Mathematik
10. Klasse
‐
Oberstufe
Dauer:
50 Minuten
Videos, Aufgaben und Übungen
Zugehörige Klassenarbeiten
Über Exponentielle Zunahme und Abnahme
Problemlos für das Thema exponentielle Zu- und Abnahme lernen! Viele Schüler haben mit dem Fach Mathematik große Probleme. Der Prüfungsdruck ist hoch und nur mit viel Fleiß lassen sich gute Note erzielen. Es gibt zahlreiche komplexe Themen, die in den Klassenarbeiten abgefragt werden. Hierzu gehört zum Beispiel das Thema exponentielles Wachstum. Exponentialfunktion realschule klasse 10 update. Um deine Noten zu verbessern, brauchst du eine ideale Unterstützung. Learnattack bietet dir die perfekte Vorbereitung in Form einer online Nachhilfe. Du lernst flexibel und zu deiner besten Tageszeit. Nutze unsere geprüften Lerninhalte, um zukünftig richtig durchzustarten. Auf Duden Learnattack wirst du mit abwechslungsreichen Lernmedien an sämtliche Themen herangeführt. Schon bald wirst du keine Probleme mehr haben, Aufgaben zum Thema exponentielles Wachstum fehlerfrei zu lösen. Nutze unsere interaktiven Aufgaben und Musterlösungen und teste deine Stärken und Schwächen.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Minutes
Benütze im Zweifelsfall einfach Klammern zur Verdeutlichung, also je nachdem was gemeint ist: 0. 1 * (2^x) oder eventuell (0. 1 * 2) ^x
Mathematik, Mathe
siehe Exponentialfunktion im Mathe-Formelbuch. Formel f(x)= a^x oder wenn die Basis a=e=2, 7.. ist f(x)= e^x
Beispiel radioaktiver Zerfall N(t)=No * e^(-b*t) ist eine "exponentielle Abnahme"
No zum Zeitpunkt t=0 vorhandene zerfallsfähige Kerne
-b< 0 deshalb "exponentielle Abnahme"
b>0 "exponentielle Zunahme"
bei dir f(x)=0, 1 * 2^x hier ist die Basis a=2
0, 1 ist der Anfangswert bei x=0
a>1 "exponetielle Zunahme"
0Exponentialfunktion realschule klasse 10.4. und ymin=? und ymax=? Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
Hab grad gemerkt, dass da kein Bild ist.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Update
Die dazugehörige Gleichung heißt also \( y = k \cdot a^x \)
Es gilt:
x entspricht der Laufzeit ("nach wie vielen Jahren/Monaten/... ")
k ist der Wert zum Zeitpunkt 0, also der Startwert ("Ich zahle 100 € auf einem Konto ein")
a gibt die Steigungsrate an. Wird eine Steigung in Prozent angegeben, muss diese in eine Kommazahl umgeschrieben werden. Dafür gilt:
100% entspricht einem Wert von 1, 00. Soll der Wert (z. jährlich) um 20% steigen, so entspricht das den 100% + der angegebenen Steigung von 20%, also insgesamt 120%. Umgerechnet ist dies ein Wert von 1, 20. Soll der Wert (z. Mathematik Klasse 10 Realschule, Gymnasium Übungen, Aufgaben, Arbeitsblätter 10. Klasse. jährlich) um 13% fallen, so entspricht das den 100% - der angegebenen Steigung von 13%, also ingesamt 87%. Umgerechnet ist dies ein Wert von 0, 87. Beispiel
Im Jahr 2015 liegen im Atommüllendlager 100 kg Caesium. Pro Jahr zerfallen ca. 2% des radioaktiven Materials. Wie viel kg Caesium ist im Jahr 2077 noch vorhanden? Startwert: k = 100 kg
Steigungsrate: \( 100 \% - 2 \% = 98\% \; \widehat{=} \; 0, 98 = a \)
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
\( y = 100 \cdot 0, 98^x \)
Weiter gilt:
Laufzeit: \( x = 2077 - 2015 = 62 \)
\( y = 100 \cdot 0, 98^{62} \approx 28, 58 \; \text{kg} \)
Antwort: Im Jahr 2077 sind noch ungefähr 28, 58 kg Caesium übrig.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10.4
c) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? Es gelte:
d) Zeichne alle vier Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem und überprüfe deine Antworten anhand der Zeichnung. Lösungen
1.
