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Ausgehend von einem Anfangspunkt oder Randpunkt zeichnen wir eine Lösungskurve. Richtungsfeld dgl zeichnen online pharmacy. Nehmen wir mal als Randwert:
Richtungsfeld
Die Lösungskurve ist in jedem Punkt tangential zum Richtungsfeld. Also kannst du einfach den kleinen Pfeilen folgen und die Kurve zeichnen. Jetzt hast du näherungsweise den Verlauf der Lösung durch den geforderten Randwert konstruiert. Jetzt weißt du, wie du ein Richtungsfeld einer Differentialgleichung zeichnest und eine Lösungskurve entlang des Richtungsfeldes grafisch bestimmst.
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Richtungsfeld und Isoklinen
> restart; with(DEtools): with(plots):
Gegeben sei eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung:
> DGl:= diff(y(x), x) = a*x + b*y(x): DGl;
> gl:= dsolve(DGl, y(x)): gl;
Umbenennen der von Maple mit " _C1 " bezeichneten Konstante:
> gl:= subs(_C1 = C, gl): gl;
Lösung der Differentialgleichung DGl unter Beachtung von Randbedingungen:
> a:= 2. 0: b:= 1.
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In der folgenden Grafik wurden einige Isoklinen in das Richtungsfeld eingezeichnet. Isoklinen (blau) Zur Wahrung der Übersicht, wurde nur ein Teil der Isoklinen (blaue Linien) eingezeichnet.
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Ein Richtungsfeld ist integraler Bestandteil einer Differentialgleichung, es definiert die Form der Lösungskurve. Weiterhin bildet es als optische Interpretation die Grundlage für Näherungsverfahren wie beispielsweise dem Euler-Verfahren. Die Lösungen einer Differentialgleichung erster Ordnung einer Skalarfunktion y(x) können in einem 2-dimensionalen Raum mit x in horizontaler und y in vertikaler Richtung gezeichnet werden. Mögliche Lösungen sind Funktionen y(x), die durch Kurven gezeichnet werden. Manchmal ist es schwierig, die Differentialgleichung analytisch zu lösen. Richtungsfeld dgl zeichnen online english. Dann kann man jedoch die Tangenten der Funktionskurven z. B. auf einem regelmäßigen Gitter zeichnen. Die Tangenten berühren die Funktionen an den Rasterpunkten. Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Beschreibung 1. 1 Beispiel 1. 2 Octave-Script für Richtungsfeld 2 Siehe auch 3 Literatur Ein Richtungsfeld einer Differentialgleichung (erster Ordnung) y ′ ( x) = F ( x, y ( x)) {\displaystyle y'(x)=F(x, y(x))} wird gebildet, indem man jedem Punkt ( x, y) {\displaystyle (x, y)} in der Ebene einen Vektor mit Steigung F ( x, y) {\displaystyle F(x, y)} zuordnet.
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JimKnopf
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Beiträge: 16
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Verfasst am: 19. 05. 2010, 22:43
Titel: Richtungsfeld und Isokline eines DGL- Systems
Hallo,
ich würde mir gerne zu einem Differentialgleichungssystem das Richtungsfeld und einige Isoklinen darstellen lassen. Das Richtungsfeld habe ich nach etwas probieren hinbekommen. Bei den Isoklinen fehlen mir gerade die Idee. Grundsätzlich düfte es kein Problem sein, im Grunde muss ich mein dx/dt und dy/dt durch eine konstante ersetzen. Wie kann ich dann jedoch das Gleichungssystem am besten lösen? Anbei ein Beispiel für ein solches Gleichungssystem. dx/dt = ( a -b*y) * x;
dy/dt = (-c+d*x) * y;
Kann mir jemand weiterhelfen oder vielleicht einen Tipp geben. Gruß
Jim Knopf
Themenstarter
Verfasst am: 20. Richtungsfeld und Isoklinen - Online-Kurse. 2010, 21:33
Titel:
im Grunde kann ich meine Iskoklinen wie folgt ausrechnen:
(dy/dt)/(dx/dt)=C=(( a -b*y) * x)/((-c+d*x) * y)
Dann muss ich in einem Intervall von -x bis x meine dazugehörigen y Werte berechnen.
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