07. 11. 2006, 19:29
rwke
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Stammfunktion von 1/x
Hallo zusammen,
ich schreibe morgen Mathe und habe mir deshalb mal selbst kreative Aufgaben ausgedacht. Dazu zählt unter anderem die Funktion f(x) = 1/x. f(x) = 1/x
demnach F(x) = x^-1+1 = x^0 = 1
Ist das logisch? Ich verstehe nicht ganz wie man davon ein Integral berechnen könnte, geht dies vielleicht nur mit der Ober- bzw. Untersumme oder was mache ich falsch? Ich würde mich über Antworten freuen. Gruß
07. Stammfunktion von 1/x. 2006, 19:30
system-agent
es ist einfach
bei deiner rechnung hast du einen wichtigen punkt vergessen, nämlich beim integrieren der potenzfunktion noch durch den neuen exponenten zu teilen, damit wäre:
und für ergäbe sich:
was aber natürlich nicht sein kann, denn division durch ist nicht erlaubt
07. 2006, 19:42
Okay, vielen Dank dafür schon einmal. Nun stellt sich aber mir die Frage, da es ja Bereiche in der Funktion gibt, die man berechnen kann, jedoch nicht mit dem herkömmlichen Verfahren der Stammfunktionsbildung und der daraus folgenden Integralberechnung.
Stammfunktion Von 1.X
Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `exp(2x+1)` online zu berechnen, müssen Sie
stammfunktion(`exp(2x+1);x`) eingeben,
nach der Berechnung wird das Ergebnis `exp(2x+1)/2` angezeigt. Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `sin(2x+1)` zu berechnen,
müssen Sie stammfunktion(`sin(2x+1);x`) eingeben,
um das folgende Ergebnis zu erhalten `-cos(2*x+1)/2`. Interaktiv: Stammfunktion von 1/x – Hart und Trocken. Integration durch Teile
Für die Berechnung bestimmter Funktionen kann der Rechner die partielle Integration, auch " Integration durch Teile " genannt, verwenden. Die verwendete Formel lautet wie folgt:
Lassen Sie f und g zwei kontinuierliche Funktionen sein, `int(f'g)=fg-int(fg')`
Um beispielsweise eine Stammfunktion von x⋅sin(x) zu berechnen, verwendet der Rechner die Integration durch Teile, um das Ergebnis zu erhalten,
ist es notwendig, stammfunktion(`x*sin(x);x`),
einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis sin(x)-x*cos(x) mit den Schritten und den Details der Berechnungen zurückgegeben.
Stammfunktion Von 1 2 3
Sie können sich nicht auf Ihre eigene Ignorier-Liste setzen.
Stammfunktion Von 1 X 1
Durch die Anwendung der Integrationsformeln und die Verwendung der Tabelle der üblichen Stammfunktion ist es möglich, viele Stammfunktion zu berechnen. Dies sind die Berechnungsmethoden, die der Rechner verwendet, um die Stammfunktion zu finden. Stammfunktion von 1.x. Spiele und Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion
Um die verschiedenen Berechnungstechniken zu üben, werden mehrere Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion angeboten. Syntax:
stammfunktion(Funktion;Variable). Beispiele:
Stammfunktion einer trigonometrischen Funktion
Dieses Beispiel zeigt, wie man den Stammfunktionsrechner verwendet, um eine Stammfunktion der sin (x) + x
in Bezug auf x zu berechnen, die man eingeben muss:
stammfunktion(`sin(x)+x;x`) oder
stammfunktion(`sin(x)+x`). Online berechnen mit stammfunktion (unbestimmtes Integral)
Stammfunktion Von 1.4.2
Zusammenfassung: Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie eine Stammfunktion online mit Details und Berechnungsschritten berechnen. Stammfunktion von 1x. stammfunktion online
Beschreibung:
Mit dem Stammfunktionsrechner können Sie die Stammfunktion der üblichen Funktionen über die Integrationseigenschaften und verschiedene Online-Berechnungsmechanismen berechnen. Mit dem Stammfunktionen-Rechner können Sie:
Berechnen Sie eine der Stammfunktionen eines Polynoms
Berechnen Sie die Stammfunktionen der üblichen Funktionen
Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionsaddition
Berechnen der Stammfunktionen einer Funktionssubtraktion
Berechnen Sie die Stammfunktionen eines rationalen Bruchs
Stammfunktionen von zusammengesetzten Funktionen berechnen
Berechnen einer Stammfunktion durch Teilintegration
Berechnen Sie eine Stammfunktion anhand der Tabelle der üblichen Stammfunktionen
Berechnen Sie online eine der Stammfunktionen eines Polynoms. Die Funktion ermöglicht es Ihnen, jedes beliebige Polynom online zu integrieren.
Ja, die "Aufleitung" von 1/x (also die Stammfunktion) ist nervig. Denn sie ist irgendwie so komisch, nämlich: ln|x|, in Worten: der natürliche Logarithmus des Betrags von x. Das kann man zwar (ziemlich aufwändig) sauber formal beweisen, aber man kann es auch (nicht so aufwändig) visuell plausibilisieren. Und "plausibilisieren" ist immer gut, da es Verständnis und Gefühl für eine Sache bedeutet. In kurzer Zeit. Bewege den weißen Kringel a auf der x-Achse, um für jede Stelle zu verifizieren, dass die Ableitung (Tangentensteigung) der blauen Funktion (ln|x|) gleich dem Funktionswert der orangefarbenen Funktion (1/x) ist. Hier sind alle harten und trockenen Apps zum Thema. Schau mal rein! Manche Differentialgleichungen lassen sich besonders griffig mit Steigungsfeldern illustrieren. Randwertprobleme konkret: Bundle aus Differentialgleichung und Zusatzbedingungen. Ähnlichkeitsdifferentialgleichung. Stammfunktion von 1.5.0. Monster-Wort. Aber nach Schema F zu lösen. Tja, die "Aufleitung" von 1/x ist ja irgendwie so exotisch, nämlich: ln|x|.
Geht das schon in die höhere Mathematik oder ist das auch mit "herkömmlichem" Wissen aus einem GK der Klasse 12 zu lösen? 07. 2006, 19:46
ehrlich gesagt weiss ich nicht so genau, was du damit meinst, bereiche in der funktion zu berechnen. falls du flächen unterhalb des funktionsgraphen meinst, das geht hier wie mit jeder anderen funktion auch, also
falls du den flächeninhalt meinst, wenn zb. eine grenze die null sein soll, so muss man dies durch grenzwertbildung betrachten
07. 2006, 19:57
Richtig, ich meine wenn eine Grenze 0 ist. War etwas schlecht ausgedrückt. Mathematik: Benötige eine Stammfunktion.... Beispielsweise das Intergral über dem Intervall [0;1]. Wie ginge das zu lösen? 07. 2006, 20:00
also du meinst konkret das uneigentliche integral:
das bedeutet, dass dies keinen endlichen flächeninhalt besitzt und somit das integral nicht existiert. Anzeige
07. 2006, 20:11
Okay, diese Form des Logarithmus haben wir thematisch noch nicht behandelt, deshalb steige ich da auch nicht durch. Auf jeden Fall, vielen Dank für die schnelle und kompetente Hilfe!
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