Wenn das Traumduo Hannes und der Bürgermeister nicht gerade in der Komede-Scheuer Mäulesmühle in bester schwäbischer Manier für Unterhaltung sorgt, ist es auf den Bühnen Süddeutschlands unterwegs. Gemeinsam mit den schwäbischen Mundartmusikern von Herrn Stumpfes Zieh & Zupf Kapelle werden die Zuschauer vor Lachen in Schnappatmung versetzt. Urkomisch und mit witzigen Sketchen kümmern sich Karlheinz Hartmann als Bürgermeister und Albin Braig als sein schlitzohriger Amtsbote Hannes um die Anliegen ihrer Gemeinde irgendwo im Schwäbischen. Dass der Bürgermeister so manche Probleme hat, die Angelegenheiten alleine zu lösen, wird deutlich, wenn es durch die Amtsräume tönt: "Dr Hannes soll reikomma! " Hannes hat mit spitzfindigem Verstand und schwäbischem Humor für alles einen Rat. Und wenn die Probleme zu groß sind, genehmigt man sich gerne mal ein Schnäpsle oder zwei oder drei. Seit der Uraufführung 1985 sind Hannes und der Bürgermeister nicht mehr aus der Volkstheaterszene wegzudenken. Die Telefonate des Bürgermeisters mit seinem "Schatzilein" sind längst Kult.
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Na dann fahr doch Bahn! Genau dazu will die Bundesregierung die Bürger motivieren - und bringt deshalb das sogenannte 9-Euro-Ticket auf den Weg. Für 90 Tage soll es ab 1. Juni das 9-Euro-Ticket als spezielle Vergünstigung für den Öffentlichen Personennahverkehr (ÖPNV) geben. Es gilt für je einen Monat für besagten ÖPNV und den Regionalverkehr - nicht aber den Fernverkehr. Und: Es gilt immer für den Monat, in dem es gekauft wurde. Wer im Juni kauft, kann im Juni damit fahren. Im Juli wird ein neues Ticket benötigt. 27 Euro für drei Monate ÖPNV? Ein wirklich günstiges Angebot. Verkauft werden die Tickets über Unternehmen vor Ort: Online, am Fahrkartenautomaten, in der DB-App oder am Schalter der Kundenzentren der Verkehrsbetriebe. Für wen die Maßnahme gilt: Kurz gesagt: Für alle. Natürlich ist es vorrangig dafür da, die Pendlerinnen und Pendler zeitweilig vom Kostendruck zu entlasten. So mancher dürfte aber vielleicht auch seine Sommerausflüge nach der Gültigkeit der Tickets planen. Wann die Maßnahme kommt: Pünktlich zum Sommer, ab dem 1. Juni soll das 9-Euro-Ticket starten.
9-Euro-Ticket, Energiepauschale, Tankrabatt: Das Entlastungspaket 2022 soll den Deutschen etliche Erleichterungen bringen. Ab wann diese kommen und für wen sie gelten: Ein Überblick. Bremen - Der Ukraine-Krieg stellt die Wirtschaft auch in Deutschland auf den Kopf. die Inflation ist auf ein Rekordhoch gestiegen, die Preise für bestimmte Produkte in den Supermärkten scheinen beinahe zu explodieren. Ein Ende? Nicht in Sicht. Die finanzielle Mehrbelastung macht auch den Verbrauchern schwer zu schaffen. Die Bundesregierung reagierte deshalb, kündigte Maßnahmen an, die für Erleichterung sorgen sollen. Unter dem Titel Entlastungspaket 2022 warten nun etliche Bürger auf die angekündigte Unterstützung seitens der Regierung. Entlastungspaket 2022: Welche Maßnahme wann gilt – und für wen Tankrabatt, Energiepreispauschale, Kinderbonus und einiges mehr: Zahlreiche Maßnahmen stehen auf der Liste. Dass sie kommen werden, steht seit Mittwoch (27. April) fest. Auf das milliardenschwere Entlastungspaket einigte sich die Ampelregierung im Kabinett.
