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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bei einem Wachstumsvorgang kann man die Änderung des Bestandes von einem Zeitschritt n auf den nächsten auf zwei Arten beschreiben. 1. absolute Änderung: B(n+1) – B(n)
2. relative (prozentuale Änderung): (B(n+1) – B(n)) / B(n)
Die Steuereinnahmen in Deutschland für die Jahre 2011, 2012 und 2013 betrugen 573 Milliarden €, 600 Milliarden € und 619 Milliarden €. absolute Änderung (in Milliarden €)
relative Änderung (in%)
Lernvideo
Exponentielles Wachstum (Teil 1)
Exponentielles Wachstum (Teil 2)
2010 lebten in Berlin 3. 460. 725 Menschen, 2011 waren es 3. 326. 002. Im Jahr 2012 betrug die Einwohnerzahl von Berlin 3. 375. 222. Berechne jeweils die absolute und die relative Änderung. Runde, falls nötig, auf die zweite Nachkommastelle. Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d. Exponentielles wachstum klasse 10 realschule for sale. h. f(t+1): f(t) = a ( Wachstumsfaktor)
Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das:
Bei exponentiellem Wachstum ist der Quotient a = f(t+1): f(t) benachbarter Funktionswerte konstant.
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Immer wieder die gleichen Probleme Erinnere dich nochmal schnell an das Beispiel mit dem Taschengeld: Michael und Peter sind Zwillinge und gerade 14 Jahre alt geworden. Es stehen die Verhandlungen für mehr Taschengeld an. Zur Zeit bekommen beide 5 €. Michael schlägt seinem Vater vor, jeden Monat 1 € mehr zu bekommen. Peter hingegen möchte 10% pro Monat mehr. Michael sagt: "Da habe ich immer mehr Geld als du, bis meine Ausbildung mit 16 beginnt. " Peter sagt: "Du täuschst dich! " Bei solchen Aufgaben kannst eine Menge aus den Graphen der Funktionen ablesen. Exponentielles wachstum klasse 10 realschule in der. Der Schnittpunkt Schaust du dir die beiden Funktionsgraphen an, siehst du bei $$S_1 (0;5)$$ und $$S_2(14;19)$$ einen Schnittpunkt. Zum Zeitpunkt 0 haben die Brüder das gleiche Taschengeld (5 €) und im 14. Monat haben beide 19 € bekommen. Willst du von zwei verschiedenen Wachstumsarten wissen, wann beide Funktionen denselben Wert haben, bestimmst du den Schnittpunkt. Den kannst du am Funktionsgraphen ablesen oder mit der Wertetabelle bestimmen.
Was bekommen Peter und Michael, wenn sie ihre Ausbildung beginnen? Mit 16 Jahren werden die Brüder ihre Ausbildung beginnen. Das sind noch 24 Monate. Wenn du die Funktionsgleichungen hast, kannst du ganz einfach das Taschengeld für beliebige Monate berechnen. Setze die Anzahl der Monate für x ein. Michaels Taschengeld Die Funktionsgleichung: $$f(x)=5€+x*1€$$ Der Wert, den du ausrechnest, heißt Funktionswert: $$f(24)=5€+24*1€=29$$ $$€$$ Nach 24 Monaten erhält Michael also 29 €. Peters Taschengeld Die Funktionsgleichung: $$f(x)=5€*1, 1^x$$. Nach 24 Monaten bekommt er also: $$f(24)=5€*1, 1^24 =49, 25$$ $$€$$ Peter bekommt also rund 20 € mehr. Exponentielles wachstum klasse 10 realschule 2019. Das stete Wachstum füllt das Konto. Oma Greta hat für jeden ihrer Enkel ein Konto angelegt mit einem Startkapital von 1000 €. Auf das Konto werden 2% Zinsen gezahlt, die Zinsen werden nicht abgehoben. Wenn die Enkel 18 sind, wird das Geld ausgezahlt. Wie viel Geld ist nach 18 Jahren auf dem Konto? Vielleicht Kommt dir das bekannt vor? Du berechnest hier die Zinsen von den Zinsen, also die Zinseszinsen.