KV-Diagramme
KV-Diagramme sind eine einfache Möglichkeit, um mit Stift und Papier komplexe Schaltungen zu vereinfachen und sind sogar mächtiger als viele Online-Tools. Beispiel mit zwei Ausgangsvariablen
Die nachfolgende (einfache) Wahrheitstabelle soll mit einem KV-Diagramm vereinfacht werden:
a
b
Y
0
1
Ein KV-Diagramm ist wie eine Tabelle aufgebaut. Jeder Eintrag der Wahrheitstabelle hat im KV-Diagramm genau eine Zelle. Die Zelle für a∧b ist daran zu erkennen, dass über ihr die Variable a und
neben ihr die Variable b zu finden ist. Die Zelle für a ∧b
befindet sich unten links, da über der Zelle nicht die Variable a steht, links davon jedoch die Variable b. Kv diagramm übungen de. Im Anschluss kreist man die Felder, die eine 1 beinhalten, mit Rechtecken ein. Wichtig ist dabei,
dass die Seitenlängen der Rechtecke eine Zweierpotenz sind. Ein mögliches Einkreisen kann wie folgt aussehen:
Man kann erkennen, dass die Einträge im grün eingekreisten Rechteck beide von b abhängig ist. Das rot eingekreiste Rechteck ist von a∧b abhängig.
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Aufgabenstellung Entwickle möglichst einfache Schaltgleichungen in disjunktiver Normalform für die sieben Segmente einer 7-Segmentanzeige, um mit dieser die Dezimalziffern 0-9 darstellen zu können. Dabei soll die nachfolgend angegebene Darstellung der Dezimalziffern auf der 7-Segmentanzeige erreicht werden. Zeichne die Schaltung für das Segment a a. Hinweise: Die Dezimalziffern liegen eingangsseitig binär codiert als Dualzahlen vor. Diese haben eine Wortbreite von 4 Bit (das heißt, sie haben 4 Binärstellen und ggf. führende Nullen, so z. Steuerungstechnik – Schülerunterlagen. B. 2 10 = 001 0 2 2_{10} = 0010_2). Nutze für die Stellen der Dualzahlen die Bezeichnungen x 3 x_3 bis x 0 x_0. Für die Segmente sollen die in der Grafik gegebenen Bezeichnungen a a bis g g genutzt werden. Eine "1" am Eingang des jeweiligen Segments soll bedeuten, dass es leuchtet und eine "0", dass es nicht leuchtet. Zeilen in der Schaltbelegungstabelle, die für unsere Schaltung nicht relevant sind (don't care), erhalten einfach Sterne als Ausgangswerte.
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Man hätte auch die 4 vertikal angeordneten Einsen rechts zusammenfassen können. Um alle Möglichkeiten der "Block-Zusammenfassung" zu demonstrieren, wurden allerdings die 4 Eckblöcke gewählt. Werbung
Somit ergibt sich der Term Y = a∧b ∨ b. Jedoch kann man die Rechtecke auch so überlagern:
Somit ist das rote Rechteck nur von a abhängig und es gilt:
Y = a ∨ b. Es lohnt sich also, die Rechtecke möglichst groß zu machen. Beispiel mit vier Ausgangsvariablen
Komplexer werden die KV-Diagramme bei mehr als zwei Ausgangsvariablen. Denn die einkreisenden Rechtecke müssen nicht an den Grenzen des KV-Diagramms enden. Auch die roten "Rechtecke" in den folgenden Beispielen sind korrekt. Das rote Rechteck ragt in diesem Beispiel über den Rand hinaus. Man kann jedoch erkennen, dass der Inhalt des Rechtecks von a ∧ b abhängig ist. In diesem Beispiel schließt das rote Rechteck alle Ecken des KV-Diagramms ein. 11. Komplexaufgabe zu Schaltnetzen - 7-Segment-Anzeige - lernen mit Serlo!. Diese sind abhängig von a ∧ b abhängig ist. Das grüne Rechteck ist abhängig von a ∧ b.
KV-Diagramme mit mehr als vier Ausgangsvariablen
Bei mehr als vier Ausgangsvariablen sind KV-Diagramme nicht mehr ganz so einfach. Näheres kannst du hier nachlesen.
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