Der allgemeine Index \(i\) steht dabei für die Indizes \(1, 2, 3, \ldots\) der einzelnen Summanden. Das Vorzeichen des Gesamtdrehmoments entscheidet, ob sich der Körper unter dem Einfluss der Drehmomente nach links oder rechts dreht. Momentengleichgewicht
Im Abschnitt Aufteilung von Kräften ( 4. 3) hast du gesehen, dass es zu keiner Wirkung kommt, wenn die (Vektor)Summe aller Kräfte auf einen Körper null ist. Analog kommt es zu keiner Drehwirkung, wenn sich alle Drehmomente eines Körpers gerade aufheben, also das Gesamtdrehmoment ( 7. 6) gleich null ist ( Momentengleichgewicht, engl. equilibrium of torques). Viererimpuls. \sum M_i = 0
Drehmoment als Vektor
Für die Beschreibung der Drehkraft um eine Achse im Raum, wird das Drehmoment als Vektor definiert:
\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}
Das Drehmoment \(\vec{M}\) ist das Kreuzprodukt aus dem Radiusvektor \(\vec{r}\) und dem Kraftvektor \(\vec{F}\) (Bild 7. 13). Bild 7. 13: Drehmoment als Kreuzprodukt von Radius und Kraft
Durch den Drehmoment-Vektor wird eine Drehkraft vollständig beschrieben:
Seine Länge entspricht der Größe der Drehkraft
Seine Richtung entspricht der Drehachse
Seine Orientierung enthält die Information der Drehrichtung (links- oder rechtsdrehend)
Die Richtung des Drehmomentvektors \(\vec{M}\) steht sowohl normal zu \(\vec{r}\) und als auch normal zu \(\vec{F}\).
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung 4
Als Viererimpuls oder auch Energie-Impuls-Vektor eines
Teilchens oder Systems bezeichnet man in der relativistischen
Physik zusammenfassend seine Energie
und seinen Impuls in Form eines Vierervektors, d. h.
eines Vektors mit vier Komponenten. Der Viererimpuls ist eine Erhaltungsgröße,
d. h., er bleibt konstant, solange das Teilchen oder System keine
Einwirkungen von außen erfährt.
Relativistische Energie Impuls Beziehung Herleitung Englisch
Weil ein Viererimpuls stets zukunftsgerichtet ist (d. h. im Inneren
des Vorwärtslichtkegels liegt), kommt allerdings nur eine der beiden Schalen des
Hyperboloids in Frage, und zwar die durch die Gleichung
beschriebene sog. Relativistische energie impuls beziehung herleitung englisch. Massenschale. Herleitung der Geschwindigkeitsabhängigkeit von Energie und Impuls
Wie die Energie und der Impuls eines Teilchens der Masse
von seiner Geschwindigkeit
abhängen, ergibt sich in der Relativitätstheorie daraus, dass Energie und Impuls
für jeden Beobachter additive Erhaltungsgrößen sind. Wir bezeichnen sie
zusammenfassend mit. Wenn einem Teilchen eine additive Erhaltungsgröße
zukommt und einem anderen Teilchen die Erhaltungsgröße,
dann kommt dem System beider Teilchen die Erhaltungsgröße
zu. Auch ein bewegter Beobachter stellt bei beiden Teilchen Erhaltungsgrößen
und
fest, allerdings haben sie nicht unbedingt dieselben, sondern transformierte
Werte. Es muss aber gelten, dass die Summe dieser Werte das Transformierte der
Summe ist:
Ebenso kommt (für alle Zahlen)
einem vervielfachten System mit Erhaltungsgröße
für den bewegten Beobachter die vervielfachte Erhaltungsgröße
zu.
Sie muss allen Beobachtungen nach positiv
sein. Betrachtung in SI-Einheiten
Die im ersten Abschnitt angegebene Gleichung für den Viererimpuls gilt so
nur, wenn die Lichtgeschwindigkeit den dimensionslosen Wert
hat.
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