Äußere und innere Funktion bestimmen | #Mathematik - YouTube
Ableitung Innere Und Äußere Funktion
*kopfschwirrungen hab * ^^
Genauso wie bei der Aufgabe:
f(x)=x^(4)*2^(x)
f'(x)=4x^(3)*2^(x)+x^(4)+2^(x)* ln2
Warum sind diese Zahlen da??? 11. 2006, 22:18
weißt du, wie ausklammern geht? mal auf ein einfaches Beispiel:
solltest du verstehen; denn z. B. x^2z=x(xz), ziehst du den Faktor x raus, bleibt eben xz über
bei deinem Fall haben wir das ganze hintere rausgezogen; das ganze hintere ist "das ganze hintere *1", ziehst du das ganze hintere raus, bleibt der Faktor 1 über. Beispiel:, x^2 auszulammern, steckt ja in beiden drin
das vordere ist x^2*y, das hintere ist x^2*1
das bleibt je über, wenn dus rausziehst, ergibt
verstanden? (PS: gehe jetzt spazieren, Jan übernimmt sicher gern! ) 11. 2006, 22:19
Ist die 1 deswegen da, weil im "2. teil" jetzt das e^(2x+1) fehlt?? Kettenregel | Mathematik - Welt der BWL. Sozuasgen als Platzhalter??? 11. 2006, 22:21
weil du wie oben gesagt "den ganzen hinteren Teil" rausholst; du holst doch faktoren nach vorne, die in dem Summanden stecken; zurück bleibt alles, was nicht vorgeholt wird; wenn du alles vorholst muss was zurückbleiben und das ist eben der Faktor 1 (der ja im einzelnen Produkt nix macht)
11.
Die äußere Ableitung einer -Form kann bis auf ein Vielfaches als Antisymmetrisierung des formalen Tensorprodukts von mit der Form angesehen werden:
In Indexnotation:
[1]
Rücktransport [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Seien zwei glatte Mannigfaltigkeiten und eine einmal stetig differenzierbare Funktion. Dann ist der Rücktransport ein Homomorphismus, so dass
und
gilt. In Worten sagt man auch: Produktbildung bzw. äußere Differentiation sind mit der "pullback"-Relation verträglich. Adjungierte äußere Ableitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sei in diesem Abschnitt eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit mit Index. Mit wird im Folgenden der Hodge-Stern-Operator bezeichnet. Der Operator
ist definiert durch und für durch
Er wird als adjungierte äußere Ableitung oder Koableitung bezeichnet. Ableitung innere und äußere funktion. Dieser Operator ist linear und es gilt. In der Tat ist der zu adjungierte Operator. Ist die Mannigfaltigkeit zusätzlich kompakt, so gilt für die Riemannsche Metrik und die Relation. Aus diesem Grund notiert man auch als, da dieser ja der adjungierte Operator ist.