Raumgeometrie - Kegel - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Nicht notwendigerweise alle gegebenen Größen werden gebraucht. Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar
V = ⅓ · G · h
Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist. Tastatur
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Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels
Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:
Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Raumgeometrie - Kegel - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).
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Runde auf eine Nachkommastelle. Der Körper hat ein Volumen von cm³. richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 6: Trage das Volumen des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze cm³. Aufgabe 7: Der folgende Körper besteht aus einem Kegel und einem Zylinder. Runde auf eine Nachkommastelle. Aufgabe 8: Stelle die Rechnung für das Volumen des folgenden Körpers auf. Berechne zuerst das Volumen des Zylinders (V Z). Ziehe dann das Kegelvolumen (V K) ab und berechne das Ergebnis. Anschließend multipliziere V Z mit
2
und trage das Ergebnis an entsprechender Stelle ein. Runde immer auf ganze Kubikzentimeter. Rechnung:
V Z
·
- V K
↓
←
↵
Aufgabe 9: Die Flächen drehen sich um die rote Achse, so dass Drehkörper entstehen. Trage den ganzzahligen Wert des Volumens der drei Drehkörper ein. Wie gehe ich voran beim berechnen dieser Aufgaben? (Schule, Mathe, Mathematik). V a =, 4 cm³; V b =, 4 cm³; V c =, 4 cm³
Aufgabe 10: Ein Kegel mit einem Volumen von hat einen Radius von. Gib die Höhe des Kegels an. Runde auf ganze cm. Der Kegel hat eine Höhe von cm. Aufgabe 11: Drei Kegel haben die gleiche Grundfläche.
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Das bedeutet, dass die Spitze nicht unbedingt direkt über dem Kreismittelpunkt liegen muss, was manchmal sehr ungewöhnlich aussehen kann, aber korrekt ist. Die Verbindung zwischen dem Umfang der Grundfläche und der Spitze nennt man Mantelfläche. Eine Strecke, die die Spitze mit einem Punkt auf dem Rand der Grundfläche verbindet, wird mit \(\text{s}\) bezeichnet. Um den Oberflächeninhalt \(\text{A}\) eines Kegels zu berechnen, teilt man die Kegeloberfläche in die Grundfläche \(A_G\) und die Mantelfläche \(A_M\) auf. \(A=A_G+A_M\)
Da es sich bei der Grundfläche um einen Kreis handelt, kannst du die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises verwenden. Kegel aufgaben mit lösungen images. Die Oberfläche des Mantels berechnest du mit einer anderen Formel. \(A_M=rs\pi\)
\(A_G=\pi r^2\)
Daraus ergibt sich für die Berechnung des gesamten Flächeninhaltes eines Kegels folgende Formel:
\(A=\pi r(r+s)\)
Die Volumenberechnung eines Kegels ist der Volumenberechnung einer Pyramide sehr ähnlich, mit dem Unterschied, dass die Grundfläche ein Kreis anstatt eines Rechteckes ist.
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Runde auf ganze Quadratzentimeter
Aufgabe 17: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte ein. (Die aufgeführten Kommastellen sind gerundet. Der Wert der Seitenlinie ist die gerundete ganze Zahl. ) Radius r
Seitenlinie s
cm
Oberfläche O
richtig: 0 falsch 0
Aufgabe 18: Trage unten in die Gleichung einen Radius und eine Länge der Seitenlinie so ein, dass die Mantelfläche zwischen und cm² liegt. π ·
r
s
M
Aufgabe 19: Klick das richtige Volumen des grünen Kegels an. Berechne die fehlenden Streckenlänge mit dem Satz des Pythagoras. Achte auf die Einheiten. Volumen = dm³
Aufgabe 20: Klicke die richtige Oberfläche des gelben Kegels an. Berechne die Länge der Seitenlinie mit dem Satz des Pythagoras. Kreiskegel Kugel Wahlteilaufgaben Realschulabschluss. Achte auf die Einheiten. Oberfläche = dm²
Aufgabe 21: Berechne mithilfe des Satzes von Pythagoras die Seitenlinie s
a)
r = 20 cm
h = 21 cm
s = cm
b)
r = 33 cm
h = 56 cm
c)
r = 39 m
h = 80 m
s = m
d)
r = 48 m
h = 55 m
Aufgabe 22: Trage die fehlenden ganzzahligen Werte ein. ) dm
m
Kegelhöhe h
Volumen V
dm³
m³
Aufgabe 23: Aus dem Kegel wurde ein Stück herausgeschnitten.
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Daher ergibt sich für die Berechnung des Volumens eines Kegels folgende Formel:
\(V=\frac{1}{3}(r^2\pi)h\)
Welche Arten von Kegeln gibt es? Es gibt gerade Kegel, bei denen die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche steht, und schiefe Kegel, bei denen die Spitze in eine Richtung verschoben ist. Den schiefen Kegeln wirst du in der Schule eher selten begegnen, da ihre Berechnung komplizierter ist als bei geraden Kegeln. Beachte, dass eine Pyramide kein Kegel ist. Kegel aufgaben mit lösungen 2. Bei einem Kegel muss die Grundfläche ein Kreis sein, was bei einer Pyramide nicht der Fall ist. Wie leitet man die Formeln für die Mantelfläche eines Kegels her? Um die Formel für die Mantelfläche eines Kegels herzuleiten, kannst du dir vorstellen, dass du die Mantelfläche eines Kegels abrollst, sodass ein Kreissektor entsteht. Du kennst bereits die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises:
\(\begin{align}A=r^2\pi\end{align}\)
In dem Kreissektor, der dich interessiert, ist der Radius genau die Länge \(s\).
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Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:
O = G + M = π · r 2 + π · r · s
Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0, 4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels. Ein 2, 5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Kegel aufgaben mit lösungen en. Berechne die Oberfläche des Kegels. Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:
M = π · r · s
O = G + M = π · r 2 + π · r · s
Der nächst kleinere Kegel wird jeweils in der Höhe halbiert. Berechne das je dazugehörige Volumen. Runde auf eine Nachkommastelle. Antwort: V A = cm³; V B = cm³; V C = cm³
Fällt dir etwas am Verhältnis zwischen den Volumina und den Höhen der Kegel auf? Aufgabe 12: Trage unten in die Gleichung einen Radius und eine Kegelhöhe so ein, dass das Kegelvolumen zwischen und cm³ liegt. G
h: 3 =
V
π · ² cm²
cm: 3 =
cm³
Aufgabe 13 Ein 80 cm hoher Kegel steht auf einem 80 cm hohen Quader, dessen rechteckige Grundfläche 136 cm lang und 102 cm breit ist. Die Kreislinie der Kegelgrundfläche streift alle vier Ecken der Quadergrundfläche. Wie viel Kubikmeter (m³) Volumen hat dieser zusammengesetzte Körper? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Kegel und Quader haben zusammen ein Volumen von m³. Oberfläche
Aufgabe 14: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter
Der Körper hat eine Oberfläche von cm². Aufgabe 15: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein. Runde auf ganze Quadratzentimeter
Aufgabe 16: Trage die Oberfläche des folgenden Körpers ein.
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