kreuzen von Doppelhybriden: grün gelb runzlig 1 16 3 16 rund 3 16 9 16 Im Experiment beobachtet (n = 556): grün gelb runzlig 32 101 rund 108 315 Passen die Beobachtungen zu den Erwartungen? Relative Häufigkeiten: grün/runz. gelb. /runz. grün/rund gelb. Übungen wahrscheinlichkeitsrechnung klasse 7.0. /rund erwartet 0. 0625 0. 1875 0. 5625 beobachtet 0. 0576 0. 1942 0. 1816 0. 5665 1 Können diese Abweichungen plausibel mit Zufallsschwankungen erklärt werden? Wir messen die Abweichungen durch die X2-Statistik: X2 = ∑ i (Oi − Ei) 2 Ei wobei Ei = erwartet Anzahl in Klasse i und Oi = beobachtete (engl.
Übungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 7.0
Ich will meine Ruhe haben. Rede ich mit einem, muss ich mit allen reden. Nach der WM ja, aber jetzt nicht. » Arno Del Curto möchte so anonym bleiben wie einst das Phantom in der Oper zu Paris. Sozusagen als WM-Phantom von Tampere. Er hatte sich gar geweigert, sich für die offizielle WM-Dokumentation abbilden zu lassen. Aber er musste sich dann doch ablichten lassen. Und nun ist es Roger Bader endlich gelungen, seinen Freund dazu zu überreden, mit aufs Teamfoto zu kommen. Das Bild ist allerdings noch nicht gemacht. Aber Roger Bader ist zuversichtlich, dass sein Freund die Meinung nicht noch im letzten Moment ändert. Möchte am liebsten anonym bleiben: Arno del Curto. Bild: keystone Funktioniert Arno Del Curto nun auch an der WM in der Rolle als «Energiespender» und «Motivator»? Die Frage geht an Roger Bader: «Oh ja. Die Spieler kannten Arno ja noch nicht und sind nun begeistert. Wobei Ei = erwartet Anzahl in Klasse i und Oi = beobachtete (engl. observed) Anzahl in Kla - Docsity. » Der Engadiner sozusagen als Naturereignis fürs österreichische Hockey. «Im Training ist er auf dem Eis, leitet aber keine Übungen und macht mal hier und mal da eine Anmerkung.
Übungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 7.8
3 29∑ 18 13 17 48 O-E: befallen 8. 9 -3. 1 -5. 7 0 nicht befallen -8. 9 3. 7 0∑ 0 0 0 0 (genauer: 8. 875− 3. 145833− 5. 729167 = 0) X2 = ∑ i (Oi − Ei) 2 Ei = 29. 5544 • Wenn die Zeilen- und Spaltensummen gegeben sind, bestimmen bereits 2 Werte in der Tabelle alle anderen Werte • ⇒ df=2 für Kontingenztafeln mit zwei Zeilen und drei Spalten. • Allgemein gilt für n Zeilen und m Spalten: df = (n− 1) · (m− 1) 5 0 5 10 15 20 25 30 0. 0 0. 1 0. 2 0. Klassenarbeit - Klasse 7: Wahrscheinlichkeitsrechnung. 3 0. 4 0. 5 densitiy of chi square distribution with df=2 x dc hi sq (x, d f = 2) > M <- matrix(c(16, 2, 2, 11, 1, 16), nrow=2) > M [, 1] [, 2] [, 3] [1, ] 16 2 1 [2, ] 2 11 16 > (M) Pearson's Chi-squared test data: M X-squared = 29. 5544, df = 2, p-value = 3. 823e-07 Ergebnis: Die Daten zeigen einen signifikanten Zusammenhang zwischen der Anzahl der Kuhstärling- Eier in einem Oropendola-Nest und dem Befall durch Dassenfliegenlarven (p < 10−6, χ2-Test, df=2). Der p-Wert basiert wieder auf einer Approximation durch die χ2-Verteilung. Faustregel: Die χ2-Approximation ist akzeptabel, wenn alle Erwartungswerte Ei ≥ 5 erfüllen.
F-Verteilung Dichte der F-Verteilung 0 1 2 3 4 0. 4 0. 5 0. 6 0. Übungen wahrscheinlichkeitsrechnung klasse 7.8. 7 F Verteilung mit 3, 20 Freiheitsgraden x D ic ht e 95% Quantil F-Verteilung F -Test Xij = j-te Beobachtung in der i-ten Gruppe, j = 1,..., ni, Modellannahme: Xij = µi + εij. E[εij] = 0, Var[εij] = σ2 SSinnerh = I∑ i=1 ni∑ j=1 (Xij − X i·) 2 Quadratsumme innerhalb d. Gruppen, n − I Freiheitsgrade SSzw = I∑ i=1 ni(X i· − X ··)2 Quadratsumme zwischen d. Gruppen, I − 1 Freiheitsgrade F = SSzw/(I − 1) SSinnerh/(n − I) Unter der Hypothese H0: µ1 = · · · = µI ("alle µi sind gleich") ist F Fisher-verteilt mit I − 1 und n − I Freiheitsgraden (unabhängig vom tatsächlichen gemeinsamen Wert der µi). F -Test: Wir lehnen H0 zum Signifikanzniveau α ab, wenn F ≥ qα, wobei qα das (1− α)-Quantil der Fisher-Verteilung mit I − 1 und n − I Freiheitsgraden ist.
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