Formel Dreieck-Fläche: A = c · hc / 2
Umfang: U = a + b + c Formel rechtwinkliges Dreieck-Fläche: A = a · b / 2
Umfang: U = a + b + c Formel gleichseitiges Dreieck-Fläche: A = a²: 4 · √3
Umfang: U = 3 · a Formel gleichschenkliges Dreieck-Fläche: A = 0, 5 · b · √(a² – b² / 4)
Umfang: U = 2 · a + b
Siehe weitere Formeln unter Dreiecke. Flächenberechnung Kreis
Der Kreis hat einen Radius. Dieser ist von einem beliebigen äußeren Punkt zum Mittelpunkt des Kreises immer gleich lang. Somit entspricht die doppelte Länge des Radius genau dem Durchmesser eines Kreises. Formel Kreis-Fläche: A = pi · r² oder pi · r · r
Umfang: U = pi · 2 · r oder U = pi · d
Flächenberechnung Trapez
Ein Trapez hat zwei parallel zueinander laufende Seiten, das sind die Grundseiten. Die anderen beiden Seiten sind die Schenkel. Aufgabenfuchs: Flächeninhalt. Die zwei benachbarten Winkel ergeben zusammen genau 180°. Wie beim Dreieck gibt es beim Trapez bestimmte Sonderformen. Es gibt gleichschenklige Trapeze, bei denen die Schenkelseiten gleich lang sind.
Aufgabenfuchs: FlÄCheninhalt
Ein Viereck mit mindestens einem paar paralleler Seiten heißt Trapez. Der Umfang des Trapezes ergibt sich aus der Summe der vier
Seitenlängen. u = a + b + c + d. Ein Trapez hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Rechteck
mit der Länge der Trapezmittellinie (m) und der Trapezhöhe
(h). Klassenarbeiten zum Thema "Geometrische Flächen" (Mathematik) kostenlos zum Ausdrucken. Musterlösungen ebenfalls erhältlich.. Die Mittellinie ist halb so lang wie die beiden
parallelen Trapezseiten zusammen. Die Fläche eines Trapezes
wird somit berechnet, indem die Längen der parallel zueinander
liegenden Linien zusammengezählt und dann durch zwei geteilt
werden. Das Ergebnis wird mit der Höhe Mal genommen. Aufgabe 1: Bewege die orangen und roten Schieber der Grafik und beobachte, was passiert. Aufgabe 2: Klick dich mit dem unteren, rechten Pfeil durch die Präsentation und ergründe, wie du ein Trapez in ein Rechteck umwandelst, um so die gemeinsame Fläche zu berechnen. Präsentation als PDF
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Die parallelen Seiten eines Trapezes werden normalerweise mit a und c bezeichnet. Die Höhe mit h.
Aufgabe 3: Wandle das Trapez in ein Rechteck um und trage unten ihren Flächeninhalt ein.
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Eine ähnliche Regel gibt es für die Flächenberechnung. Hier kommt es allerdings ganz darauf an, welche Form gemeint ist. Allgemein ist eine Fläche immer zweidimensional, sodass meist zwei Größen bei der Formel zur Anwendung kommen. Flächenberechnung Quadrat
Ein Quadrat hat die Eigenschaft, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Außerdem sind alle Winkel rechtwinklig = 90°. Somit ist die Formel zur Flächenberechnung des Quadrats ebenfalls sehr einfach. Natürlich verlaufen die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander. Aufgabenfuchs: Einfache Flächen. Formel Quadrat-Fläche: A = a² oder A = a · a
Umfang: U = 4 · a
Flächenberechnung Rechteck
Beim Rechteck sind im Gegensatz zum Quadrat nur die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. Alle Winkel sind rechtwinklig Genauso wie beim Quadrat sind die Diagonalen ebenfalls gleich lang. Formel Rechteck-Fläche: A = a · b
Umfang: U = 2 · a + 2 · b oder U = 2 · (a + b)
Flächenberechnung Parallelogramm
Das Parallelogramm heißt so, weil die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander laufen.
Aufgabenfuchs: Einfache FlÄChen
Es gibt rechtwinklige Trapeze mit mindestens zwei nebeneinander liegenden rechten Winkeln. Formel Trapez-Fläche: A = (a + c): 2 · h
Umfang: U = a + b + c + d
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Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. Der Teppichboden kostet €
Aufgabe 17: Ein rechteckiger Hof ist m lang und m breit. Er soll mit Platten belegt werden. Eine Platte ist m lang und m breit. Wie viele Platten werden benötigt? Um den Hof zu pflastern, werden Platten benötigt. Aufgabe 18: Trage den Umfang und den Flächeninhalt des Parallelogramms unten ein. Aufgabe 19: Bewege die Punkte auf die angegebenen Koordinaten und berechne den Flächeninhalt. Aufgabe 20: Ein Parallelogramm hat einen Umfang von cm. Wie lang ist die Seite a? Die Seite a ist cm lang. Aufgabe 21: Ein Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von cm². Wie lang ist die Höhe zur Seite a? Die Höhe zur Seite a ist cm lang. Aufgabe 22: Trage die fehlenden Werte der Parallelogramme ein. Höhe h a
Aufgabe 23: Um einen öffentlichen Platz herum, zu dem 4 Wege führen, befinden sich 4 Blumenbeete in Form eines Parallelogrammes (siehe Grafik). Flächenberechnung trapez übungen. Für Gärtnerarbeiten werden 45 € je Quadratmeter veranschlagt. Was kostet das Anlegen der 4 Beete insgesamt?
Aufgabe 8: Trage die fehlenden Werte der Quadrate ein. Seite a
Umfang u
Fläche A
a)
cm
cm²
b)
dm
dm²
c)
m
m²
Aufgabe 9: Trage den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks unten ein. Aufgabe 10: Bewege die Punkte auf die angegebenen Koordinaten und berechne den Flächeninhalt. A(); B(); C(); D()
Aufgabe 11: Ein Rechteck hat einen Umfang von cm. Die Seite a ist cm lang. Wie lang ist die Seite b? Die Seite b ist cm lang. Aufgabe 12: Ein Rechteck hat einen Umfang von cm. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Rechtecks? Die Flächeninhalt beträgt cm². Aufgabe 13: Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von cm². Wie lang ist die Seite b? Aufgabe 14: Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von cm². Wie groß ist der Umfang dieses Rechtecks? Das Rechteck hat einen Umfang von cm. Aufgabe 15: Trage die fehlenden Werte der Rechtecke ein. Seite b
Aufgabe 16: Ein m breites und m langes Wohnzimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. Der Teppichboden kostet € je Quadratmeter. Wie teuer ist der Teppichboden für das gesamte Wohnzimmer?