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Frage Anzeigen - (3-X)/(2X^2-6X) Termumformung, Grenzwert
Kann man dann im Zähler z. ein (x-2) ausmachen, so kann man dieses wegkürzen.
f(x)=(x^3-x)(x+1) = [x^3(1-1/x^2)] / [x(1+1/x)] = [x^2(1-1/x^2)] / [1+1/x]
lim x gegen +unendlich ([x^2(1-1/x^2)] / [1+1/x]) = +unendlich
Weil -1/x^2 und 1/x dabei gegen Null gehen (also wegfallen) und der Rest +unendlich ergibt, entsprechend auch so bei -unendlich verfahren. Aber evtl. ging nur darum, den Term zu vereinfachen, dann wären die anderen Antworten sinnvoll, zu beachten wäre aber dabei noch, dass sich dann u. U. der Definitionsbereich ändert. Kläre doch mal bitte auf, worum es ganz genau gehen soll...
(x³ - x) / (x + 1) = x * (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1) * (x + 1) / (x + 1) usw. Wenn du so einen Ausdruck hast, dann solltest du zunächst einmal alles ausklammern, was irgendwie geht. Also beii (x³ - x) das x ausklammern. :
(x³ - x) = x (x² -1). Dann kannst du schauen, ob du eine binomische Formel anwenden kannst:
(x³ - x) = x (x-1) (x+1). Aber der erste Schritt ist wichtig: Ausklammern, was man irgendwie ausklammern kann! Grenzwert mit termumformung | Mathelounge. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl. -Math.
Bestimmen Sie Den Grenzwert Durch Termumformung Und Anwenden Der Grenzwertsätze: | Mathelounge
Grenzwerte von Funktionen mittels Testeinsetzungen und der h-Methode - YouTube
Wie Berechne Ich Den Grenzwert Von 👇🏽 Durch Termumformung? (Schule, Mathe, Mathematik)
VIELEN DANK für eure Hilfe! Meine Ideen:
-
22. 2010, 17:26
Grouser
Was ist das? zwischen sqrt(n + 4)? sqrt(n + 2)? 22. 2010, 20:47
Minuszeichen,
Mir geht es aber, um mein allgemeines Problem. Das ist nur Beispiel von Vielen. In dieser Folge tauchen Wurzelfunktionen auf, bedeuetet das, immer wenn ich Wurzel habe muss ich Termumformung machen etc.? Ich möchte eine generelle Aussage. Wo muss ich z. B. keine Termumformung mehr machen und kann gleich durch n (Potenz beachten) dividieren? Wo muss ich aufjedenfall eine Termumformung machen, wenn z. eine Wurzel habe etc.? 23. 2010, 09:53
klarsoweit
RE: Termumformungen vor Grenzwertbestimmungen
Zitat:
Original von Medwed
Wenn ich im obigen Beispiel ohne Termumformungen durch n teile (Zähler und Nenner), dann steht im Nenner 1 / n, und wenn ich das gegen unendlich laufen lasse kommt "0" heraus. Wie berechne ich den Grenzwert von 👇🏽 Durch Termumformung? (Schule, Mathe, Mathematik). Das ist ja auch der Grund dafür, daß du von nicht ohne weitere Umformungen den Grenzwert für n gegen unendlich bilden kannst. Und die generelle Aussage, wann Termumformungen angebracht sind, lautet:
Wenn der Term sich nicht in Unterterme zerlegen läßt, deren Grenzwerte man kennt und so beschaffen sind, daß man die einschlägigen Grenzwertsätze anwenden kann.
Wie berechnet man den Grenzwert einer Funktion gegen unendlich / minus unendlich? Hallo, ich sitze gerade an einer Mathe Aufgabe, schreibe morgen eine Arbeit... Und die wollte ich zur Übung machen aber ich weiß irgendwie GAR nicht mehr wie man den Grenzwert berechnet... Bestimmen Sie den Grenzwert durch Termumformung und Anwenden der Grenzwertsätze: | Mathelounge. :( Mit so einer Tabelle bekomme ich es hin, aber nicht mit Termumformung... Bitte Antwortet, ich wäre euch SEHR SEHR dankbar!!!! :-)
Viele Grüße,
Sonnenblume
HIER DIE FUNKTION, VON DER DER GRENZWERT BESTIMMT WERDEN SOLL:
f(x)= x^2-x/3x^2
Also f von x = x-quadrat minus x, geteilt durch 3x-quadrat
Zuerst muss man überhaupt bestimmen, zu welchem Wert x0 streben soll, um einen links- oder rechtsseitigen Grenzwert der Funktion f zu bestimmen. Diese Information hast Du bei Deiner Aufgabenstellung nicht mitgeliefert. Diese braucht es aber. Da Deine Funktion (3+2x)/(x+1)^2 aber im Punkt x=-1 (x0=-1) nicht definiert ist, meintest Du wohl, es soll der links und rechtsseitige Grenzwert für "x->-1" berechnet werden. Der Grenzwert selbst entspricht einem y-Wert, welcher die Funktion unendlich nahe bei der Stelle x0 aufweist. Unendlich nahe heisst aber nicht, dass wir f(x0) berechnen, denn dies ist bei der Grenzwertrechnung meistens nicht definiert. Und falls f(x0) definiert ist, und es sich um eine glatte, stetige Funktion handelt, dann sind links -und rechtsseitiger Grenzwert einfach gleich f(x0), was relativ langweilig ist. Interessanter ist es schon dann, wenn z. B. die Kurve links vor x0 gegen Minus unendlich läuft, bei x0 selbst nicht definiert ist, und rechts von x0 von z. plus unendlich gegen null strebt.