Aber wie funktioniert die Umwandlung in die andere Richtung? Wie bestimmt man die Scheitelpunktform, wenn die Funktion in Normalform gegeben ist? Unser Ausgangspunkt ist die Normalform, die wir eben bestimmt haben:
$f(x) = x^{2} -16x +66 $
Um auf die Scheitelform zu kommen, müssen wir eine Klammer erzeugen. Vergleichen wir die Normalform mit der zweiten binomischen Formel:
$x^{2} - 16x + 66 = f(x)$
$m^{2}-2mn+n^{2} = (m-n)^{2}$
In der binomischen Formel finden wir an erster Stelle einen quadratischen Term. Auch in der Normalform taucht so ein Term auf: $m^{2} \leftrightarrow x^{2}$. Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a – DMUW-Wiki. Darauf folgt der Term $2mn$. In der Normalform steht $16x$. Das müssen wir auf dieselbe Form bringen. Das $x$ haben wir schon mit dem $m$ der binomischen Formel identifiziert. Die $16$ können wir auch schreiben als $2\cdot8$ und erhalten so die Form $2 \cdot x \cdot 8$. Also hat $n$ den Wert $8$. Der dritte Term der binomischen Formel ist das $n^{2}$, dort müsste in der Normalform also $8^{2}=64$ stehen, damit wir sie anwenden können.
Hier wird für x s > 0 nach rechts und für x s < 0 nach links verschoben. 2. Aufgabe: KNIFFELAUFGABE
Gegeben ist die Funktion "f(x) = 0, 5x 2 - x - 2, 5"
In welchem Punkt schneidet die Parabel die y-Achse und wie bestimmt man ihn? (! Man kann die Koordinaten nur mittels quadratischer Ergänzung bestimmen)
(Schnittpunkt mit y-Achse:)
(Durch Einsetzen des bekannten x-Wertes bestimmt man den y-Wert)
(! Schnittpunkt mit y-Achse:)
Tipp! Überlege dir, was gelten muss, wenn die Parabel die y-Achse schneidet. Du kennst einen Koordinantenpunkt. Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform – ZUM-Unterrichten. An der Stelle, an der die Parabel die y-Achse schneidet, ist der x-Wert 0. Setze diesen Wert in die Gleichung ein und bestimme den zugehörigen y-Wert. Erklärung:
3. Aufgabe: Multiple Choice
Finde die richtigen Lösungen! Es können auch mehrere Antworten möglich sein! Spitze! Nun kennst du die "Quadratische Funktion" und kannst mit ihr arbeiten!! !
Scheitelpunktform In Normal Form Übungen In Youtube
Kurze Zusammenfassung zum Video Scheitelpunktform
In diesem Video lernst du, wie man die Scheitelpunktform bestimmen kann. Außerdem erfährst du, wie man die unterschiedlichen Formen ineinander umwandeln kann. Zum Thema Scheitelpunktform findest du Aufgaben und Übungen neben diesem Video.
Lernpfad
Die Scheitelpunkts- und Normalform und der Parameter a
In diesem Lernpfad werden alle erlernten Parameter zusammengeführt! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad! Die Scheitelpunktsform und der Parameter a
Aufgaben zu "f(x) a(x - x s) 2 + y s "
Die Normalform und der Parameter a
Vermischte Aufgaben zur quadratischen Funktion
Aus den vorherigen Lerneinheiten kennst du die Eigenschaften der einzelnen Parameter. Was ist die Scheitelpunktform? inkl. Übungen. Du weißt zum einen, dass der Vorfaktor a für eine Streckung, Stauchung und Spiegelung der Parabel verantwortlich ist und zum anderen, dass die Parameter y s und x s eine Verschiebung der Parabel in der Ebene bewirken. Wir wollen im Folgenden diese Eigenschaften zusammen mit der Scheitelpunkts- und Normalform betrachten. Als erstes beginnen wir mit der Scheitelpunktsform und dem Parameter a.
STATION 1: Die Scheitelpunktsform und der Parameter a
Quadratische Funktion "f(x) a(x - x s) 2 + y s "
Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
Aufgabe:
Versuche mit Hilfe des "GeoGebra-Applets" den Lückentext zu lösen
Bediene dafür die Schieberegler a, y s und x s, um dir die Eigenschaften der einzelnen Parameter ins Gedächtnis zu holen
Ziehe mit gehaltener linker Maustaste den passenden Textbaustein in die freien Felder
Lückentext!
Man muss diesen Faktor vor der Umformung ausklammern.