Aufgabe A8 (3 Teilaufgaben)
Lösung A8
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=0, 5x+1, g mit g(x)=x 3 sowie h mit h(x)=x -2 +3. Zeichne die Graphen dieser Funktionen jeweils in ein eigenes Koordinatensystem und spiegele sie dann
an der x -Achse
an der y -Achse
am Ursprung
und gib jeweils die Gleichung der gespiegelten Kurve an. Du befindest dich hier:
Potenzfunktionen - Level 2 - Fortgeschritten - Blatt 1
Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
Zuletzt aktualisiert: 16. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen in 2020. Juli 2021 16. Juli 2021
Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen In 2020
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Um den Grad anzugeben, schaut man auf die höchste x-Potenz (sofern der Term als Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient vorliegt). Liegt der Term faktorisiert vor, muss man pro Faktor die größte x-Potenz heranziehen. Es ist (für die Bestimmung des Grads) nicht erforderlich, alle Klammern auszumultiplizieren. Der Term f(x) einer ganzrationalen Funktion (synonym: Polynomfunktion) besteht aus einer Summe von x-Potenzen, denen reelle Faktoren vorangestellt sind, wie z. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen youtube. B. ½ x³ + 3x² − 5
Die höchste x-Potenz bestimmt den Grad, im Beispiel oben beträgt dieser 3. Die vor den x-Potenzen stehenden reellen Faktoren (½; 3; -5) nennt man Koeffizienten. Taucht eine x-Potenz gar nicht auf, so ist der entsprechende Koeffizient 0. Gib den Grad und die auftretenden Koeffizienten a i an (mit a i ist der Faktor vor x i gemeint)
Ein ganzrationaler Term kann evtl.
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in faktorisierter Form vorliegen, d. h. als Produkt von mehreren Teiltermen (jeder davon ebenfalls ganzrational). Um die übliche Darstellung zu erhalten (Summe von x-Potenzen mit jeweiligem Koeffizient), muss man die Klammern ausmultiplizieren. Dabei ist das Distributivgesetz ("jeder mit jedem") anzuwenden.. Multipliziere aus und gibt die Koeffizienten usw. an, die vor usw. stehen. Bei einer ganzrationalen Funktion entscheidet die größte x-Potenz mitsamt ihrem Koeffizienten, von wo der Graph kommt und wohin er geht:
Exponent ungerade, Koeffizient positiv (z. 5x³): von links unten nach rechts oben
Exponent ungerade, Koeffizient negativ (z. -2x): von links oben nach rechts unten
Exponent gerade, Koeffizient positiv (z. ½x²): von links oben nach rechts oben
Exponent gerade, Koeffizient negativ (z. -x²): von links unten nach rechts unten
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält. Potenzfunktionen zeichnen - Mathematik Klasse 10 - Studienkreis.de. Wie verhalten sich die Funktionen in der Umgebung der y-Achse?
Wichtige Inhalte in diesem Video
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rechnen wir mit dir einige Aufgaben durch. Potenzgesetze Aufgaben einfach erklärt
Um Potenzgesetze beim Lösen von Aufgaben anwenden zu können, solltest du die Regeln für das Rechnen mit Potenzen im Kopf haben. Erinnerung:
x a · x b = x a + b a n · b n = ( a · b) n
x a: x b = x a – b a n: b n = ( a: b) n
(x a) b = x a · b
Die Regeln erklären wir dir ausführlich in einem extra Video. Schau vorbei! Zum Video: Potenzgesetze
Potenzgesetze Aufgabe 1
Berechne mit Hilfe der Potenzgesetze:
a) 2 3 · 2 5
b) 3 2 · 3 2
c) 5 10 · 5 4
d) a 3 · a 5
Lösung Aufgabe 1
Bei diesen Aufgaben ist die Basis immer gleich. Potenzfunktionen - Level 2 Fortgeschritten Blatt 1. Weil die Potenzen multipliziert werden, kannst du die Exponenten einfach addieren. a) 2 3 · 2 5 = 2 (3 + 5) = 2 8 = 256
b) 3 2 · 3 2 = 3 (2 + 2) = 3 4 = 81
c) 5 10 · 5 4 = 5 (10 + 4) = 5 14 = 6 103 515 625
d) a 3 · a 5 = a (3 + 5) = a 8
Lösung Aufgabe 2
Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, kannst du sie zusammenfassen und die Exponenten dabei voneinander abziehen.