Hey ich habe eine Frage bezüglich des Unendlichkeitsverhaltens. Um davor noch etwas klar zustellen, dies ist KEINE Hausaufgabe, ich versuche nur anhand des folgenden Beispiels den Lösungsweg nachvollziehen zu können. Und zwar weiß ich nicht woher man z. B für f(x)= 3x^3 −4x^5 −x^2 bestimmt, ob es + oder - unendlich ist mit der Limes Schreibweise. Bzw. allgemein wie man das herauskriegt, ich wäre für eine ausführliche Antwort anhand des Beispiels sehr dankbar:)
Es geht einfach um das Vorzeichen vor der größten Potenz über dem x.
x^3 ist die größte Potenz, es steht im Plus, also geht es für x-> +Unendlich gegen +Unendlich. Nullstellen ganzrationaler Funktionen bestimmen - YouTube. Für dich zur Kontrolle: Probier es einfach aus: Setze mal eine ausreichend große Zahl ein, für das x. Hier zB eine 1000, dann siehst du ganz deutlich was dein y Wert macht. (Es ging nur um ganzrationale Funktionen, oder? ) Community-Experte
Mathematik
du betrachtest nur den Term mit der höchsten Hochzahl
3 • (+oo)³ = +oo
3 • (-oo)³ = -oo und die Schreibweise dient nur zur Erklärung- ist nicht mathematisch korrekt!
- Definitionslücken - Rationale Funktionen
- Ganzrationale Funktionen. Verhalten im unendlichen und nahe Null. Einführung Teil 1 - YouTube
- Nullstellen ganzrationaler Funktionen bestimmen - YouTube
DefinitionslÜCken - Rationale Funktionen
Nullstellen ganzrationaler Funktionen bestimmen - YouTube
Ganzrationale Funktionen. Verhalten Im Unendlichen Und Nahe Null. Einführung Teil 1 - Youtube
Ist der Wert von a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet, ist er negativ, dann nach unten. Mehr dazu unter => Parabelöffnung Der Leitkoeffizient bei ganzrationalen Funktionen
Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft in einem xy-Koordinatensystem entweder von links unten oder von links oben kommend. Ganzrationale Funktionen. Verhalten im unendlichen und nahe Null. Einführung Teil 1 - YouTube. Je nachdem, ob der höchste Exponenent gerade oder ungerade ist, gibt der Leitkoeffizient dazu eine Auskunft. Siehe auch => Unendlichkeitsverhalten
Nullstellen Ganzrationaler Funktionen Bestimmen - Youtube
ganz grob gesagt: Gegeben sei eine Funktion f(x). Das Unendlichkeitsverhalten dieser Funktion untersucht man vermittels der Grenzwertbildung:
\( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) =... \) oder
\( \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) =... \). Mit dieser Grenzwertbildung "untersuchst du das Verhalten der Funktion f(x) im Unendlichen". Welchen Wert nimmt die Funktion f(x) also in der Grenze an? Definitionslücken - Rationale Funktionen. Beispiel: \( f(x) = \frac{1}{x} \). \( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} = 0\),
da für immer größere x der Ausdruck \( \frac{1}{x} \) immer kleiner wird. Anderes Beispiel: \( f(x) = x^3 \). \( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow \infty} x^3 = \infty \),
\( \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} x^3 = -\infty \). Noch anderes Beispiel: \( f(x) = e^x \). \( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow \infty} e^x = \infty \),
\( \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} e^x = 0 \). Zur Veranschaulichung kann hier eine Skizze der Funktionen hilfreich sein.
Grenzwerte (Verhalten im Unendlichen) - YouTube