2005, 16:58
Gegeben:
f(x) = x² - 1
g(x) = (x-1)²+3
Gesucht:
Winkel, unter dem sich die Funktionen schneiden
Das hab ich schon berechnet:
Schnittpunkt: P(2, 5; 5, 25)
f'(x) = 2x
g'(x) = 2x-2
mf = 5
mg = 3
( m = Anstieg der Funktionen im Punkt P)
Alpha f = 78, 69°
Alpha f = 71, 565°
( Alpha = Winkel zur X-Achse)
Und nun? Anzeige
11. 2005, 17:24
bedenke, was passiert, wenn du zu den 71, 5° den winkel zwischen den kurven dazuaddierst....
mfg jochen (hab nix nachgerechnet)
11. 2005, 17:34
vielleicht hilft dir das weiter das sind deine beiden Funktionen, denn du brauchst eine Skizze um den Winkel zu bestimmen. 11. 2005, 17:53
hallo marty
tipp: mehrere plots in ein diagramm mit ", " trennen
11. 2005, 17:54
Mein Problem ist, dass mich mein Hirn bei solchen geometrischen Sachen im Stich lässt...
11. 2005, 18:09
beachte, dass du das ganze auf den schnittwinkel zwischen den zugehörigen tangenten zurückführen kannst
dann wird dir diese skizze helfen
11. 2005, 18:14
dert ( max ist auch da)
Mhhh stimmt....
Also sind es ca.
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Winkel Zwischen Zwei Funktionen In Google
1, 7k Aufrufe
Hi, ich soll diesmal den kleineren Winkel zwischen den folgenden Funktionen bestimmen. (Schnittpunktwinkel) f(x) = 7x 2 -8 g(x) = 5x 2 +7 Um die beiden Schnittpunkte zu erhalten, habe ich beide Funktionen gleichgesetzt: f(x) = g(x) Folgende Schnittpunkte habe ich erhalten: Schnittpunkt 1 an Stelle x: √(15/2) Schnittpunkt 2 an Stelle x: -√(15/2) Nun habe ich die Steigungen von f(x) und g(x) durch Ableitung ermittelt: m1= 14x m2 = 10x Für x habe ich nun jeweils den Schnittpunkt eingesetzt und in die folgende Formel gesetzt: Betrag von: tan(α) = (m1-m2) / (1+m1*m2) Leider bin ich bei beiden Schnittpunkten auf den Winkel 44, 97° gekommen. Aber die richtige Lösung soll angeblich 0, 5972° betragen. Der Winkel muss zwischen 0 und 90 Grad groß sein. Habe ich einen Fehler gemacht oder den kleineren Winkel irgendwo übersehen? Gefragt
23 Jun 2017
von
3 Antworten
Hallo Martin, Wenn man sich die Funktionen aufzeichnet, sieht man, dass der Winkel sehr klein ist. ~plot~ 7*x^2-8;5*x^2+7;[[-40|40|-10|70]] ~plot~.. und damit unmöglich \(44°\) betragen kann.
Winkel Zwischen Zwei Funktionen In New York City
Schnittwinkel von Funktionsgraphen
zwischen den Graphen zweier linearer Funktionen
Der Schnittwinkel
zwischen den Graphen
zweier linearer
Funktionen mit den Steigungen
bzw.
berechnet sich mittels. Die Herleitung dieser Formel erfolgt über die Additionstheoreme
der trigonometrischen
Funktionen. Gilt für die Steigungen,
dann wird die Tangensfunktion unendlich
und die beiden Geraden schneiden sich rechtwinklig. Allgemeiner lässt sich auf diese Weise auch der Schnittwinkel zwischen den
Graphen zweier differenzierbarer
Funktionen mit den Ableitungen
im Schnittpunkt ermitteln. Beispiele
Die Graphen der beiden linearen Funktionen
und
schneiden sich an der Stelle
in einem -Winkel,
denn. Die Exponentialfunktion
schneidet die konstante
Funktion
an der Stelle
in einem Winkel von 45°, denn. Schnittwinkel von Kurven und Flächen
Schnittwinkel zweier Kurven
Der
Schnittwinkel zweier (hier kreisförmiger) Kurven ist der Winkel zwischen den
Tangenten der Kurven
am Schnittpunkt. Im euklidischen
Raum kann man den Schnittwinkel
zweier sich schneidender Geraden
mit den Richtungsvektoren
durch
berechnen, wobei
das Skalarprodukt der beiden
Vektoren und
die euklidische
Norm eines Vektors ist.
