Proportionale Zuordnungen Damit du den Dreisatz anwenden kannst muss ein proportionaler Zusammenhang (oder antiproportionaler Zusammenhang) zwischen bestimmten Werten gegeben sein. Doch was genau ist ein proportionaler Zusammenhang? Hierzu ein Beispiel: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Wir gehen in den Supermarkt und kaufen 7 Flaschen Wasser. An der Kasse erhalten wir eine Rechnung über 3, 50 € (wir haben Flaschen ohne Pfand gekauft). Wie teuer wären 14 Flaschen für uns gewesen? Wenn wir das Ganze untereinander schreiben erkennen wir es besser: $\textcolor{green}{7\; Flaschen}$ = $\textcolor{blue}{3, 50\;€}$ $\textcolor{green}{14\; Flaschen}$ = $\textcolor{blue}{x \;€}$ Wir rechnen also beide Seiten der Gleichung $\cdot 2$ und erhalten auf der linken Seite die $\textcolor{green}{14\; Flaschen}$ und auf der rechten Seite genau $\textcolor{blue}{7 \;€}$. Antiproportional dreisatz aufgaben . Das ist auch die Lösung für das Beispiel. Wenn wir also den Dreisatz benutzen wollen, benötigen wir einen Zusammenhang zwischen zwei Werten, hier die Anzahl der Flaschen und der Preis auf der anderen Seite.
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Antiproportionale Zuordnungen Mit Anwendungsaufgaben (Nur Übung) – Kapiert.De
Der Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Beispiel: Ein Schwimmbecken wird von 4 gleichgroßen Rohren in 100 Minuten gefüllt. Wie lange würde es dauern, wenn 5 Rohre eingesetzt werden? Du weißt nicht, wie du vorgehen sollst? Das ist der Trick: Du baust einen Zwischenschritt ein. Das heißt, du überlegst dir eine Zahl, auf die du leicht runterrechnen kannst und leicht auf den gesuchten Wert hochrechnen kannst. Vielleicht siehst du an der Tabelle, warum diese Aufgaben Drei satz heißen. Du rechnest in 3 Sätzen (in 3 Schritten). Den Zwischenschritt wählen Der Zwischenschritt muss nicht immer die 1 sein (Jedoch passt die 1 immer). Antiproportionale Zuordnungen mit Anwendungsaufgaben (nur Übung) – kapiert.de. Beispiel: 30 Bauarbeiter benötigen für eine neue Straße 10 Tage. Wie lange brauchen 20 Bauarbeiter? Du kannst die 1 als Zwischenschritt wählen. Aber mit 10 als Zwischenschritt kannst du viel leichter rechnen. Tabelle erstellen und Werte aus dem Text eintragen Möglichst größten gemeinsamen Teiler als Zwischenschritt finden (Die 1 geht immer) Gesuchten Wert berechnen Schwierige Textaufgaben lösen Beispiel: 13 Maler haben in einer Neubausiedlung 30 Tage Arbeit.
Damit handelt es sich um eine proportionale Zuordnung. Anzahl Kästen
4
8
12
Preis in €
10
20
30
Ordne ein, ob es sich bei bei den folgenden Tabellen um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt. Indem du die blauen Felder mit deiner Maus markierst, kannst du deine Angaben ganz leicht überprüfen. Anzahl Nutzer
Kosten für jeden Nutzer
15
7, 5
5
3, 75
Lösung: antiproportional
Anzahl Stücke
Gesamtpreis €
90
180
270
360
Lösung: proportional
Um noch mehr über proportionale Zuordnungen zu erfahren, sieh dir unser Video
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Antiproportionalitätsfaktor im Video zur Stelle im Video springen (03:03)
Den Antiproportionalitätsfaktor berechnest du, indem du den Wert der 1. Größe (x) mit dem Wert der 2. Größe (y) multiplizierst. Antiproportionalitätsfaktor berechnen
Antiproportionalitätsfaktor = x • y
Versuche dich gleich einmal am Wasserkästen-Beispiel. Du hast die folgende Tabelle erstellt:
Zeit in min
Proportionalitätsfaktor bei einem Träger:
Proportionalitätsfaktor bei zwei Trägern:
Proportionalitätsfaktor bei drei Trägern:
Du siehst: Bei allen Wertepaaren erhältst du denselben Proportionalitätsfaktor.