Binomialverteilung: binompdf(n, p)
Um bei einer binomialverteilten Zufallsgröße die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen zu können, im Calculator auf, 5: Wahrscheinlichkeit, 5: Verteilungen, E: Binom PDF gehen. Nun kann man in die Felder zuerst "n", die Anzahl der Versuche, und dann "p", die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis eintritt, eingegeben werden. Die Eingaben mit bestätigen. In diesem Fall handelt es sich bespielsweise um die Zufallsgröße X: Anzahl der 4-er beim 10-fachen Wurf mit einem normalen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln, liegt somit bei p = 1/6. Bestätigt man nun die Eingaben mit, so erhält man die gesuchte Wahrscheinlichkeitsverteilung als Liste mit n+1 Werten. Der erste Wert der Liste entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen 0 4-er gewürfelt werden (der zweite Wert, dass eine 4 gewürfelt wird, etc. ). Möchte man die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass z. Binomialverteilung (alle Werte bzw. einzelne Werte bestimmen) sowie kumulierte Binomialverteilung | Onlinekompendium zum TI Nspire CX CAS des IMBF. B. genau eine 4 gewürfelt wird, so kann man bei der Eingabe zusätzlich zu "n" und "p" auch noch einen ensprechenden X-Wert angeben.
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Lösung von Aufgabe 1b)
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist bei einem Gerät mit defektem Gebläse zusätzlich das Heizelement
nicht in Ordnung? Lösung von Aufgabe 1c)
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist bei einem Gerät, das in der Endkontrolle aussortiert wurde, das
Heizelement defekt? Lösung von Aufgabe 1d)
e) Untersuche den Ausfall des Gebläses bzw. des Heizelementes auf stochastische Abhängigkeit. Lösung von Aufgabe 1e)
f) Aus Versehen sind unter eine Lieferung von 50 Heizlüftern an einen Großhändler auch 5 defekte Geräte
geraten. Ein Einzelhändler ordert 5 Geräte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er darunter genau zwei defekte Geräte,
höchtens ein defektes Gerät bzw. mindestens ein defektes Gerät? Lösung von Aufgabe 1f)
g) Nach einer Änderung bei der Produktion der Gebläse soll untersucht werden, ob sich diese auf die
Ausschussquote bei diesem Bauteil ausgewirkt hat. Der laufenden Produktion soll dazu eine Stichprobe
von 50 Geräten entnommen und untersucht werden. Bei welchen Ergebnissen dieser Stichprobe wird
man (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 7, 5%) von einer Änderung der Ausschussquote ausgehen?
Einführung
Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten Verteilungsfunktionen und kommt daher schwerpunktmäßig
in der Schule vor. Im Grundkurs ist es meist die einzige die ausführliche behandelt wird. Daher beschränke ich
mich hier auch auf diese Funktion. Eng verbunden mit dem Begriff Binomialverteilung ist der Begriff der Bernoulli-Kette. Bernoulli-Kette
Damit ein Zufallsexperiment durch eine Bernoulli-Kette modelliert werden kann, müssen zwei Eigenschaften gelten:
Es interessiert nur ob ein Ergebnis eintrifft oder nicht, also Treffer/Gewinn oder Niete. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Treffers bleibt im Laufe des Experiments gleich. Gerade die zweite Eigenschaft ist hier wichtig und wird dennoch immer wieder nur angenähert. Beispiel 1
Aus einer Sendung bestehend aus 200 Glühbirnen sollen 10 Glühbirnen genommen und untersucht werden, ob sie brennen (Treffer) oder nicht (Niete). Obwohl die Wahrscheinlichkeit für die erste Glühbirne 1/200, für die zweite 1/199, etc beträgt,
kann man dennoch das Experiment als Bernoulli-Kette modellieren, da sich die Wahrscheinlichkeiten kaum
voneinander unterscheiden.