Winkel Zwischen Zwei Funktionen Euro
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Die Tangente in einem Punkt der Funktion gibt die Steigung der Funktion in diesem Punkt an. Also bildest Du für f und g die erste Ableitung, berechnest die Steigung an der Stelle x = 0 und ermittelst aus den Steigungen die Steigungswinkel. Die Differenz der Steigungswinkel ist der gesuchte Schnittwinkel. siehe Mathe-Formelbuch, was du in jedem Buchladen bekommst
Kapitel, Differentialgeometrie
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle, wo die Tangente/Normale liegen soll. f(x)=1/4*x³-3*x²+9*x abgeleitet
f´(x)=3/4*x²-6*x+9
g(x)=0, 5*x abgeleitet
g´(x)=0, 5
Tangente (Gerade)
f(xo)=f(0)=0 und f´(xo)=f´(0)=9
Tangentengleichung ft(x)=9*(x-0)+0=9*x
g(xo)=g(0)=0, 5*0=0
g´(xo)=g´(0)=0, 5
Tangentengleichung gt(x)=0, 5*(x-0)+0=0, 5*x
Winkel zwischen 2 Geraden, die sich schneiden, aus dem Mathe-Formelbuch
(a)=arctan |(m2-m1)/(1+m2*m1)| mit m1*m2 ungleich -1
parallele Geraden m1=m2
senkrechte Geraden m2=-1/m1 → m1*m2=-1
(a)=arctan| (0, 5-9)/(1+0, 5*9)|= 57, 09° ist der kleine Winkel zwischen den beiden Tangentengeraden.
Schnittwinkel zweier Flächen
zwischen zwei Ebenen:
zwischen zwei Ebenen mit den Normalenvektoren
ist entsprechend. Allgemeiner lässt sich so auch der Schnittwinkel zwischen zwei
differenzierbaren Flächen ermitteln. Dieser Schnittwinkel hängt dabei im
Allgemeinen von dem Punkt auf der Schnittkurve ab. Siehe auch
Gefährlicher
Ort
Schnittgerade
Literatur
Rolf Baumann: Geometrie: Winkelfunktionen, Trigonometrie,
Additionstheoreme, Vektorrechnung. Mentor 1999, ISBN
3580636367. Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra. Springer, 2011, ISBN
9783827424136. Basierend auf einem Artikel in:
Seite zurück © Datum der letzten Änderung:
Jena, den: 23. 01. 2022
Anscheinend hast Du bei der Berechnung des Tangens etwas falsch gemacht. Es ist \(m_1=\pm 7\sqrt{30}\) und \(m_2=\pm 5 \sqrt{30}\) - bis hierhin hast Du alles richtig genmacht. Einsetzen ergibt: $$\tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}= \frac{\pm 7\sqrt{30} -\pm 5 \sqrt{30}}{1 +(\pm 7\sqrt{30})(\pm 5 \sqrt{30})}=\frac{\pm2 \sqrt{30}}{1 + 35 \cdot 30} \\ \space \approx \pm 0, 010423 \quad \Rightarrow \alpha \approx \pm 0, 5972 °$$ Gruß Werner
Beantwortet
Werner-Salomon
42 k
Ich habe die gleichen Schnittpunkte und Ableitungen wie du. $$\text{ für} x = -\sqrt{ \frac{ 15}{ 2}} \text{ ergeben sich folgende Steigungen:}$$ $$f'(-\sqrt{ \frac{ 15}{ 2}})= -7\sqrt{ 30}\text{ und}g'(-\sqrt{ \frac{ 15}{2}}) = -5\sqrt{ 30}$$ In die Formel eingesetzt ergibt das: $$tan(\alpha) = \left( \frac{ -7\sqrt{ 30}-(-5\sqrt{ 30}}{ 1+(-7\sqrt{ 30})*(-5\sqrt{ 30}} \right)$$ PS: Ich habe die Betragsstriche vergessen, denn der Winkel ist natürlich nur als positive Zahl definiert. Silvia
30 k
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