Arbeitsblätter und Klassenarbeiten zu Potenzfunktionen und Potenzgesetzen 4 Aufgabenblätter zum ausdrucken - Übungen und Klassenarbeiten zu Potenzfunktionen und Potenzgesetzen Aus dem Inhalt: Nenne 3 Eigenschaften, in denen sich Potenzfunktionen mit geradem positivem Exponenten von Potenzfunktionen mit unger adem positivem Exponenten unterscheiden! Schreibe als Potenz mit negativem Exponenten Polynomdivision mit und ohne Rest Untersuche Symmetrien zur Y-Achse und zum Ursprung
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Vielmehr ist nach dem oben Dargestellten
\( \displaystyle{\left( e^x \right)^2} \; = \; \displaystyle{e^{2x}} \)
Und \(x^2 = 2x\) ist nur für die \(x\) -Werte \(x=0\) und \(x=2\) wahr, aber eben nicht generell. Potenzregeln
Exponent ist Null
Für alle \(x\) gilt
\( x^0 \; = \; 1 \)
Potenzen mit negativem Exponenten
\( \displaystyle{\frac{1}{x^n} \; = \; x^{-n}} \)
Als Bruch geschrieben wird ein negativer Exponent positiv, indem die Potenz vom Zähler in den Nenner oder auch umgekehrt geschrieben wird.
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Klassenarbeit 803 - Gleichungen [7. Klasse]
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Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\left( \dfrac{y^4 \cdot z^8}{x} \right)^2} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{\left(y^4 \right)^2 \cdot \left(z^8 \right)^2}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{2. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^{2 \cdot 4} \cdot z^{2 \cdot 8}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{3. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^8 \cdot z^{16}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\ \end{array} \)
Wurzel als Potenz
Es gilt
\( \displaystyle{\sqrt[n]{x^m} \; = \; x^{\frac{m}{n}}} \)
Dabei ist zu beachten:
Ist bei der Wurzel kein Wurzelgrad angegeben, so ist \(n=2\). Ist bei dem \(x\) kein Exponent angegeben, so ist \(m=1\). Die Potenzschreibweise der Wurzeln wird häufig bei Ableitungen benötigt. Potenzgesetze aufgaben pdf files. Dazu folgt ein ausführliches Beispiel. Ableiten von Wurzeln
Die Funktion
\( f(x) \; = \; 5 \displaystyle{\sqrt[7]{x^3}} \)
kann in dieser Schreibweise nicht abgeleitet werden. Dazu muss \(f(x)\) in der Form
\( f(x) \; = \; ax^n \)
vorliegen.
In diesem Kapitel schauen wir uns die Wurzelgesetze an. Definition Bezeichnungen $\sqrt[n]{a}$: Wurzel ( sprich: n-te Wurzel von a) $\sqrt{\phantom{2}}$: Wurzelzeichen $a$: Radikand $n$: Wurzelexponent Besondere Wurzeln $\sqrt[1]{a} = a$ $\sqrt[2]{a} = \sqrt{a}$: Die zweite Wurzel heißt Quadratwurzel oder einfach nur Wurzel. Potenzgesetze aufgaben pdf images. Der Wurzelexponent wird bei Quadratwurzeln üblicherweise weggelassen. $\sqrt[3]{a}$: Die dritte Wurzel heißt Kubikwurzel.
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