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Transparente Schutzfolie - Selbstklebende, Durchsichtige Klarsicht Premium Folie - Klebefolie Möbelfolie - Je Meter
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Details
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Beweis Wurzel 7 irrational - YouTube
Wurzel 7 Irrational Expressions
07. 06. 2006, 01:50
ArminTempsarian
Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel(4) irrational? Der Titel des Threads lässt es bereits vermuten, es handelt sich um eine ziemlich dämliche Frage:
Es geht um diese Beweise, dass wurzel(2) und wurzel(3) irrational sind. Das funktioniert doch in etwa so. Angenommen wurzel(2) wäre rational, dann wurzel(2) = p/q mit p und q teilerfremd, also gekürzter Bruch. nach quadrieren beider seiten usw. kommt man dann drauf, dass sie doch nicht teilerfremd waren (p und q). Widerspruch. Ich frag mich jetzt nur, ob man mit diesem "beweisschema" nicht von jeder zahl beweisen kann, dass die wurzel irrational ist. Mit wurzel(4) z. B. funktioniert der beweis doch auch (bitte um Korrektur). Warum ist die Wurzel aus einer Zahl immer eine irrationale Zahl? (Schule, Mathe, Mathematik). Prima vista sieht man einer Zahl doch nicht an, dass ihre Wurzel irrational ist. Jetzt is es raus. Also kein Spott bitte...
07. 2006, 02:13
sqrt(2)
Ich gehe davon aus, dass du folgenden Beweis meinst:
Es sei; p, q teilerfremd. Dann gilt
Damit ist gerade und somit auch, also kann man schreiben.
Wurzel 7 Irrational Words
Also Wurzel(2), Wurzel(3), Wurzel(5) etc sind irrational. Ein Beweis für die Irrationalität von Wurzel(2) steht hier:
Angenommen Wurzel(2) wäre eine rationale Zahl. Dann könnte man sie als vollständig gekürzten Bruch schreiben: Wurzel(2) = m/n Quadrieren: 2=m²/n² mal n²: 2n² = m² Also muss m² gerade sein, also auch m, das heißt m = 2s, s natürliche Zahl. 2n² = (2s)² 2n² = 4s² n² = 2s² Also muss auch n² gerade sein, also auch n. So wenn m und n gerade sind, sind beide durch 2 teilbar: Also kann m/n nicht ein gekürzter Bruch sein, da man ja mit 2 kürzen kann. Also kann Wurzel(2) keine rationale Zahl sein. Wurzel 7 irrational people. Die Aussage in der Fragestellung ist falsch. Es gibt durchaus auch rationale Wurzeln und zwar sogar unendlich viele. Denn jede Zahl, die eine Quadratzahl ist ( also 1, 4, 9, 16, 25 usw. ) hat eine rationale Wurzel (nämlich 1, 2, 3, 4, 5 usw. ).
Lesezeit: 2 min
Es gibt zwei Arten von irrationalen Zahlen, zum einen die algebraischen und die transzendenten Zahlen. Zu den algebraischen Zahlen zählen zum Beispiel Quadratwurzeln aus Nicht-Quadratzahlen (also √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10, …). Zu den transzendenten Zahlen gehören zum Beispiel Pi und e. Wurzel 7 irrational expressions. Die algebraischen irrationalen Zahlen sind Zahlen, die Nullstellen eines Polynoms der Form
\( f(x) = a_n · x^n + a_{n-1}·x^{n-1} + \ldots + a_1·x + a_0 = 0 \) sind, wobei alle Koeffizienten \( a_k \in \mathbb{Q} \). Prüfen wir, ob die Wurzel aus 2 algebraisch ist, indem wir für x die √2 einsetzen:
\(
f(x) = x^2 - 2 = y \qquad | x = \sqrt{2}
\\
f( \sqrt{2}) = (\sqrt{2})^2 - 2 = 0
\)
√2 ist also Nullstelle eines Polynoms und damit algebraisch. Wir können für die Menge der algebraischen irrationalen Zahlen das Zeichen \( \mathbb{A} \) verwenden.