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Vom Quark die Flüssigkeit abgießen und ihn dann mit den Eiern, dem Grieß und dem Mehl und einer Prise Salz vermengen. Die Quarkmasse sollte 1 Std. ruhen. Mit nassen Händen Klöße formen ca. so groß wie ein Ei. In kochendes, leicht gesalzenes Wasser geben. Ungefähr 5 min. köcheln lassen. Kommen die Klöße an die Oberfläche, sind sie gar. Man kann die Quarkklöße gut mit Zucker bestreut oder mit Apfelmus oder Kompott essen - es geht aber auch herzhaft! Wer es eilig hat kann die Ruhezeit weglassen. Ein einfaches Rezept - auch für Kinder gut geeignet.
[16] Das ist wenig berraschend: Um f(n) zu berechnen sind die Aufrufe fr f(n − 1) ntig, dazu die Aufrufe fr f(n − 2), insgesamt also die Summe der Aufrufanzahlen, zuzglich eines Aufrufs fr f(n) selbst. Unter der Annahme, dass jeder Aufruf ungefhr gleich lang dauert, ist die Laufzeit proportional zur Anzahl der Aufrufe. $ java FibonacciInstrumented 50 fib(1) = 1, millis = 9, calls = 1 fib(2) = 1, millis = 0, calls = 1 fib(3) = 2, millis = 0, calls = 3 fib(4) = 3, millis = 0, calls = 5 fib(5) = 5, millis = 0, calls = 9 … fib(45) = 1134903170, millis = 31899, calls = 2269806339 fib(46) = 1836311903, millis = 52024, calls = 3672623805 fib(47) = 2971215073, millis = 83607, calls = 5942430145 fib(48) = 4807526976, millis = 136478, calls = 9615053951 fib(49) = 7778742049, millis = 221464, calls = 15557484097
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Ein typisches Beispiel verzweigter Rekursion liefert die Definition der Fibonaccizahlen f(n): Die ersten beiden Fibonaccizahlen liegen fest als f(1) = 1 und f(2) = 1. Fr n > 2 ist f(n) = f(n − 1) + f(n − 2), also die Summe der beiden vorhergehenden Fibonaccizahlen. Das folgende Programm setzt diese Definition direkt um. Beispiel: Fibonaccizahlen. main gibt einige Elemente der Folge aus: public class Fibonacci { public long fib(int n) { if(n <= 2) return 1; return fib(n - 1) + fib(n - 2);} public static void main(String... args) { Fibonacci fibonacci = new Fibonacci(); for(int n = 1; n < rseInt(args[0]); n++) ("fib(%d) =%d%n", n, (n));}}: Verzweigte Rekursion zur Berechnung der Fibonaccizahlen. Der Programmstart liefert die ersten Fibonaccizahlen: $ java Fibonacci 10 fib(1) = 1 fib(2) = 1 fib(3) = 2 fib(4) = 3 fib(5) = 5 fib(6) = 8 fib(7) = 13 fib(8) = 21 fib(9) = 34 Ab etwa vierzig Elementen bremst das Programm sprbar ab. Dabei spielt die Hardware keine allzu groe Rolle. Messung der Laufzeit und der Anzahl rekursiver Aufrufe Die folgende von abgeleitete Klasse zhlt die Anzahl der rekursiven Methodenaufrufe in der Objektvariablen calls mit.
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Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen (den Fibonacci-Zahlen), bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden vorherigen Zahlen ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Benannt ist sie nach Leonardo Fibonacci, der damit 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Reihe war aber schon in der indischen und westlichen Antike bekannt. Java: Fibonacci-Folge | Tobias Fonfara. Erklärung
Alle nötigen Erklärungen finden Sie als Kommentar im Quelltext. Code
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class Fibonacci {
public static void main ( String [] args) {
int a = 1; // erste Zahl
int b = 1; // zweite Zahl
int n = Integer. parseInt ( args [ 0]); // die Fibonacci Zahl
int i = 2; // Laufvariable beginnt bei zwei weil in if- Teil die ersten 2 Zahlen schon ausgegeben werden
int erg = 0;
if ( n <= 1) { // if Teil weil die ersten zwei Zahlen vorgegeben werden müssen um die Summe der beiden Vorgänger zu bilden
erg = 1;} else {
while ( i <= n) { // i läuft bis zur Zahl
erg = a + b; // erg = die ersten beiden Zahlen
a = b; // gleich setzten von a und b
b = erg; // b auf erg setzen damit die Summe der beiden Vorgänger gebildet werden
i ++; // i wird um 1 erhöht und läuft bis n}}
System.
Das liegt daran, daß pro Zahl zwei rekursive Aufrufe nötig werden und durch diese Verdoppelung sehr schnell (auf den ersten Blick) unglaublich viele Aufrufe entstehen. Warum ist fib(n) so langsam? Genau genommen summiert sich einfach die Berechnungszeit für die beiden vorausgehenden Fibonacci-Zahlen, d. h. die Berechnungsdauer des rekursiven Algorithmusses verhält sich genauso wie die Fibonacci-Zahlen selbst. Es gilt: fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)
Und gleichzeitig: Berechnungsdauer(fib(n)) = Berechnungsdauer(fib(n-1)) + Berechnungsdauer(fib(n-2)). Exemplarisch sei erwähnt, daß die Berechnung der fünfzigsten Fibonacci-Zahl auf meinem Rechner schon circa zwei Minuten dauert, während die vierzigste nur circa eine Sekunde benötigt. Fibonacci folge java login. Die sechzigste ist mit dieser (rekursiven) Methode praktisch nicht mehr berechenbar, während der zuerst vorgestellte (sequenzielle) Algorithmus die ersten sechzig Fibonacci-Zahlen im Millisekundenbereich berechnen kann. fib(n) iterativ berechnen
Nun haben wir zwei Algorithmen: den schnellen iterativen, der alle Fibonacci-Zahlen bis zu einer vorgegebenen Obergrenze berechnet, und den rekursiven, bei großen Zahlen unverwendbar langsamen Algorithmus, der uns gezielt zum Beispiel die 35.