Die Lösungen zu den Aufgaben findest du weiter unten. Du sollst bei jeder Übung das Polynom faktorisieren:
Übung 1 12x + 2y +10 = …
Übung 2 24x + 12xy + 6x = …
Übung 3 4x 2 – 20xy + 25y 2 = …
Übung 4 3x 4 y 3 + 13x 6 y 4 + 11x 5 y 2 z 2 = …
Übung 5 9x 2 – 25y 2 = …
Überprüfe jetzt gleich, ob du zu jeder Übung die richtige Faktorisierung gefunden hast!
- Faktorisieren | Mathebibel
- Übung: Faktorisieren - lernen mit Serlo!
- Faktorisieren von Gleichungen: 5 Aufgaben mit Lösung
- Übungsaufgaben zu Bruchtermen | Superprof
Faktorisieren | Mathebibel
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an, wie du dabei vorgehst! zum Video: Brüche kürzen
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Übung: Faktorisieren - Lernen Mit Serlo!
Schau dir dazu folgendes Beispiel an:
x 2 + 8 ⋅ x + 16
Erinnerung: Die erste binomische Formel lautet ( a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
Schritt 1: Basis berechnen:
a 2 = x 2 ⇒ a = x ( denn x ⋅ x = x 2)
b 2 = 16 ⇒ b = 4 ( denn 16 = 4 ⋅ 4 = 4 2)
Schritt 2: Mit den Basen a = x und b = 4 muss als 2 a b der Term 2 ⋅ x ⋅ 4 = 8x vorhanden sein. Das ist der Fall. Schritt 3: Mit a = x und b = 4 erhältst du
⇒ x 2 + 8 ⋅ x + 16 = ( x + 4) 2
Beispiel 2 – Zweite Binomische Formel
Die zweite binomische Formel verwendest du, wenn das erste Rechenzeichen ein "–" ist. Übung: Faktorisieren - lernen mit Serlo!. Hier siehst du ein Beispiel:
x 2 – 6 ⋅ x + 9
Erinnerung: Die zweite binomische Formel lautet ( a – b) 2 = a 2 – 2 a b + b 2
Schritt 1: Die Basis a ist gleich x (denn x ⋅ x = x 2) und die Basis b ist gleich 3 (denn 9 = 3 ⋅ 3)
Schritt 2: 2 a b ist vorhanden mit 6x (= 2 ⋅ 3 ⋅ x)
Schritt 3: Binomische Formel aufstellen
⇒ x 2 – 6 ⋅ x + 9 = ( x – 3) 2
Beispiel 3 – Dritte binomische Formel
Die dritte binomische Formel verwendest du, wenn der Term nur zwei Teile hat und Ausklammern nicht möglich ist.
Faktorisieren Von Gleichungen: 5 Aufgaben Mit Lösung
Hier kannst du wieder ausprobieren, ob du die Inhalte der letzten Seite verstanden hast. Aufgabe 1 Faktorisiere den Term x 2 + 16 x + 64 x^2+16x+64. Hier wird noch einmal erklärt, wie du vorgehen musst. Aufgabe 2 Faktorisiere den Term 12 y 4 − 12 x y 2 + 3 x 2 12y^4-12xy^2+3x^2. Auch hier noch einmal eine Erklärung, wie du vorgehen musst. Aufgabe 3 Faktorisiere den Term − 64 + b 2 -64+b^2. Im Spoiler befindet sich die Erklärung dazu. Faktorisieren von Gleichungen: 5 Aufgaben mit Lösung. Weitere Übungsaufgaben Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an. Inhalt wird geladen… Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an. Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Übungsaufgaben Zu Bruchtermen | Superprof
Glied}} = {\color{red}(a-2)}(3x+4) $$ ${\color{red}(a-2)}$ kommt sowohl im 1. Glied als auch im 2. Glied vor.
Die kannst du ausklammern:
4 ⋅ 3x + 4 ⋅ 2y = 4 ⋅ (3x 2 + 2 y)
Beispiel 3 – Faktorisieren eines Buchstaben (einer Variable)
13 a + 7 a b = a ⋅ (13 + 7b)
Eine Variable (hier: a) kannst du genauso vor die Klammer ziehen wie eine Zahl. Beispiel 4 – Faktorisieren von Zahlen und Variablen
13a c + 13 a b = 13a ⋅ (c + b)
Du kannst auch eine Kombination aus Variablen und Zahlen (hier: 13a) ausklammern. Faktorisieren | Mathebibel. Wenn du dir unsicher bist, dann klammere einen Teil nach dem anderen aus. Beispiel 5 – Faktorisieren von Potenzen
13 a 3 + 7 a 2 = 13 ⋅ a ⋅ a ⋅ a + 7 ⋅ a ⋅ a = 13 a 2 ⋅ a + 7 a 2
13 a 2 ⋅ a + 7 a 2 = a 2 ⋅ (13 a + 7)
Bei Potenzen kannst du immer die niedrigere Hochzahl ausklammern (im Beispiel a 2, weil du a 2 und a 3 hast). Beispiel 6 – Teilweise Faktorisieren
2a x + 2a b – 3b y – 3b = ( 2a x + 2a b) – ( 3b y + 3b)
( 2a x + 2a b) – ( 3b y + 3b) = 2a (x + b) – 3b (y+ 1)
Hier teilst du den Term in zwei kleinere Terme auf ( 2a x + 2a b und 3b y – 3b) und faktorisierst die beiden Teile jeweils einzeln.
Wir multiplizieren im ersten Schritt mit und und erhalten damit:
Jetzt können wir die jeweiligen Produkte ausmultiplizieren. Wir erhalten demnach:
Nun bringen wir alles auf eine Seite und erhalten:
Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung vorliegen, die wir nach der bekannten Methode der Faktorisierung von Trinomen faktorisieren können. Wir wissen, dass und ergibt. Demnach erhalten wir:
Nun wenden wir den Satz vom Nullprodukt an und erhalten:
Wir erhalten damit die Lösung. Es gilt oder. Viel Spaß beim Üben! :)
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