Kürzen wir diese gegeneinander weg, erhalten wir folgendes: $\frac{2^6}{2^3} = \frac{ \not{2} \cdot \not{2} \cdot \not{2} \cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\not{2} \cdot \not{2} \cdot \not{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ Auch in diesem Fall können wir das Produkt in eine Potenz umwandeln und erhalten folgendes Ergebnis: $\frac{2^6}{2^3} = 2^3 $ Wieder lohnt sich ein Blick auf die Exponenten: $\frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3$ Im Gegensatz zur Multiplikation werden die Exponenten bei der Division subtrahiert. Potenzen addieren - so funktioniert's - Studienkreis.de. Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Potenzieren von Potenzen Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. ${(a^3)^2} = 2^{3\cdot 2} = a^6$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen (1) ${(8^4)^5} = 8^{4\cdot 5} = 8^{20}$ (2) ${(12^3)^{(-2)}} = 12^{3\cdot (-2)} = 12^{-6}$ (3) ${(3^x)^2} = 3^{x\cdot 2} = 3^{2x}$ Herleitung anhand eines Beispiels Beispiel Hier klicken zum Ausklappen ${(2^3)^2}$ Auch diese potenzierte Potenz können wir ausschreiben: ${(2^3)^2} = 2^3\cdot 2^3 = (2\cdot 2\cdot 2) \cdot (2\cdot 2\cdot2) = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot2 = 2^6 $ Was jetzt kommt, ist für dich ja schon ein alter Hut: wir vergleichen die Exponenten.
Potenzen Addieren - So Funktioniert's - Studienkreis.De
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Wie rechnet man zwei Hochzahlen zusammen? In Worten: Zwei Potenzen werden addiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: und) addiert. Wie die obigen Beispiele gezeigt haben, wird der Koeffizient (meist) weggelassen: Statt oder schreiben wir einfach. Wie teilt man mit variablen? Man dividiert Terme, indem man zuerst die Zahlen dividiert, dann gleiche Variablen die sowohl im Dividend als auch im Divisor vorkommen wegstreicht. Wie berechne ich 5 hoch 2? So rechnet man 5 2 = 5 x 5 = 25. Bei größeren Zahlen oder gar Dezimalzahlen als Basis (zum Beispiel 355 2 oder 0, 38 2) können Sie diese Aufgabe als schriftliche Multiplikation mit Papier und Bleistift durchführen. Was ist die dritte Potenz von 5? Potenzen mit gleichem exponenten addieren. dritte Potenz KUBIK 5 dritte Potenz KUBUS 5 dritte Potenz KUBIKZAHL 9 dritte Potenz KUBIKWURZEL 11
Was bedeutet 10 hoch 10? Um 10 5 zu errechnen, multiplizierst du die 10 fünf Mal mit sich selbst, also 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 100.
Potenzen Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren - Gleiche Basis - Studienkreis.De
Topnutzer
im Thema Schule
Probier's doch einfach mal aus! Nimm einfache Zahlen und rechne aus, ob das richtige Ergebnis rauskommt, oder nicht. Z. B. :
2² + 2³ = 4 + 8 = 12 Aber: 2⁵ = 32 Alles klar? Du kannst es an einem Beispiel versuchen:
2^2 + 2^3 = 4+8 = 12
2^(2+3)=2^5=32
Geht einfach nicht. Die Potenzregel lautet ja: a^b * a^c=a^(b+c) also bei Mal kann man das machen aber bei Summen nicht
Das mit den Exponenten addieren hat sich schon die Potenzmultiplikation für sich reservieren lassen 😉
Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Weil es so ist. Potenzen multiplizieren, dividieren, potenzieren - gleiche Basis - Studienkreis.de. Warum kann man beim Malnehmen die Zahlen nicht einfach nebeneinander schreiben? 3 x 4 = 34
Weil es falsch ist.
000. Das Praktische an Zehnerpotenzen ist allerdings, dass das Ergebnis immer eine 1 mit so vielen Nullen ist, wie dem Exponenten entspricht, bei 10 5 also 5 Nullen.
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