16 Aug 2015
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Funktionsgleichung Parabel mithilfe von drei Punkten bestimmen
29 Jan 2015
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Funktionsgleichung einer Parabel mithilfe von drei Punkten bestimmen
25 Nov 2014
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Parabel Mit 2 Punkten Bestimmen Pdf
Hallo ich schreibe morgen eine Mathearbeit habe jedoch ein großes Problem beim lernen. Da kommt eine Aufgabe die heißt ich soll aus zwei Punkten die auf der Parabel mit der Gleichung Y=x² + px +q liegen die Koordinaten des Scheitel bestimmen. Parabel mit 2 punkten bestimmen pdf. Punkt1 (-1/2, 5) Punkt2 (-6/7, 5)
Wie mache ich das bitte helft mit es ist wichtig. Es ist auch keine Hausi sondern morgen für die Arbeit bitte helft mir
Mfg GigoC
Du setzt die Punkte jeweils in die Gleichung ein. Somit erhälst du zwei Gleichungen:
Punkt 1 eingesetzt: 2, 5 = 1 - p + q
Punkt 2 eingesetzt: 7, 5 = 36 - 6p + q
Dieses Gleichungssystem musst du nur noch lösen und p & q in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Setze die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein. Du erhältst mit Punkt 1:
2, 5 = ( - 1) ² + p * ( - 1) + q
<=> 2, 5 = 1 - p + q
<=> 1, 5 + p = q
und mit Punkt 2:
7, 5 = ( - 6) ² + p * ( - 6) + q
<=> 7, 5 = 36 - 6 p + q
<=> 6 p - 28, 5 = q
Die beiden fett markierten Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, welches zu lösen ist.
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Die Parabel hat wegen $a=-1$ die Form einer nach unten geöffneten Normalparabel. Weitere Möglichkeiten
Wenn neben zwei Punkten der Parameter $b$ gegeben ist, gehen Sie ähnlich wie in Beispiel 2 vor. Wenn beide Nullstellen gegeben sind (also die Schnittpunkte mit der $x$-Achse), können Sie wie hier vorgehen oder aber die Nullstellengleichung (Linearfaktorform) verwenden. Der Nullstellenansatz ist vor allem bei gegebenem $a$ oder $c$ schneller, wird jedoch längst nicht in allen Schulen behandelt. Übungsaufgaben
Letzte Aktualisierung: 02. 12. Parabel mit 2 punkten bestimmen youtube. 2015; © Ina de Brabandt
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Parabel Mit 2 Punkten Bestimmen Youtube
Am häufigsten ist der Fall der verschobenen Normalparabel, also $a=1$. Parabel: Schnittpunkte zweier Parabeln berechnen - Online-Lehrgang. Beispiel 1: Gesucht ist die Gleichung einer verschobenen Normalparabel, die durch die Punkte $A(\color{#f00}{-1}|\color{#1a1}{6})$ und $B(\color{#a61}{3}|\color{#18f}{-1})$ geht. Lösung: Eine verschobene Normalparabel hat wegen $a=1$ eine Gleichung vom Typ $f(x)=x^2+bx+c$. Die Koordinaten der Punkte müssen "die Gleichung erfüllen", also bei Einsetzen eine wahre Aussage ergeben. Das führt zu folgenden Bedingungen:
$\begin{alignat*}{6}&f(\color{#f00}{-1})=\color{#1a1}{6}\quad &&\quad &(\color{#f00}{-1})^2&\, +\, &b\cdot (\color{#f00}{-1})&\, +\, &c&\, =\, &\color{#1a1}{6}\\&\quad && \text{I}\quad & 1&\, -\, &b&\, +\, &c&\, =\, &6\\ &f(\color{#a61}{3})=\color{#18f}{-1}\quad &&\quad &\color{#a61}{3}^2&\, +\, &b\cdot \color{#a61}{3}&\, +\, &c&\, =\, &\color{#18f}{-1}\\ &\quad && \text{II}\quad &9&\, +\, &3b&\, +\, &c&\, =\, &-1\end{alignat*}$
Mit etwas Übung notieren Sie sofort die endgültigen Gleichungen I und II ohne den Zwischenschritt des ausführlichen Einsetzens.
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Dann die Koordinaten von P einsetzen (für x bzw. f(x)) - und schon kannst Du den Streckfaktor a bestimmen. Klaro? Woher ich das weiß: Beruf – Mathestudium
Das ist hier recht einfach, weil beide Gleichungen "zufälligerweise" bereits nach q aufgelöst sind.
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