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Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen – Einführung
Systeme linearer Ungleichungen graphisch lösen
Inhalt Lineare Ungleichungssysteme Lineare Ungleichungen grafisch darstellen Lineare Gleichungen grafisch lösen Was ist bei einer linearen Ungleichung zu beachten? Lineare Ungleichungssysteme grafisch lösen Lineare Optimierung Lineare Ungleichungssysteme
Du lernst in der Schule lineare Gleichungssysteme kennen. Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei linearen Gleichungen und oft ebenso vielen Unbekannten. Ungleichungen graphisch lösen – Erklärung & Übungen. So sieht das auch bei linearen Ungleichungssystemen aus: Anstelle von linearen Gleichungen liegen hier lineare Ungleichungen vor. Was ist eine lineare Ungleichung? Auch hier schauen wir uns zunächst einmal an, was eine lineare Gleichung ist: In einer linearen Gleichung kommen eine oder mehrere Variablen linear vor. Hier siehst du ein Beispiel für eine lineare Gleichung mit zwei Variablen: $6x-3y=-3$. Diese Gleichung kannst du zum Beispiel nach $y$ umformen.
- Ungleichungen graphisch lösen – Erklärung & Übungen
Ungleichungen Graphisch Lösen – Erklärung &Amp; Übungen
Polynombeziehungen in x und y
Beziehungen entsprechen y=f(x) oder x=g(y) oder entsprechenden Ungleichungen
Domain-Einschränkungen werden für bestimmte Beziehungsklassen der Form y=f(x) oder x=g(y) oder entsprechende Ungleichungen nicht unterstützt. Beziehungen der Form y=f(x) und entsprechende Ungleichungen können nur Einschränkungen bei x haben. Beispiel: y=√(x) und 0≤x≤1 funktionieren, aber y=√(x) und 0≤y≤1 funktionieren nicht
Beziehungen der Form x=g(y) und entsprechende Ungleichungen können nur Einschränkungen bei y haben. Beispiel: x=sin(y)|−1≤y≤1 funktionieren, aber x=sin(y)|−1≤x≤1 funktionieren nicht
Im vorangegangenen Abschnitt ist zunächst das allgemeine lineare Programm aufgestellt worden. Hierbei sind alle Nebenbedingungen (mit Ungleichungen $\le$, $\ge$ sowie ohne Ungleichungen $=$) berücksichtigt worden. Bei der Lösung von linearen Optimierungsmodellen, muss dieses allerdings in Standardform gegegeben sein. Von der Standardform ist die Rede, wenn ein Maximierung sproblem vorliegt (Maximierung der Zielfunktion), die Nebenbedingungen die Ungleichungen $\le$ enthalten und die Nichtnegativitätsbedingung gegeben ist. Ein lineares Programm in Standardform ist die Maximierung einer linearen Funktion: Methode Hier klicken zum Ausklappen maximiere $f(x_1, x_2,..., x_n) = c x_1 + c x_2 +... c x_n = \sum_{j = 1}^n c_j x_j$ u. d. N (unter den Nebenbedingungen) $a_{ij} x_j +... + a_{in} x_n \le b_i$ $i = 1,..., m$ und $j = 1,..., n$ $x_j \ge 0$ $j = 1,..., n$ Mittels Matrixschreibweise lässt sich die Standardform kompakter schreiben zu: Methode Hier klicken zum Ausklappen u. N. $Ax \le b$ $x \ge 0$ Diese Standardform wird für die graphische Lösung des linearen Optimierungsproblems benötigt.