AB: Zehnerpotenzen addieren und subtrahieren - Matheretter
1. Die natürlichen Zahlen sind mit Zehnerpotenzen geschrieben. Schreibe sie vollständig aus und addiere sie dann:
Bsp. 2·10 4 + 7·10 5 = 20 000 + 700 000 = 720 000
a)
5·10 3 + 2·10 3 =
5 000 + 2 000 = 7 000
b)
81·10 6 + 3·10 6 =
81 000 000 + 3 000 000 = 84 000 000
c)
9·10 3 + 14·10 2 =
9 000 + 1 400 = 10 400
d)
249·10 4 + 34·10 5 =
2 490 000 + 3 400 000 = 5 890 000
e)
23·10 2 + 67·10 5 =
2 300 + 6 700 000 = 6 702 300
f)
4·10 7 + 12·10 6 =
40 000 000 + 12 000 000 = 52 000 000
2. Schreibe sie vollständig aus und subtrahiere sie dann:
12·10 5 – 7·10 4 = 1 200 000 – 70 000 = 1 130 000
9·10 3 – 4·10 3 =
9 000 - 4 000 = 5 000
38·10 5 – 12·10 5 =
3 800 000 – 1 200 000 = 2 600 000
35·10 4 – 2·10 3 =
350 000 – 2 000 = 348 000
517·10 4 – 28·10 5 =
5 170 000 – 2 800 000 = 2 370 000
1·10 4 – 5·10 2 =
10 000 – 500 = 9 500
11·10 6 – 12·10 3 =
11 000 000 – 12 000 = 10 988 000
Name: Datum:
- Addieren und subtrahieren von potenzen
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Addieren Und Subtrahieren Von Potenzen
Kategorie: Potenzterme addieren/subtrahieren
Terme mit Potenzen addieren und subtrahieren:
Es dürfen nur Variablen mit gleicher Basis und Hochzahl addiert und subtrahiert werden! Variablen werden nach dem Schema " Guthaben und Schulden " zusammengefasst! 1. Grundregel:
z. B. 4a² + 10a² = +14a²
→ darf zusammengefasst werden
z. 4a² + 10b² = 4a² + 10b²
→ darf nicht zusammengefasst werden, da unterschiedliche Variablen
z. 4a³ + 10a² = 4a³ + 10a²
→ darf nicht zusammengefasst werden, da gleiche Variablen aber unterschiedliche Hochzahl
2. Grundregel:
+ 4a³ + 7a³ = + 11a³ (Guthaben + Guthaben = noch mehr Guthaben)
- 4a³ - 7a³ = - 11a³ (Schulden + Schulden = noch mehr Schulden)
+ 4a³ - 7a³ = - 3a³ (Unterschied ausrechnen = 3, Schulden sind größer daher - 3)
- 4a³ + 7a³ = + 3a³ (Unterschied ausrechnen = 3, Guthaben ist größer daher + 3)
Aufgabe 1: Lösung
Vereinfache 2x³ + 4x² - 8 - 8x³ - 2x² - 3 =
Probe mit x = 2
Vereinfache - 11x³ - x² + 12 - 5x³ + 10x² - 14 =
Vereinfache - 2x 4 - 10x² + 8 - 8x 4 - 2x² - 11 =
Übungsblätter:
Potenzterme addieren/subtrahieren Merkblatt
Potenzterme addieren/subtrahieren Übungsblatt
Potenzen Addieren Und Subtrahieren Übungen
PDF: "Terme mit Potenzen addieren/subtrahieren Übungsblatt"
Potenzen Addieren Und Subtrahieren Aufgaben
Hallo,
wie kann man eine Potenz subtrahieren und addieren? Ich meine so: a^b-c^d bzw. a^b+c^d? Danke im Vorraus
Grüße
Subtrahieren bzw addieren geht hier nicht. Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:
1. Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7
2. Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7: 5^4 = 5^(7-4) = 5^3
3. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4
4. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4: 2^4 = (3:2)^4 = 1, 5^4
5. Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6
Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel.
Potenzen Addieren Und Subtrahieren Uebungen
Als nächstes wird die Potenz berechnet. Dabei muss beachtet werden, dass das Minuszeichen vor der 5 nicht mitquadriert wird (Weiter oben wurde dies bereits erklärt). Im Anschluss die Punktrechnung mit den Multiplikationen. Am Ende die Strichrechnung von links nach rechts. Aufgaben / Übungen zu Potenzen Anzeigen:
Videos Potenzen
Umgang mit Potenzen
Im nächsten Video geht es um den Umgang mit Potenzen:
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
Nächstes Video »
Fragen mit Antworten zu Potenzen
Die nächsten zwei Zeilen zeigen dies:
Begriffe Potenzen:
Sehen wir uns noch die Begriffe zu Potenzen an. Die große Zahl unten bezeichnet man als Basis oder auch Grundzahl. Die kleine Zahl oben wird als Exponent oder Hochzahl bezeichnet. Rechnet man dies aus nennt man das Ergebnis Potenzwert. Anzeige: Potenzen Beispiele und Regeln
Wie kann man mit Potenzen rechnen? Dazu sehen wir uns erst einmal einfache Beispiele sowie die Potenzregeln an und dann gibt es zu den Regeln noch Beispiele mit Zahlen. Beispiel 1:
Berechne den Wert der folgenden Potenzen:
4 3
2 2
5 4
6 2
Lösung:
Beispiel 2:
Schreibe fünf wichtige Potenzregeln auf. Hier sind die fünf aus meiner Sicht wichtigsten Regeln zu Potenzen:
Beispiel 3:
Setze in die Regeln aus dem vorigen Beispiel für Potenzen jeweils a = 2, n = 4, m = 3 und b = 5 ein. Beispiel 4:
Berechne die Aufgabe 40 · 3 - 5 2 + 3 (10 + 1). Wie lautet die Lösung und in welcher Reihenfolge muss gerechnet werden? Die Berechnung muss in dieser Reihenfolge durchgeführt werden:
Klammerrechnung
Potenzrechnung
Punktrechnung (Multiplikation und Division)
Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
Von links nach rechts
Für die Aufgabe bedeutet dies: Erst berechnen wir 10 + 1 in der Klammer.
Die Addition von Potenten funktioniert auch bei mehr als 2 Summanden. Im nächsten Beispiel liegen drei Summanden mit gleicher Basis (a) und gleichem Exponenten (2) vor. Auch hier können die Koeffizienten einfach addiert werden. Bei gleicher Basis und gleichem Exponenten lässt sich sehr einfach eine Potenz addieren. Unterschiedliche Basen und Exponenten bringen jedoch Probleme in der Berechnung. Dies sehen wir uns gleich an. Addition von Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten
Die Addition von Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten kann nicht mit einer allgemeinen Schreibweise dargestellt werden. Bei gleicher Basis aber unterschiedlichem Exponenten kann daher keine Gleichung für die Umformung angeben werden. Die Addition von Potenzen mit gleicher Basis aber verschiedenen Exponenten kann in einigen Fällen dennoch durchgeführt werden. Dies ist möglich wenn keine Variablen, sondern ausschließlich Zahlen vorliegen. Im nächsten Beispiel werden zwei Potenzen mit unterschiedlichem Exponenten addiert.