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Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade. Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsen-Abschnitts t ablesen? Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden aufzustellen, musst du ihren y-Achsenabschnitt und ihre Steigung ermitteln:
Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen. Lineare funktionen mit brüchen der. Die Steigung erhältst du so: suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
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Lineare Funktionen Mit Brüchen 2017
Lineare Funktionen kommen in der Oberstufe fast in jeder Klausur vor und sind die absolute Grundlage, um sämtliche anderen Funktionen zu verstehen. Doch keine Angst: simpleclub ist zur Stelle und erklärt dir alles Schritt für Schritt. Von den Grundlagen bis zu Beispielaufgaben nehmen wir dich an die Hand, sodass die lineare Funktion ein Kinderspiel für dich wird! Was ist eine lineare Funktion? Eine lineare Funktion ist eine Funktion 1. Lineare funktionen mit brüchen 2020. Grades, also eine Gerade. y = m * x + c m = Steigung c = Schnittstelle mit y-Achse H2 Lineare Funktionen: Erklärung Lineare Funktionen sind nichts anderes als Geraden im Koordinatensystem. Wenn du dir so ne Gerade genauer anguckst, fällt dir bestimmt auf, dass sie immer die gleiche Steigung hat. Anders als bei Funktionen 2. oder höheren Grades ist die Funktion 1. Grades in ihrer Steigung konstant. So kann man die Steigung auch direkt in der allgemeinen Formeln nachlesen: y = m * x + c m ist dabei immer die Steigung und c der Punkt wo die Gerade mit der y-Achse schneidet.
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Grades ist eine Funktion, die nur einen Funktionswert annimmt. f(x) = c (ceR) Beispiel (einfach) Bestimme die Nullstellen der folgenden linearen Funktion: f(x) = y = 2x - 6 Lösung: Zuerst musst du natürlich f(x) = 0 setzen: f(x) = 0 -> 0 = 2x - 6 | +6 -> 6 = 2x |: 2 -> 3 = x -> x0 = 3 Damit ist x0=3 die Nullstelle. Für den Nullpunkt folgt dann also: -> P0 (3/0) Beispiel (schwierig) Bestimme die Nullstellen der folgenden linearen Funktion: f(x) = y = 2/3x + 5/9 Lösung: Zuerst musst du natürlich f(x) = 0 setzen: f(x) = 0 -> 0 = 2/3x + 5/9 | -5/9 -> -5/9 = 2/3x |: ⅔ -> (-5/9): (⅔) = x -> (-5/9) * 3/2 = x -> - 15/18 = x -> - ⅚ = x -> x0 = - ⅚ ≈ -0, 83 Damit ist x0 ≈ -0, 83 die Nullstelle. Lineare funktionen mit brüchen 2017. Für den Nullpunkt folgt dann also: -> P0 (-0, 83/0) Geraden schneiden Wenn du zwei Geraden gegeben hast und davon den Schnittpunkt ausrechnen musst, dann musst du die beiden Geraden gleichsetzen und n nach x auflösen.
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Beispiele für Steigungen:
Vorbemerkung:
positive k-Werte (k > 0) = steigende Gerade
negative k-Werte (k < 0) = fallende Gerade
flach steigend: z. k = 0, 5
flach fallend: z. k = - 0, 5
steil steigend: z. k = 4
steil fallend: z. k = - 4
Arten von linearen Funktionen:
a) Inhomogene Funktion z. y = 2x + 3 (d ≠ 0 und k ≠ 0)
b) Homogene Funktion z. Zeichnen von linearen Funktionen – kapiert.de. y = 2x (d = 0)
c) Konstante Funktion z. y = 3 (k = 0)
Weitere wichtige Begriffe:
Nullstelle: Punkt an der f (x) = 0
graphisch: der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse
Fixwert: Punkt an der f (x) = x
graphisch: Schnittpunkt des Graphen mit der 1. Mediane (Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von 45° aufweist). Beispiel:
Bestimme von folgender Funktion y = 2x - 3 die Steigung k und d. Stelle zudem die Funktion graphisch dar. 1. Schritt: Wir ermitteln k und d
y = 2x - 3
Wir können die Werte für k und d direkt aus der Geradengleichung ablesen! Steigung: k = 2 (steigende Gerade)
Schnittpunkt mit der y-Achse: d = - 3
2. Schritt: Wir stellen die Funktion graphisch dar
Ermittlung von 2 Punkten:
Wir setzen den x-Wert in die Funktion f(x) = 2x - 3 ein!
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In diesem Fall ist die Steigung ja negativ, wenn sie positiv ist gehst du die Schritte stattdessen nach oben. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin
du gehst den Nenner rechts und den Zähler nach unten, da es eine negative Steigung ist. Wäre die Steigung positiv, würdest du den Zähler nach oben gehen. Also 6 nach rechts und 7 nach unten. Wie zeichne ich bei einer linearen funktionen brüche ein? (Mathe, Mathematik, Funktion). Du kannst dir auch merken, wenn als steigung bspw. 2x gegeben sind, das es nichts anderes ist als 2/1. 1 nach rechts und 2 nach oben
Schritt: Trage den Punkt $$S(0|-2)$$ ein. Schritt: $$3=3/1$$ 3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 3 nach oben. $$m=3$$ ist positiv, also gehst du um $$3$$ nach oben. Ist $$m$$ positiv, so steigt der Graph. Beispiele 2) Für negatives $$m$$: Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)=-4x+3$$. Schritt: Trage den Punkt S(0/3) ein. Schritt: $$-4=-4/1$$ 3. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 1 nach rechts und um 4 nach unten. Lineare Funktionen einzeichnen (mit Bruch) Geraden einzeichnen. Mathe Einfach Erklärt. - YouTube. $$m=-4$$ ist negativ, also gehst du um $$4$$ nach unten. Ist $$m$$ negativ, so fällt der Graph. Spezialfälle Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=mx$$. Ausführlich: $$f(x)=mx+0$$. Das heißt $$b=0$$. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist $$S(0|0)$$. Beispiel: $$f(x)=5x$$ Die Geradengleichung lautet: $$f(x)=b$$. Ausführlich: $$f(x)=0*x+b$$. Das heißt $$m=0$$. Der Graph ist eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt $$S(0|b)$$. Beispiel: $$f(x)=4$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Zusammenfassung Zeichne den Graphen der Funktion $$f(x)= 3/4 x +1$$.