10. 03. 2010, 08:24
firebird878
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Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Meine Frage:
Hi,
Ich hab da ein kleine Problem und wäre euch für ein Hinweis dankbar. Ich habe die folgende Funktion:
Y= 10x^3 +20x^2 +30x = 0
Ich bin kein komme einfach nicht auf die Nullstellen durch probieren. (Beim probieren setzt man doch immer eine Zahl für X ein und muss solange ausprobieren bis die gleichung 0 ergibt, oder? ) Kann man da vielleicht auch was ausklammern? ich danke euch sehr für Tipps
Meine Ideen:
P. Funktion 3 grades bestimmen mit nullstellen 2. S. Ich habe X ausgeklammert und dann hatte ich x(10x^2+20x+30x) = 0
Das ist wohl falsch oder? Durch raten komme ich nicht drauf:/
Ich danke euch
10. 2010, 08:45
Weizenvollkorn
RE: Funktion 3. Grades (Nullstellen erraten, oder ausklammern)
Zitat:
Original von firebird878
Hallo
Erst einmal: Wie viele Nullstellen kann so eine Funktion 3ten Grades höchstens haben? Dein Ansatz ist schon ok. Du hast EINE Nullstelle geht es nun weiter? Kannst du für die Funktion in der Klammer die Nullstelle(n) bestimmen?
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Funktion 3 Grades Bestimmen Mit Nullstellen E Funktion
Hallo:) Ich habe eine Probeklausur und die endaufgabe, die daher am schwierigsten ist und die meisten punkte beträgt lautet: a) Bestimmen sie eine ganzr. funktion 3. Vielfachheiten der Nullstellen | Nachhilfe von Tatjana Karrer. grades mit den nullstellen x= 1 x=-1 und x=5 Und dazu noch b) Welche veränderung muss man bei a) machen damit der graph durch den Punkt (3/-3) verläuft mit dem Ansatz: g(x)= a x f(x) und g(-3) = 3 Kann jemand diese aufgaben vielleicht lösen und erklären wie er/sie vorangegangen ist? LG und danke im voraus
a)
Benutze Produktdarstellung eines Polynoms
P(x) = a*(x - 1)(x + 1)(x - 5), a aus IR\{0}
b)
Wähle P(x) wie oben, letzter Freiheitsgrad liegt in a. Damit erfolgt die Anpassung an die Problemstellung durch Anpassung von a.
P(3) = a*(2)(4)(-2) = (-16)*a
Es soll gelten: P(3) = (-3)
Somit dann insgesamt:
(-16)a = (-3)
Wir erhalten also:
a = 3/16
Das gesuchte Polynom lautet also:
P(x) = (3/16)*(x - 1)*(x + 1)*(x - 5)
a) Die Funkltion mit den Nullstellen +1, -1 und 5 heißt:
f(x) = a (x - 1) (x + 1) (x - 5) Das kann man ausrechnen: f(x) = a (x³ - 5x² - x + 5)
b) Wenn du P(x=3|y =-3) einsetzt, ergibt sich a (3³ - 5* 3² - 3 + 5) = -3 -16 a = -3 a = 3/16
Die Gleichung y = 3/16(x³ - 5x² - x + 5) müsste alle Bedingungen erfüllen.
Funktion 3 Grades Bestimmen Mit Nullstellen Die
Die Berechnung der Nullstellen und ihrer Vielfachheiten ist ein Teil der Kurvendiskussion.
Funktion 3 Grades Bestimmen Mit Nullstellen 2
Du kannst auch noch die 3/16 mit einklammern, aber das überlasse ich jetzt dir. Vorgangsweise: Ich habe erst die Nullstellen in Linearfaktoren verwandelt und dann eine Funktion daraus berechnet. Da alle Produkte daraus durch dieselben Nullstellen gehen, habe ich die Koordinaten von P eingesetzt, um den Faktor a zu erhalten.
Mithilfe der bisherigen Ergebnisse können Sie die Funktionsgleichung in zwei Formen angeben:
in allgemeiner Form: $f(x)=-\tfrac 34x^2+3x+9$
in Linearfaktordarstellung: $f(x)=-\tfrac 34(x+2)(x-6)$
Alternativ (und einfacher! ) können Sie die Gleichung ermitteln, indem Sie als Ansatz die allgemeine Form $f(x)=ax^2+3x+c$ wählen und mit den zwei Nullstellen (Schnittpunkte mit der $x$-Achse) ein Gleichungssystem aufstellen. y-Koordinate des Scheitels gegeben
Beispiel 3: Ein parabelförmiger Bogen einer mehrteiligen Brücke beginnt in $A(\color{#a61}{30}|0)$ und endet in $B(\color{#18f}{80}|0)$ (Angaben in Meter). Seine maximale Höhe beträgt 10 m. Durch welche Gleichung kann der Bogen beschrieben werden? Lösung: Die Höhe ist die zweite Koordinate des Scheitels: $S(x_s|\color{#1a1}{10})$. Funktionsterme anhand von Nullstellen bestimmen | Mathelounge. Es gibt zwei Lösungswege, je nachdem, was Sie im Unterricht gelernt haben. Lösungsweg 1: Sie wissen und dürfen benutzen, dass die $x$-Koordinate des Scheitels in der Mitte zwischen zwei Nullstellen liegt. In diesem Beispiel ist $x_s=\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{\color{#a61}{30}+\color{#18f}{80}}{2}=55$.