Wichtige Inhalte in diesem Video
Wenn du dich fragst, was die de Broglie Wellenlänge von Materiewellen ist und wie sie mit der Wellenlänge von Photonen zusammenhängt, dann findest Du hier alles Wissenswerte dazu übersichtlich zusammengestellt. In unserem Video
haben wir nochmals alles Wichtige zum Thema de Broglie Wellenlänge für Dich aufbereitet. Herleitung des relativistischen Impuls. De Broglie Wellenlänge einfach erklärt
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Die de Broglie Wellenlänge ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Materieteilchen mit endlicher Ruhemasse, also zum Beispiel Elektronen oder Protonen. Sie erklärt sich dadurch, dass Materieteilchen bezüglich ihres Teilchen- und Wellencharakters analog zu Photonen betrachtet werden müssen. Wie wir zum Beispiel aus Experimenten zum Doppelspalt
und zum Photoeffekt
wissen, verhält sich elektromagnetische Strahlung, wie beispielsweise Licht, nicht nur wie eine Welle, sondern gleichzeitig auch wie ein Strahl einzelner Teilchen mit diskreter Energie, sogenannter Photonen.
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Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung Formel
Das zweite Gesetz der Dynamik, in Verbindung mit E=mc² und mit der relativistischen Massenformel, ermöglicht eine alternative Herleitung der relativistischen Energie des physikalischen Körpers. (Dies ist eine gekürzte Fassung der Herleitung der relativistischen Energie. Für die detaillierte Version der Herleitung klicken Sie hier). Relativistische energie impuls beziehung herleitung 2018. Sowohl das Äquivalenzprinzip von Energie und Masse E=mc² als auch die Formel der Masse als Funktion der Geschwindigkeit wurden ohne Zuhilfenahme relativistischer Axiome bewiesen. Darum stellt diese Herleitung der relativistischen Energie das dritte Glied in der Beweiskette dar, die, ausgehend von der klassischen Physik, auf einem einfachen und intuitiven alternativen Weg zur Speziellen Relativitätstheorie führt. Die hier abgeleitete Formel der relativistischen Energie wird später zusammen mit der des Impulses verwendet, um alle anderen Formeln der Speziellen Relativitätstheorie zu beweisen, einschließlich derjenigen der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung 2018
Bei Stößen und anderen Wechselwirkungen von Teilchen erweist sich der Impuls als
additive Erhaltungsgröße: Die Summe der anfänglichen Impulse stimmt mit der
Summe der Impulse nach der Wechselwirkung überein. In der speziellen Relativitätstheorie hängt der Impuls
eines Teilchens der Masse
nichtlinear von der Geschwindigkeit
ab:
Dabei ist
der Lorentzfaktor. Für nicht-relativistische Geschwindigkeiten
ist
gleich 1. So erhält man für kleine Geschwindigkeiten annähernd den klassischen
Impuls wie in der Newtonschen
Mechanik:
Nach dem Noether-Theorem
gehört zur Impulserhaltung die Symmetrie der Wirkung unter räumlichen
Verschiebungen. Wird durch eine Kraft
Impuls im Laufe der Zeit auf ein Teilchen übertragen, so ändert sich dadurch
sein Impuls. ▷Rigorose Herleitung der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung ✔️ dasdev.de 【 2022 】. Kraft ist Impulsübertrag pro Zeit:
Herleitung
Wie der Impuls und die Energie eines Teilchens der Masse
in relativistischer Physik von der Geschwindigkeit
abhängen, folgt
daraus, dass diese Größen für jeden Beobachter additive Erhaltungsgrößen
sind. Es ergibt sich auch aus der Wirkung
mit der Lagrangefunktion
Da die Lagrangefunktion nicht vom Ort
abhängt, (das heißt, die Komponenten
sind zyklisch),
ist die Wirkung invariant unter räumlichen Verschiebungen.
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung 2
Aufgrund des geringen Fehlers von etwa 0, 58% bei einer Beschleunigungsspannung von 12 kV kann bei diesem Experiment weiterhin klassisch gerechnet werden.
Nach der speziellen Relativitätstheorie hat das Elektron - selbst im Ruhezustand - eine Energie; eine sogenannte Ruheenergie: Ruheenergie des Elektrons Dabei ist \( m_{e} \) die Ruhemasse des Elektrons mit dem Wert: \( m_{e} ~=~ 9. 1 ~\cdot~ 10^{-31} \, \mathrm{kg} \). Die Gesamtenergie vor dem Stoß ist damit: Gesamtenergie vor dem Stoß Anker zu dieser Formel Gesamtenergie nach dem Stoß: Nach dem Stoß hat sich die Wellenlänge \( \lambda \) des Photons möglicherweise verändert. Wir bezeichnen die neue Wellenlänge des Photons als \( \lambda' \). Relativistische energie impuls beziehung herleitung 2. Eine veränderte Wellenlänge bedeutet eine veränderte Energie des Photons: Photonenenergie nach dem Stoß Anker zu dieser Formel Das Elektron hat durch den Stoß seine Energie ebenfalls verändert. Neben der Ruheenergie 3, die es schon vor dem Stoß besaß, hat es möglicherweise eine zusätliche kinetische Energie bekommen, was Du daran erkennen kannst, wenn das Elektron nach dem Stoß in Bewegung ist. Die Formel für klassische kinetische Energie \( \frac{1}{2} \, m \, v^2 \) ist hier eher ungeeignet, denn beim Compton-Effekt verwendet man üblicherweise Photonen mit sehr hoher Energie (Röntgen bzw. Gammastrahlung).