Eigenschaften der Normalparabel: Der Graph ist symmetrisch zur $$y$$-Achse. Der Graph hat einen Tiefpunkt bei (0|0). Der Graph wächst links und rechts immer weiter. Der Graph hat einen Scheitelpunkt bei (0|0). kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
Wie Muss Ich Jetzt Die Normalparabel Zeichnen? | Mathelounge
Hallo liebe Community,
Wir haben jetzt in Mathe das Thema Quadratische Funktionen und dazu Aufgaben bekommen. In einer Aifgabe steht:
a) Bestimme, an welchen Stellen die Quadratfunktion den Wert (1) 4; (2) 1/4; (3) 12, 25; (4) 0; (5) -4 annimmt. b) Gib allgemein für eine reelle Zahl r an, an welchen Stellen die Quadratfunktion den Wert annimmt. Versteht das jemand? Quadratische Funktion? (Mathe, Quadratische Funktionen, pq-Formel). Eine kurze Erklärung wäre nett:*
(1) -> 2
(2) -> 1/2
(3) -> 3. 5
(4) ->0
(5) -> keine reelle Zahl als Lösung
Negative Zahlen sind auch möglich -2^2= 4 2^2=4
Aus den Werten einfach die Wurzel ziehen
wenn man wissen will bei welcher Stelle eine Funktion einen bestimmten Wert hat muss man einfach die Funktion gleich setzen (z. B. f(x)=x^2=4) und das dann nach x auflösen
1) (2) und (-2) (2)^2=4 und (-2)^2=4
2) (0, 5) und (-0, 5) wie oben
3)(3, 5) und (-3, 5) wie oben
4) (0)
5) keine Reele Zahl
das heißt für positive y Wert gibt es 2 (x)Lösungen
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ich verstehe folgende Aufgabe nicht so ganz und hoffe deshalb auf ein wenig Hilfe:-) Was mich persönlich verwirrt ist immer das "x beliebige Zahl ". "An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert 10 an? Wie muss ich jetzt die Normalparabel zeichnen? | Mathelounge. " a) f(x) = x 4 b) f(x) = 6 · x 3 c) f(x) = x 6 - 4 d) f(x) = 2, 3 · x 5 - 8
Gefragt
13 Jan 2014
von
1 Antwort
Hi, Funktionswert bedeutet ja "y-Wert". Also a) f(x) = y = x^4 = 10 |4te Wurzel x 1, 2 = ± 4 √10 b) f(x) = 6x^3 = 10 |:6 x^3 = 5/3 x = 3 √(5/3) c) f(x) = x^6-4 = 10 |+4 x^6 = 14 x 1, 2 = ± 6 √14 d) f(x) = 2, 3x^5-8 = 10 |+8 2, 3x^5 = 18 |:2, 3 x^5 = 180/23 x = 5 √(180/23) Grüße
Beantwortet
Unknown
139 k 🚀
Quadratische Funktion? (Mathe, Quadratische Funktionen, Pq-Formel)
Für a > 0 besitzt die Parabel einen tiefsten Punkt (einen Minimumpunkt) und für a < 0 einen höchsten Punkt (einen Maximumpunkt). Diese Punkte sind jeweils Scheitelpunkt der Parabel. Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen mit a = 1. Quadratfunktionen. Man erhält y = f ( x) = x 2 + b x + c bzw. durch Umbenennung y = f ( x) = x 2 + p x + q ( m i t p, q ∈ ℝ) Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Graphen der entsprechenden quadratischen Funktionen zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.
(Das haengt mit dem Scheitelpunkt zusammen. denn es kann keinen Y- Wert kleiner als 0 geben mit dem die Aussage mit einem bestimmten Argument zu einer wahren Aussage kommt. Das Quadrat loescht das - als Vorzeichen und somit ist dies nicht moeglich. ) Nullstellen (Schnittpunkt der Parabel mit der x - Achse, y=0): f(x N)=0, x N =0 Monotonie: 1. fuer alle x mit x Element von R; x kleiner oder gleich 0 ist die Funktion monoton fallend (bis zu x=0 faellt die Parabel, das heisst -2(x)= (y) 4; -1=1 etc. Die Argumente verringern sich und somit werden auch die Funktionswerte kleiner) 2. fuer alle x mit x Element von R; x groesser oder gleich 0 ist die Funktion monoton steigend (nach der y-Achse steigt die Parabel an, das heisst, dass sich wenn sich die Argumente vergroessern auch die Funktionswerte vergroessern) Extrempunkte (niedrigste oder hoechste Werte der Funktion): Minimun (0:0), Scheitelpunkt (Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse): S(0:0) Symmetrie: Die Funktion ist axialsymmetrisch zur y-Achse bzw. zu x=0 Das waere es dann alleine fuer die Quadratfunktion gewesen, wuerde ich sagen.
Quadratfunktionen
Den Funktionswert (y)? Dann setzt du den einfach in die Formel ein, da du die Gleichung hast bleibt dann nur noch als Variable x übrig. Nach x musst du dann auflösen - Stichwort p-q-Formel. den Wert für y einsetzen und x berechnen
Nimmt man vereinfachend an, dass ein Bungee-Springer in der ersten Phase nach seinem Absprung aus h 0 Meter Höhe frei fällt, so würde er sich entsprechend den Gesetzen der Physik nach t Sekunden in einer Höhe h = h 0 − g 2 ⋅ t 2 ( g = 9, 81 m s 2) über der Erdoberfläche befinden. Die Gleichung h ( t) = h 0 − g 2 ⋅ t 2 beschreibt eine spezielle quadratische Funktion. Definition: Eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x) = a x 2 + b x + c ( mit a ≠ 0, x ∈ ℝ) oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion ( a x 2 nennt man das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung). Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel (quadratische Parabel). Die Symmetrieachse der Parabel verläuft parallel zur y-Achse und schneidet den Graphen der Funktion im Scheitelpunkt (Scheitel) der Parabel. Für a > 0 ist die Parabel nach oben und für a < 0 nach unten geöffnet (Bild 1).