Die Schreibweise eines Integrals als ∫ f(x) dx ist also eine Folge dieser gebildeten kleinen Rechteckflächen und bedeutet nichts weiter als "Berechnen Sie die Fläche unter der Funktion f(x) in den angegebenen Grenzen". Die Differential- und Integralrechnung ist Bestandteil des Mathematikunterrichts der Oberstufe am …
Integral dx - Bedeutung und Lösung
Allerdings kann ein Integral in der Form ∫ dx schon verwirren. Wo ist hier nämlich die Funktion f(x), unter der die Fläche berechnet werden soll bzw. was bedeutet diese wirklich seltsame Kurzform? Lassen Sie sich nicht beirren. Mathematiker neigen manchmal zu einer etwas (zugegebenermaßen) verwirrenden Abkürzerei. Wieso ist das Integral von 1/x in den Grenzen von 0 bis 1 gleich ∞? | Mathelounge. So wie niemand "1a", geschweige denn "1 * a", sondern nur "a" schreibt, kann man lässigerweise auch unter dem Integral die "1" weglassen. Schön ist diese Schreibweise allerdings nicht. Sie können also getrost ∫ dx = ∫ 1 dx schreiben. Bei der gesuchten Funktion handelt es sich um f(x) = 1, eine Konstante, parallel zu x-Achse durch den Wert y = 1.
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Integral Von 1.0.1
Hallo:-) kann mir jemand helfen wie ich das oben genannte Integral mit Hilfe der Substitution löse? Vielen Dank
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Hey:)
Erstmal substituierst du:
u = 1-x => x = 1-u
Dann erhältst du:
Integral ( (-u+1)/(Wurzel u) du)
Das formst du um, dann hast du
Integral ( (-u/Wurzel u + 1/Wurzel u) du
Das kannst du wieder umformen, denn u/Wurzel u = Wurzel u:
u/Wurzel u = (u * Wurzel u)/(Wurzel u)²) = (u * Wurzel u)/u = Wurzel u
Das wendest du hier an und erhältst:
Integral (-Wurzel u + 1/Wurzel u) du
Jetzt kannst du einfach beide Summanden integrieren und ggf. Integral dx - so lösen Sie die Aufgabe. zusammenfassen. Dann die Rücksubstitution durchführen. Am Ende sollte 2/3*Wurzel(1-x)*(x+2) rauskommen. Ich hoffe, es sind keine Fehler drin - bin erst Zehnte...
LG ShD
Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK
Wolfram Alpha sagt:
Substitution: u=x-1; damit erhält man Integral(u+1/wurzel(u)); das aufgelöst ergibt Integral(Wurzel(u)) + Integral (1/Wurzel(u)). Komplett Integriert kommt man auf 2/3*Wurzel(x-1)*(x+2)
Wie gut kannst du Integration per Substitution?
Integral Von 1.5.0
@petek:
Wo genau wird denn der erwähnte Zusammenhang erläutert? Ich habe das ganze zwar nur überflogen, aber von Logarithmen war da nichts zu finden, Hyperbeln ebenfalls nicht. 09. 2012, 11:45
Original von Calvin
Wo findet man ihn? Mm
09. 2012, 12:06
Wen? Den Thread? Der ist ja nicht schwer zu finden, du hast gerade darin geschrieben? Den Threadersteller? Integral von 1.0.1. Möchtest du ihm persönlich von der Antwort berichten? Das genannte Werk findest du, indem du nach dessen Namen googlest.
Integral Von 1.0.0
4, 1k Aufrufe
$$ \int_{1}^{∞}\frac { dx}{ x} = $$
$$\int_{1}^{∞} \frac { dx}{ x} = \lim_{b\to∞} \int_{1}^{b} \frac { dx}{ x} = \lim_{b\to∞} [ln(x)]_1^b=$$
Ich habe jetzt einfach wieder für Unendlich eine große Zahl in meinem Kopf eingesetzt und dann minus ln(1) gerechnet und da kommt normal große Zahl raus, also geht die Funktion gegen Unendlich? Naja aber dx/x ist ja nichts anderes als 1/x und dies schmigt sich ja an die x-Achse und das geht ja bis Unendlich? Integral von 1.0.0. Und also muss doch diese Fläche unendlich sein oder? also ich glaube nur dass dx/x integriert ln(x) dx ist für mich einfach eine 1 und x ist x und das ist dann also 1/x und das ist integriert lnx
Ich würde das auch gerne selber mit Wolfi kontrollieren, aber ich weiß nicht wie ich das da eingeben muss... Gefragt
25 Mai 2014
von
7, 1 k
2 Antworten
So schreibt man das richtig auf: $$\int _{ 1}^{ \infty}{ \frac { 1}{ x} dx}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ \int _{ 1}^{ b}{ \frac { 1}{ x} dx}}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ { \left[ ln(x) \right]}_{ 1}^{ b}}$$$$="\infty "-0$$$$="\infty "$$ Das Integral existiert also nicht.