a) Definitionsbereich berechnen
Da du für x alle Werte einsetzen darfst, erhältst du den Definitionsbereich:
Wertebereich berechnen
Für x 0 gilt f(x) 0
Für x = 0 gilt f(0) =
Für x 0 gilt f(x) 0, denn für den Fall, dass x 0 ist, kannst du auch als Bruch schreiben. Da ein Bruch nie kleiner als Null werden kann, bedeutet dies, dass (für x 0) nie kleiner als Null bzw. negativ wird. Bsp. : ist also das gleiche wie
Du erhältst also den Wertebereicht. c) Punktprobe mit P(
Führe eine Punktprobe mit dem Punkt durch. Setze dazu den Punkt in die Exponentialfunktion ein. Exponentialfunktion realschule klasse 10 minutes. Da die Gleichung nicht lösbar ist und somit keine Wahre Aussage liefert, liegt der Punkt nicht auf dem Graph F der Funktion. Punktprobe mit
Da die Gleichung lösbar ist und somit eine wahre Aussage liefert, liegt der Punkt auf dem Graphen F der Funktion.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Build
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Super-Lehrer gesucht!
Hallo, wir haben grad in der Schule - 10. Klasse, Realschule - die Exponentialfunktion. Ich blick da zurzeit überhaupt nicht durch. Wenn ich eine folgende Funktion 0, 1 mal 2hochX habe, warum muss ich das dann so in den Taschenrechner eingeben? (Bild) Und wie muss ich das in den Taschenrechnee eingeben, wenn ich eine Funktion F1: 2hochX habe? Danke im Voraus! Usermod
Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Hallo! :)
Was für einen Taschenrechner hast du denn? Exponentielles Wachstum lernen – leicht gemacht mit Learnattack!. Ist es ein grafischer Taschenrechner (GTR bzw. CAS)? Oder ist es ein kleinerer, sogenannter wissenschaftlicher Taschenrechner? In einen GTR / CAS gibst du eine Exponentialfunktion wie jede andere auch ein. Dabei musst du nur eben nicht hoch eine Zahl, sondern hoch x (oder natürlich auch noch anderes) eingeben. Bei meinem GTR gibt es eine Taste für das Quadrat (²) und eine allgemeine "Hochtaste", womit ich alles in den Exponenten packen kann, was ich möchte. Anschließend kann ich auch ein x dort eingeben. ________________________________________________________
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Wir wissen nicht, was für einen Rechner du hast, und ein Bild ist (noch) nicht zu sehen.
Einführung
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Gleichungen mit der Form stellen für Funktionen dar. Diese Gleichungen werden Exponentialfunktionen genannt. Für Exponentialfunktionen der Form mit gilt:
Der Graph einer Exponentialfunktion hat folgende Gestalt:
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Aufgaben
4. Ordne den angegebenen Funktionstermen jeweils einen Graphen zu. a)
b)
6. Gegeben sind die Exponentialfunktionen durch und durch. Lies folgende Behauptungen und entscheide, welche auf die Funktion und/oder auf die Funktion zutreffen. Begründe deine Entscheidung! (1) Für den Definitionsbereich der Exponentialfunktion gilt:. (2) Für den Wertebereich gilt:. (3) Die Exponentialfunktion besitzt genau eine Nullstelle. 7. Gegeben ist die Exponentialfunktion durch. a) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? Schulaufgabe Mathematik Exponentialfunktion und Logarithmen, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Gymnasium Klasse 10 Mathematik) | Catlux. b) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter?