05. 11. 2012, 15:57
bubbleteaa
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ganzrationale Funktionen: Verhalten für x? + - unendlich und Verhalten für x nahe 0
Meine Frage:
ich verstehe diese aufgabe nicht:
Gegeben ist die Funktion f. Untersuche das Verhalten der Funktionswerte von f für x? + - unendelich (+ - eigentlich übereinander) und x nahe 0.
a) f(x)= 3x(hoch3) - 4x(hoch5)-x(hoch2)
b) f(x)= 1-2x+x(hoch6)+x(hoch3)
c) f(x)= 3x-0, 01x(hoch7)+x(hoch6)+2
könnt ihr mit mir die aufgaben durchgehen? in den lösungen im buch ist das garnicht erklärt, auch die definition ist total unverständlich. Ganzrationale Funktionen: Verhalten für x ? + - unendlich und Verhalten für x nahe 0. Meine Ideen:
nach dem lesen der definitionen konnte ich entnehmen, dass man beim verhalten für x? + - unendlich das x mit dem höchsten exponenten nehmen soll
(also: a) -4x(hoch5) b) x(hoch6) c) 0, 01x(hoch7)) und beim verhalten x nahe 0 das x mit dem kleinsten exponenten (also: a) x(h0ch2) b) 2x (? ) c) 3x (? ) 05. 2012, 17:36
Equester
Um es mal bildlich auszusprechen. Was passt wenn ich was gigantisches habe und ein bisschen etwas davon abziehe?
Ganzrationale Funktionen Verhalten Für X Nahe 0 Annual Forum™
h(x)= 2 2 +4 sollte h(x)= 2x 2 +4 sein
h(x)=(x) 2 +3x 2 -1 solltest du noch weiter vereinfachen. Die anderen zwei sehen gut aus. >... das die Funktion nahe 0 immer die niedrigste(n) Potenz(en) + das absolute Glied (also die Zahl 0 ist)
Anders ausgedrückt, der Verlauf von ganzrationalen Funktionen wird nahe bei null durch die Summanden mit niedrigen Exponenten bestimmt. Die Summanden mit höheren Exponenten spielen für die genauen Funktionswerte natürlich auch eine Rolle, die ist aber so gering, dass sie für den grundsätzlichen Verlauf vernachlässigt werden können. Beantwortet
21 Nov 2015
von
oswald
85 k 🚀
2 * x^4 + 3 * x^2 - 2 * x + 1 Die Reihe wäre also genähert: 3 * x^2 - 2 * x + 1 noch mehr genähert: - 2 * x + 1 noch mehr genähert: 1
~plot~ 2 * x^4 + 3 * x^2 - 2 * x + 1; 3 * x^2 - 2 * x + 1; - 2 * x + 1; 1; [[ -1 | 1 | 0 | 2]] ~plot~
Sieht nicht ganz so glücklich aus. Ganzrationale funktionen verhalten für x nahe 0.8. Hieß der Vorgang nicht " Linearisierung ". Da muß ich direkt bei Wikipedia einmal reinschauen. Bei der ktion gehört bei x^2 sicherlich eine andere Potenz hin z.
Ganzrationale Funktionen Verhalten Für X Nahe 0 Videos
Es ist immernoch gigantisch. So ist also unsere höchste Potenz dafür verantwortlich was im Unendlichen passiert. Die kleineren
Potenzen sind dabei zu vernachlässigen. Für x-> 0 ist es genau umgekehrt. Alles Summanden die mit x (im Zähler) zu tun haben, werden 0. Interessant sind also jene Werte die kein x dabei haben, oder es sogar im Zähler drin haben. Die von dir mit einem "? " bezeichneten Werte sind zurecht mit einem "? " versehen. Sie passen nicht. Wir schauen uns da einen anderen Term an. Ganzrationale Funktionsterme | Mathelounge. Kommst du damit schonmal weiter?
Ganzrationale Funktionen Verhalten Für X Nahe 0.8
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Hallo Leute
Ich schreibe in 2 tagen eine Mathearbeit und muss unbedingt wissen, wie man auf das verhalten für x nahe 0 kommt. Zum Beispiel: f(x) = 3x^2 - 4x^5 - x^2
Wie kann ich da jetzt das verhalten für x nahe 0 ablesen/berechnen? Danke im Vorraus
MfG
Jannik
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
du kannst einen sehr kleinen wert für X einsetzen, dann weißte obs gegen unendlich(es kommt ne große zahl raus) oder gegen 0(es kommt ne sehr kleine Zahl raus) geht. In deinem Fall strebt der Graph in der Nähe von 0 richtung 0
wenn ein absolutglied vorhanden ist, geht das ganze gegen dieses; wenn nur x in potenzen größer 0 vorkommt, gegen 0; bei nicht-ganzrationalen funktionen wirds bissl komplizierter...
x^2 (3 - 1 - 4x^3) = x^2 (4x^3 - 4)
Da x gegen 0 geht, gehen x^2 und x^3 erst recht gegen null. Bsp. Ganzrationale funktionen verhalten für x nahe 0 annual forum™. : 0, 00001^2 (0-00001^3 - 4)=
0, 00001 + 0, 00001 *( 0, 00001 * 0, 00001 * 0, 00001 - 4) =
0, 0000000001 * (0, 000000000000001 - 4) =
0, 0000000001 * 3, 999999999999999 = 0, 00000000039999
Je kleiner x wird, desto kleiner wird auch das Ergebnis - d. h. dass die Kurve gegen Null strebt
Bei x=0 ist immer die niedrigste Potenz entscheidend.