Es ist allerdings ein Fehler zu glauben, das läge daran, dass sich der Graph von 1 / x an die x-Achse anschmiegt, diese aber niemals erreicht. Integral von 1.5.0. Das gilt nämlich auch für den Graphen von 1 / x 2 - aber hier existiert das Integral: $$\int _{ 1}^{ \infty}{ \frac { 1}{ { x}^{ 2}} dx}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ \int _{ 1}^{ b}{ \frac { 1}{ { x}^{ 2}} dx}}$$$$=\lim _{ b->\infty}{ { \left[ -\frac { 1}{ x} \right]}_{ 1}^{ b}}$$$$=0-(-1)$$$$=1$$
Beantwortet
JotEs
32 k
Hallo JotEs:)
Danke auch für deine Hilfe und alles:)
Ich möchte mal fragen, wieso du hier 0 rausbekommen hast? = 0-(-1)
naja die (-1) verstehe ich ja, aber die 0 nicht? (vielleicht ist das jetzt eine blöde Frage, aber trotzdem)
Dort werden Dir die Augen geöffnet werden, auch wenn Leibniz nicht der eigentliche Entdecker dieser Beziehung war, sondern der ehrwürdige Pater Gregoire de Saint-Vincent, jedoch war es diese Hyperbel-Beziehung, die Leibniz die Augen öffnete für die logarithmischen Beziehungen von proportionalen Teilflächen unter jeder Kurve. Zieh's Dir rein und Du wirst mehr davon haben als alles, was Dir hier sonst an Erklärungen geboten wurde. VG
Petek
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09. 2012, 07:47
Monoid
Hallo,
Nur mal so, aber wieso benutzt du partielle Integration? Es geht doch viel leichter. Mmm
09. 2012, 09:17
Mystic
Naja, so genau wollte es Medwed vermutlich gar nicht wissen... Wie wäre es übrigens mit der Substitution? Dann erhält man wegen
und muss dann nur noch rücksubstituieren...
09. 2012, 11:40
Calvin
Mal eine Bemerkung nebenbei: Der Thread ist von Februar 2011. Petek hat ihn wieder ausgegraben. Der Threadersteller wird sich vermutlich nicht mehr melden. Konvergiert das uneigentliche Integral? ∫(1 bis ∞) dx/x? | Mathelounge. 09. 2012, 11:43
Che Netzer
Das auch, allerdings war der letzte Besuch von Medwed ja erst vor etwa einem Monat.
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Kategorie Offenstallplatz
Beschreibung
In unserem familiären Offenstall in Schneeren ( nah nach Neustadt und Nienburg) haben wir noch freie Plätze für verträgliche, eher kleine Wallache. Bei uns laufen die Pferde (kleine gemischte Herde, maximal 8 Pferde) das ganze Jahr über von einer der großen Weiden durch ein kleines Wäldchen am Wohnhaus vorbei zur Scheune mit frostfreier Tränke und gutem Heu (24/7, keine Heulage). Einen matschigen Paddock sucht ihr bei uns vergebens und Dank des Sandbodens sind auch die Wiesen und Wege fast nie matschig. Obwohl sich die Pferde bei uns schon von alleine viel bewegen und beschäftigen, wünschen wir uns Einsteller, die sich gut um ihre Pferde kümmern und auch gerne mal mit auf einen gemeinsamen Ausritt kommen. Das Gelände beginnt direkt hinter den Weiden, es gibt herrliche Strecken, teilweise mit Sprüngen oder durch den Wald.